Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, 300 задач с подробными решениями, Супрун В.П.
Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, 300 задач с подробными решениями, Супрун В.П.
При решении задач, предлагаемых на Централизованном тестировании по математике, а также на вступительных письменных экзаменах, могут быть использованы любые известные абитуриентам методы. При этом разрешается использовать методы, которые не изучаются в общеобразовательной школе (так называемые — нестандартные методы). Как правило, применение нестандартных методов позволяет упрощать решение многих сложных задач школьной математики.
Пример.
Доказать, что любое целое число рублей n (n > 8) можно уплатить без сдачи денежными билетами, достоинством в 3 и 5 рублей.
Решение. Пусть n = 8, тогда утверждение задачи справедливо, поскольку 8 руб. = 3 руб. + 5 руб.
Пусть утверждение задачи верно для k рублей, где k — целое число, большее или равное 8.
При этом возможны два случая:
1) k рублей уплачиваются одними трехрублевыми билетами;
2) k рублей уплачиваются денежными билетами, среди которых есть хотя бы один билет пятирублевого достоинства.
В первом случае трехрублевых билетов должно быть не менее трех, так как в этом случае k > 8. Для того, чтобы уплатить k + 1 руб., заменим три трехрублевых билета двумя пятирублевыми.
Во втором случае для уплаты k + 1 рубля заменим один пятирублевый билет двумя трехрублевыми.
Таким образом, мы доказали справедливость утверждения при п = k + 1. Следовательно, утверждение задачи выполняется для произвольных чисел n, начиная с n = 8.
Оглавление
От автора
Глава 1. Применение нестандартных методов решения уравнений и неравенств
§1.1. Неравенство Коши
§1.2. Неравенство Бернулли
§1.3. Неравенство Коши—Буняковского
§1.4. Бином Ньютона
§1.5. Модули
§1.6. Тригонометрические преобразования
§1.7. Логарифмы
Глава 2. Задачи, встречающиеся на письменных экзаменах по математике
§2.1. Делимость чисел
§2.2. Вычисление суммы
§2.3. Арифметические вычисления
§2.4. Алгебраические и тригонометрические преобразования
§2.5. Доказательство неравенств
§2.6. Рациональные уравнения
§2.7. Иррациональные уравнения
§2.8. Уравнения с модулями
§2.9. Системы уравнений
§2.10. Решение неравенств
§2.11. Показательные и логарифмические уравнения
§2.12. Показательные и логарифмические неравенства
§2.13. Показательные и логарифмические системы
§2.14. Тригонометрические уравнения и системы
§2.15. Тригонометрические неравенства
§2.16. Смешанные уравнения и неравенства
§2.17. Неравенства в геометрии
§2.18. Геометрические задачи
§2.19. Экстремальные значения функций
Глава 3. Метод математической индукции
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12792 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Босфорская война
Автор:В. Н. КоролевНазвание: Босфорская войнаИздательство: ВечеГод: 2007Формат: rtf Размер: 3.76 мбКнига историка В.Н.Королева является первым серьезным исследованием морской войны, которую в XVII век . . .
-
Гарем. История, традиции, тайны
Автор:Норман ПензерНазвание: Гарем. История, традиции, тайныИздательство: ЦентрполиграфГод: 2006Формат: rtf Размер: 1.76 мбВ книге рассказывается об истории возникновения института гарема и периоде ег . . .
-
Китайские документы из Дуньхуана
Название: Китайские документы из ДуньхуанаАвтор: Чугуевский ЛеонидИздательство: НаукаГод: 1983Страниц: 569Формат: PDFКачество: ХорошееЯзык: РусскийРазмер: 271,11 мбВ 1900 г. в пещерах Могао, находящих . . .
-
Жизнеописания византийских царей
Автор:Продолжатель Феофана.Название: Жизнеописания византийских царейИздательство: НаукаГод: 1992Формат: rtf Размер: 3.13 мбСочинение Продолжателя Феофана - весьма важный исторический источник. Для оч . . .
-
Римляне ранней республики
Автор: И.Л. МаякИздательство: Московского университетаГод: 1993Страниц: 160Формат: DJVUРазмер: 3 MBISBN5-211-02050-2На фоне захватывающего . . .
-
История Польши
Название: История ПольшиАвтор: Тымовский М., Кеневич Я., Хольцер Е.Издательство: Весь мирГод: 2004Страниц: 544ISBN: 5-7777-0294-5Формат: PDFКачество: ХорошееЯзык: РусскийРазмер: 16,42 мбОт редакции: В . . .
-
Образование римского государства
Автор: Ф.М. НечайИздательство: БГУ, МинскГод: 1972Страниц: 276Формат: DJVUРазмер: 5.8 MBИспользуя широкий круг литературных, археологических . . .
-
Англия XIV - XVII в.в. Проблемы генезиса капитализма. Выпуск 2. Сборник статей
Автор:Под ред. Е.В. Кузнецова.Название: Англия XIV - XVII в.в. Проблемы генезиса капитализма. Выпуск 2. Сборник статейИздательство: ГорькийГод: 1974Формат: DJVUРазмер: 19.58 мбСтатьи на историческую т . . .
-
Русская история в жизнеописаниях ее главнейших деятелей
Автор:Н. И. КостомаровНазвание: Русская история в жизнеописаниях ее главнейших деятелейИздательство: ЭксмоГод: 2007Формат: rtf Размер: 16.8 мб"История России в жизнеописаниях ее главнейших деятелей" - . . .
-
История Флоренции
Автор:Никколо Макьявелли ( современная форма прочтения Николо Макиавелли )Название: История ФлоренцииИздательство: НаукаГод: 1987Формат: rtf Размер: 4,47 мб"История Флоренции" написанная около пятисот . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, 300 задач с подробными решениями, Супрун В.П.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.