Математика для техникумов на базе средней школы - Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д.

Автор: Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д.
Название: Математика для техникумов на базе средней школы. 1980.
Содержание книги соответствует новой программе по математике для средних специальных учебных заведений на базе 10 классов средней школы, утвержденной в 1978 году. Материал изложен в доступной для выпускника средней школы форме.
В книге приводится большое количество решенных примеров и задач. В конце каждой главы имеются упражнения для самостоятельного решения.
Книга предназначена для учащихся средних специальных учебных заведений.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
Глава 1 Элементы вычислительной математики 9
§ 1 Роль математики в современной науке и технике 9
§ 2 Вычислительная техника 11
§ 3 Приближенные числа 24
§ 4 Учет погрешностей результатов операций над приближенными числами 30
§ 5 Основные вопросы организации вычислений 36
Упражнения к главе 1 44
Глава 2 Прямая линия на плоскости и ее уравнения 48
§ 1 Векторный базис на плоскости 48
§ 2 Прямоугольные и полярные координаты Связь между ними 49
§ 3 Преобразование прямоугольных координат 53
§ 4 Деление отрезка в данном отношении 56
§ 5 Понятие об уравнении линии на плоскости 57
§ 6 Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором 59
§ 7 Общее уравнение прямой и его частные случаи 60
§ 8 Другие формы уравнения прямой на плоскости 64
§ 9 Пересечение двух прямых 67
§ 10 Угол между двумя прямыми Условия параллельности и перпендикулярности прямых 68
Упражнения к главе 2 71
Глава 3 Уравнения прямой и плоскости в пространстве 74
§ 1 Векторный базис в пространстве 74
§ 2 Прямоугольные координаты в пространстве Понятие об уравнении поверхности и линии в пространстве 75
§ 3 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором 78
§ 4 Общее уравнение плоскости и его частные случаи 79
§ 5 Уравнения прямой, проходящей через данную точку с заданным направляющим вектором 82
§ 6 Другие формы уравнений прямой в пространстве 84
§ 7 Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве 87
Упражнения к главе 3 89
Главе 4 Кривые второго порядка 92
§ 1 Окружность и ее уравнения 92
§ 2 Эллипс и его каноническое уравнение 95
§ 3 Исследование формы эллипса по его уравнению 97
§ 4 Другие сведения об эллипсе 99
§ 5 Гипербола и ее каноническое уравнение 101
§ 6 Исследование формы гиперболы по ее уравнению 103
§ 7 Другие сведения о гиперболе 105
§ 8 Парабола и ее каноническое уравнение 109
§ 9 Исследование формы параболы по ее уравнению 111
§ 10 Параллельный перенос параболы 113
§ 11 Уравнения кривых второго порядка как частные случаи общего уравнения второй степени с двумя переменными 115
Упражнения к главе 4 115
Глава 5 Производная функции и ее приложения 119
§ 1 Предел и непрерывность функций 119
§ 2 Производная функции, ее геометрический и физический смысл 122
§ 3 Сложная функция и ее производная 126
§ 4 Формулы дифференцирования 128
§ 5 Обратная функция и ее производная 130
§ 6 Неявная функция и ее производная 131
§ 7 Производные высших порядков 132
§ 8 Механический смысл второй производной 133
§ 9 Возрастание и убывание функции Признаки возрастания и убывания функции , 134
§ 10 Экстремумы функции Необходимые условия существования экстремума 136
§ 11 Достаточные условия существования экстремума 138
§ 12 Выпуклость графика функции Достаточное условие выпуклости 141
§ 13 Точка перегиба Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба 142
§ 14 Асимптоты кривой 144
§ 15 Общая схема исследования функций и построения графиков 145
§ 16 Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 148
§ 17 Задачи прикладного характера 150
Упражнения к главе 5 151
Глава 6 Дифференциал функции и его приложения 156
§ 1 Понятие дифференциала функции 156
§ 2 Геометрический смысл дифференциала 157
§ 3 Вычисление дифференциала 158
§ 4 Дифференциалы высших порядков 159
§ 5 Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 160
Упражнения к главе 6 163
Глава 7 Неопределенный интеграл 164
§ 1 Понятие неопределенного интеграла, и его геометрический смысл 164
§ 2 Таблица основных интегралов 166
§ 3 Основные свойства неопределенного интеграла 168
§ 4 Выделение интегральной кривой по заданным начальным условиям 170
§ 5 Непосредственное интегрирование 172
§ 6 Интегрирование методом замены переменной (методом подстановки) 175
