Математика для гуманитариев, Грес П.В., 2007
Математика для гуманитариев, Грес П.В., 2007.
Содержит краткий курс математики. Рассмотрены предмет математики, ее методологические проблемы и принципы, а также элементы теории множеств, дискретной математики и математической логики. Представлены важнейшие разделы математического анализа. Изложены математические методы, используемые в рамках теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и принятия решений. Даны основные определения, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям социально-гуманитарных наук.
Предмет математики.
Известны два подхода к определению предмета математики. Одно определение дано Ф. Энгельсом, другое — коллективом французских математиков под общим псевдонимом Н. Бурбаки.
Согласно Ф. Энгельсу, «чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть, — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевывать его происхождение из внешнего мира». Хотя это нельзя считать полным определением математики, поскольку оно не раскрывает метод и цели изучения математики, но тем не менее оно отражает, что объект изучения создан умом человека не произвольно, а в связи с реальным миром.
Второй подход отражает методологические установки Н. Бурбаки, которые также определяют не математику, а только объекты ее исследования.
Прежде чем привести их определение, отметим, что новый подход к объектам исследования в математике связан с «революцией в аксиоматике». Суть ее состоит в переходе от конкретной содержательной аксиоматики к аксиоматике сначала абстрактной, а затем полностью формализованной.
Оглавление
Предисловие 5
Предисловие к первому изданию 8
1. Методологические проблемы математики 13
1.1. Предмет математики 13
1.2. Математический язык: особенность, становление и развитие 24
1.3. Геометрия Евклида – первая естественно-научная теория 31
1.4. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках 38
Контрольные вопросы и упражнения 44
2. Теория множеств 45
2.1. Множества. Операции над множествами 45
2.2. Множества и отношения 51
Контрольные вопросы и упражнения 59
3. Элементы дискретной математики 61
3.1. Элементы комбинаторики 61
3.1.1. Основные правила комбинаторики 61
3.1.2. Размещения 62
3.1.3. Перестановки 63
3.1.4. Сочетания 63
3.2. Элементы теории графов 65
Контрольные вопросы и упражнения 69
4. Элементы математической логики 70
4.1. Сущность математической логики 70
4.2. Особенности математической логики 73
Контрольные вопросы и упражнения 79
5. Введение в математический анализ 80
5.1. Понятие функции 80
5.2. Предел функции 83
Контрольные вопросы и упражнения 87
6. Дифференциальное исчисление 88
6.1. Производная. Правила и формулы дифференцирования 88
6.2. Приложения производной 91
6.2.1. Исследования на экстремум 91
6.2.2. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 92
6.2.3. Вычисление пределов: раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя) 93
Контрольные вопросы и упражнения 93
7. Интегральное исчисление 94
7.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования 94
7.2. Определенный интеграл 97
Контрольные вопросы и упражнения 99
8. Дифференциальные уравнения 100
Контрольные вопросы и упражнения 102
9. Основы теории вероятностей и математической статистики 103
9.1. Событие и вероятность: основные понятия, определение вероятности 105
9.1.1. Понятие о случайном событии 105
9.1.2. Определение вероятности 107
9.1.3. Алгебра событий 109
9.2. Случайные величины 113
9.3. Основные понятия математической статистики 116
Контрольные вопросы и упражнения 121
10. Математическое моделирование и принятие решений 123
10.1. Математические методы и моделирование в целенаправленной деятельности 123
10.2. Исследование операций и принятие решений 130
Контрольные вопросы и упражнения 142
Варианты заданий для самостоятельной работы 144
Программа курса 153
Библиографический список 158.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12765 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Elektor №6 2012 (German)
Название: Elektor №6 2012 (German) Автор: коллектив Издательство: www.elektor.de Страниц: 88 Формат: PDF Размер: 13.7 Mб Качество: Нормальное Язык: Немецкий Год издания: 2012 "Elektor" - популярный жу . . .
-
Женщина в его вкусе
Название: Женщина в его вкусеАвтор: Уильямс КэттиИздательство: РадугаISBN: 5-05-006309-4Год издания: 2006Страниц: 75Язык: РусскийФормат: DOCРазмер: 1.38 МбКертис Диаз — законченный бабник, флиртующи . . .
-
Едим-дома. Аппетитные истории №1(2009).
Название: Едим-домаГод: 2009Страниц: 36Формат: программа для djvuРазмер: 5,53 МбКак угостить гостей сразу после недавних праздников, когда они приходят к вам после нескольких уже застолий, когда глаза . . .
-
Технология урана
Автор: А.А. Маслов, Г.В. Каляцкая, Г.Н. АмелинаНазвание: Технология уранаИздательство: ТПУГод: 2007Формат: PDFРазмер: 1,8 МбВ основу учебного пособия положен курс лекций по химии и технологии урана, ч . . .
-
Ресурсный потенциал производства зерна в России
Название: Ресурсный потенциал производства зерна в РоссииАвтор: Жученко А.А.Издательство: АгрорусГод: 2004Формат: djvuРазмер: 14 мбКачество: ХорошееЯзык: РусскийОсновы адаптивного сельскохозяйственног . . .
-
Программирование и основы алгоритмизации
Название: Программирование и основы алгоритмизацииАвтор: Кадыров М.Г. Издательство: МелеузГод: 2008Формат: pdfРазмер: 12 мбКачество: ХорошееЯзык: РусскийВторое издание учебно-практического пособия доп . . .
-
Викинги
Книга посвящена одному из самых интересных периодов мировой истории - великой эпохе викингов. В течение нескольких столетий викинги держали в страхе всю Европу. Об истории их завоевательных походов, в . . .
-
Беллона (аудиокнига)
Автор: Анатолий БрусникинНазвание: БеллонаИздательство: АудиокнигаЖанр: исторические приключенияГод: 2012Формат: MP3Битрейт аудио: 128 kbpsИсполнитель: Сергей ЧонишвилиВремя звучания: 11:55:54Размер: . . .
-
Иврит. Разговорник для говорящих по-русски с 3 дисками
Новейший разговорник, включающий 2000 слов и выражений, необходимых для повседневного общения в самых различных ситуациях. Прилагаемые диски содержат выражения, сопровождаемые русским переводом и пояс . . .
-
Basket of anemones tea cosy
Название: Basket of anemones tea cosy Издатель: Debi Birkin Designs Год: 2011Формат: jpg Страниц: 4Язык: EnglishРазмер: 2,48 mbBasket of anemones tea cosy Одежда для чайника "Анемоны- корзина с цв . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика для гуманитариев, Грес П.В., 2007. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.