Математика для гуманитариев, Грес П.В., 2007
Математика для гуманитариев, Грес П.В., 2007.
Содержит краткий курс математики. Рассмотрены предмет математики, ее методологические проблемы и принципы, а также элементы теории множеств, дискретной математики и математической логики. Представлены важнейшие разделы математического анализа. Изложены математические методы, используемые в рамках теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и принятия решений. Даны основные определения, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям социально-гуманитарных наук.
Предмет математики.
Известны два подхода к определению предмета математики. Одно определение дано Ф. Энгельсом, другое — коллективом французских математиков под общим псевдонимом Н. Бурбаки.
Согласно Ф. Энгельсу, «чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть, — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевывать его происхождение из внешнего мира». Хотя это нельзя считать полным определением математики, поскольку оно не раскрывает метод и цели изучения математики, но тем не менее оно отражает, что объект изучения создан умом человека не произвольно, а в связи с реальным миром.
Второй подход отражает методологические установки Н. Бурбаки, которые также определяют не математику, а только объекты ее исследования.
Прежде чем привести их определение, отметим, что новый подход к объектам исследования в математике связан с «революцией в аксиоматике». Суть ее состоит в переходе от конкретной содержательной аксиоматики к аксиоматике сначала абстрактной, а затем полностью формализованной.
Оглавление
Предисловие 5
Предисловие к первому изданию 8
1. Методологические проблемы математики 13
1.1. Предмет математики 13
1.2. Математический язык: особенность, становление и развитие 24
1.3. Геометрия Евклида – первая естественно-научная теория 31
1.4. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках 38
Контрольные вопросы и упражнения 44
2. Теория множеств 45
2.1. Множества. Операции над множествами 45
2.2. Множества и отношения 51
Контрольные вопросы и упражнения 59
3. Элементы дискретной математики 61
3.1. Элементы комбинаторики 61
3.1.1. Основные правила комбинаторики 61
3.1.2. Размещения 62
3.1.3. Перестановки 63
3.1.4. Сочетания 63
3.2. Элементы теории графов 65
Контрольные вопросы и упражнения 69
4. Элементы математической логики 70
4.1. Сущность математической логики 70
4.2. Особенности математической логики 73
Контрольные вопросы и упражнения 79
5. Введение в математический анализ 80
5.1. Понятие функции 80
5.2. Предел функции 83
Контрольные вопросы и упражнения 87
6. Дифференциальное исчисление 88
6.1. Производная. Правила и формулы дифференцирования 88
6.2. Приложения производной 91
6.2.1. Исследования на экстремум 91
6.2.2. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 92
6.2.3. Вычисление пределов: раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя) 93
Контрольные вопросы и упражнения 93
7. Интегральное исчисление 94
7.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования 94
7.2. Определенный интеграл 97
Контрольные вопросы и упражнения 99
8. Дифференциальные уравнения 100
Контрольные вопросы и упражнения 102
9. Основы теории вероятностей и математической статистики 103
9.1. Событие и вероятность: основные понятия, определение вероятности 105
9.1.1. Понятие о случайном событии 105
9.1.2. Определение вероятности 107
9.1.3. Алгебра событий 109
9.2. Случайные величины 113
9.3. Основные понятия математической статистики 116
Контрольные вопросы и упражнения 121
10. Математическое моделирование и принятие решений 123
10.1. Математические методы и моделирование в целенаправленной деятельности 123
10.2. Исследование операций и принятие решений 130
Контрольные вопросы и упражнения 142
Варианты заданий для самостоятельной работы 144
Программа курса 153
Библиографический список 158.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12763 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Замена конденсаторов на материнской плате
Название: Замена конденсаторов на материнской плате Автор: Коллектив Издательство: Самиздат Формат: PDF Размер: 12,07 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2009 Когда PC "виснет" в отсутств . . .
-
Асинхронные генераторы для автономных электроэнергетических установок
Название: Асинхронные генераторы для автономных электроэнергетических установок Автор: Торопцев Н.Д. Издательство: Энергопрогресс Страниц: 88 Формат: DJVU Размер: 1.2 Mб Качество: Нормальное Язык: Рус . . .
-
Методы цифровой многопроцессорной обработки ансамблей радиосигналов
Название: Методы цифровой многопроцессорной обработки ансамблей радиосигналов Автор: В. И. Литюк, Л. В. Литюк Издательство: Солон-Пресс Страниц: 592 Формат: DJVU Размер: 15.4 Mб Качество: Нормальное Я . . .
-
Ремонт асинхронных электродвиrателей электростанций
Название: Ремонт асинхронных электродвиrателей электростанций Автор: Иноземцев Е.К. Издательство: Энергопрогресс Страниц: 124 Формат: DJVU Размер: 1.9 Mб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания . . .
-
Основы физики и техники ультразвука
Книга: Основы физики и техники ультразвука Автор: Агранат Б.А. Издательство: Высшая школа Страниц: 352 Формат: DJVU Размер: 3.21 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1987 В пособии дано си . . .
-
Основы радиотехники и антенны. В двух частях. Часть 1. Основы радиотехники
Название: Основы радиотехники и антенны. В двух частях. Часть 1. Основы радиотехники Автор: Г. Б. Белоцерковский Издательство: Советское радио Страниц: 432 Формат: DJVU Размер: 6 Mб Качество: Нормальн . . .
-
Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи
Название: Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи Автор: Под ред. И. С. Гоноровского Издательство: Радио и связь Страниц: 248 Формат: DJVU Размер: 2.4 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Г . . .
-
Методы расчета теплового режима приборов
Название: Методы расчета теплового режима приборов Автор: Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Издательство: Радио и Связь Страниц: 312 Формат: DJVU Размер: 5.7 Mб Качество: Нормальное Язык: Русс . . .
-
Основы электроники
Название: ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ Автор: А.М. Водовозов Издательство: ВоГТУ Формат: PDF Размер: 4,97 МБ Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2003 В пособии на базе рассмотрения основ работы и ос . . .
-
Простые приемники FM диапазона
Название: Простые приемники FM диапазона Автор: А.Н. Журенков Издательство: А.Н. Журенков Формат: PDF Размер: 10.25 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2005 В начальстве, рассчитанной на . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика для гуманитариев, Грес П.В., 2007. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.