§ 7 Интегрирование по частям 180
§ 8 Понятие об интегралах, не выражающихся через элементарные функции 183
Упражнения к главе 7 184
Глава 8 Определенный интеграл и его приложения 187
§ 1 Определенный интеграл и его геометрический смысл 187
§ 2 Основные свойства определенного интеграла 191
§ 3 Теорема о среднем 194
§ 4 Определенный интеграл с переменным верху и пределом 195
§ 5 Формула Ньютона-Лейбница 197
§ 6 Вычисление определенного интеграла «особом подстановки (с помощью замены переменной) 200
§ 7 Интегрирование по частям 203
§ 8 Приближенные методы вычисления определенных интегралов 204
§ 9 Вычисление площадей плоских фигур 209
§ 10 Вычисление объема тела по известным площадям поперечного сечения 213
§ 11 Объем тела вращения 214
§ 12 Длина дуги кривой и дифференциал длины дуги 4 216
§ 13, Площадь поверхности вращения 218
§ 14 Применение определенного интеграла к решению физических и технических задач 219
Упражнения к главе 8 225
Глава 9 Комплексные числа 230
§ 1 Вопросы расширения понятия числа 230
§ 2 Построение множества комплексных чисел 233
§ 3 Алгебраическая форма комплексного числа 235
§ 4 Действия над комплексными числами в алгебраической форме 237
§ 5 Решение квадратных уравнений с действителъными коэффициентами 240
§ 6 Тригонометрическая форма комплексного числа 242
§ 7 Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме 244
§ 8 Формула Эйлера Показательная форма комплексного числа 252
§ 9 Применение комплексных чисел в расчете физических величин 254
Упражнения к главе 9 255
Глава 10 Дифференциальные уравнения 257
§ 1 Основные понятия и определения 257
§ 2 Дифференциальные уравнений первого порядка с разделяющимися переменными 262
§ 3 Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 265
§ 4 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 268
§ 5 Дифференциальные уравнения второго порядка 271
§ 6 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 274
§ 7 Решение задач на составление дифференциальных уравнений 280
Упражнения к главе 10 287
Глава 11 Элементы теории вероятностей 291
§ 1 Испытания и события 291
§ 2 Виды случайных событий 292
§ 3 Операции над событиями 294
§ 4 Вероятность события 297
§ 5 Операции над вероятностями 301
§ 6 Формула полной вероятности 307
§ 7 Повторение испытаний Формула Бернулли З11
§ 8 Математическое ожидание дискретной случайной величины 313
§ 9 Закон больших чисел 318
Упражнения к главе 11 320
Глава 12 Числовые ряды 323
§ 1 Числовые ряды, основные понятия 323
§ 2 Свойства рядов 327
§ 3 Необходимые условия сходимости ряда Расходимость гармонического ряда 333
§ 4 Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами 335
§ 5 Знакопеременные ряды Абсолютная и условная сходимости 349
§ 6 Знакочередующиеся ряды
§ 7 Оценка остатка ряда 354
§ 8 Перестановка членов ряда и умножение рядов 356
§ 9 О последовательностях и рядах с комплексными членами 359
Упражнения к главе 12 361
Глава 13 Степенные ряды 365
§ 1 Функциональные ряды Область сходимости 365
§ 2 Степенные ряды и их свойства 368
§ 3 Формула Тейлора и ее остаточный член 380
§ 4 Ряд Тейлора 382
§ 5 Ряды Тейлора для некоторых элементарных функций 386
§ 6 Примеры практического применения степенных рядов 391
Упражнения к главе 13 397
Глава 14 Ряды Фурье 400
§ 1 Некоторые способы приближения функций 400
§ 2 Ортогональные системы функций Обобщенные многочлены Фурье 404
§ 3 Обобщенные ряды Фурье 410
§ 4 Тригонометрические ряды Фурье 413
§ 5 Практический гармонический анализ 425
Упражнения к главе 14 433
Глава 15 Функции многих переменных Кратные интегралы 434
§ 1 Функции нескольких переменных Основные понятия 434
§ 2 Частное и полное приращения функций Непрерывность функций 436
§ 3 Частные производные функций нескольких переменных439
§ 4 Нахождение экстремумов функции многих переменных 442
§ 5 Полный дифференциал функции двух переменных 443
§ 6 Двойной интеграл 445
§ 7 Понятие о тройном интеграле 451
Упражнения к главе 15 454
Глава 16 Элементы математической статистики 456
§ 1 Основные задачи математической статистики 456
§ 2 Основные понятия математической статистики 457
§ 3 Выборочные ряды распределения 461
§ 4 Сводные числовые характеристики выборки 470
§ 5 Понятие об аппроксимации распределений 474
§ 6 Совместные распределения случайных величин 477
§ 7 Нахождение уравнений выборочной регрессии методом наименьших квадратов 479
Упражнения к главе 16 481
Ответы 483