Математика, Богомолов Н.В., Самойленко П.И., 2010

Математика, Богомолов Н.В., Самойленко П.И., 2010.
  В учебнике рассмотрены основные разделы математики, охватываемые действующими программами для техникумов: алгебра, начала анализа, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, аналитическая геометрия на плоскости, стереометрия, элементы теории вероятностей и математической статистики. Приведено большое количество примеров с решениями. Издание является одной из книг учебного комплекта, в который также входят «Сборник задач по математике» Н. В. Богомолова и «Сборник дидактических заданий по математике» Н. В. Богомолова и Л. Ю. Сергиенко.
Для студентов техникумов гуманитарного направления, финансово-экономических, технических, строительных, сельскохозяйственных. Может быть использован школьниками старших классов общеобразовательных школ, слушателями курсов по подготовке в ВУЗы и учителями школ.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Комплексное число z = а + bi можно изобразить точкой плоскости с координатами (а; b). Плоскость хОу, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью (рис. 2). При этом действительные числа изображаются точками оси абсцисс, которую называют действительной осью, а чисто мнимые числа — точками оси ординат, которую называют мнимой осью.
Любое комплексное число z = а + bi единственным способом определяется его действительной и мнимой частями. Каждому комплексному числу z = а + bi в комплексной плоскости соответствует единственная точка М(а; b), и, обратно, каждой точке (а; b) плоскости хОу соответствует единственное комплексное число. Например, число z = 3 + 2i изображается точкой с абсциссой 3 и ординатой 2 (рис. 3). Число z = 0 + 3i изобразится с точкой (0; 3) на оси ординат, которую мы условились называть мнимой осью (рис. 4). Сопряженные числа z = 2 + i и z = 2- i расположены симметрично относительно действительной оси (рис. 5).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Математические обозначения 4
Латинский алфавит 7
Греческий алфавит 7
ЧАСТЬ 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
§ 1. Рациональные числа. Иррациональные числа. Понятие о мнимых и комплексных числах 8
§ 2. Метод координат 25
§ 3. Погрешности приближенных значений чисел 26
§ 4. Действия над приближенными значениями чисел 32
§ 5. Линейные уравнения с одной переменной 39
§ 6. Линейные неравенства 48
§ 7. Системы линейных уравнений 57
§ 8. Квадратные уравнения 68
§ 9. График квадратной функции. Графическое решение квадратного уравнения 80
§ 10. Квадратные неравенства. Решение неравенств методом промежутков 88
§ 11. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства 94
§ 12. Нелинейные системы уравнений с двумя переменными 98
§ 13. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменными 99
ГЛАВА 2. ФУНКЦИИ. СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 14. Функции и их основные свойства 103
§ 15. Степенная функция 106
§ 16. Показательная функция ПО
§ 17. Логарифмическая функция 111
§ 18. Показательные уравнения. Системы показательных уравнений 119
§ 19. Показательные неравенства 122
§ 20. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений 123
§ 21. Логарифмические неравенства 125
ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 22. Радианное измерение дуг и углов 126
§ 23. Обобщение понятия дуги (угла) 131
§ 24. Тригонометрические функции числового аргумента 135
§ 25. Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций 139
§ 26. Изменение тригонометрических функций при возрастании аргумента от 0 до 2n 143
§ 27. Основные тригонометрические тождества 144
§ 28. Выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции 146
§ 29. Периодичность тригонометрических функций 149
§ 30. Формулы приведения 151
§ 31. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) 157
§ 32. Тригонометрические функции удвоенного аргумента 160
§ 33. Тригонометрические функции половинного аргумента 162
§ 34. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 164
§ 35. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 165
§ 36. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение 167
§ 37. Свойства тригонометрических функций и их графики 171
§ 38. Обратные тригонометрические функции 178
§ 39. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции. Простейшие тригонометрические уравнения 181
§ 40. Тригонометрические- уравнения 186
§ 41. Тригонометрические неравенства 192
ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЫ
§ 42. Предел переменной величины 193
§ 43. Предел функции 202
§ 44. Непрерывность функции 208
ГЛАВА 5. ПРОИЗВОДНАЯ
§ 45. Скорость изменения функции 211
§ 46. Производная функции 213
§ 47. Формулы дифференцирования 217
§ 48. Геометрические приложения производной 224
§ 49. Физические приложения производной 226
§ 50. Производные тригонометрических функций 228
§ 51. Производные обратных тригонометрических функций 230
§ 52. Производная логарифмической функции 233
§ 53. Производные показательных функций 234
§ 54. Производная второго порядка. Физический смысл производной второго порядка 236
ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ
§ 55. Возрастание и убывание функций 238
§ 56. Исследование функций на максимум и минимум 239
§ 57. Направление выпуклости графика 246
§ 58. Точки перегиба 248
ГЛАВА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ
§ 59. Сравнение бесконечно малых величин 250
§ 60. Дифференциал функции 251
§ 61. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 254
ГЛАВА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 62. Неопределенный интеграл и его простейшие свойства 261
§ 63. Непосредственное интегрирование 265
§ 64. Геометрические приложения неопределенного интеграла 268
§ 65. Физические приложения неопределенного интеграла 270
ГЛАВА 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 66. Основные свойства и вычисление определенного интеграла 271
§ 67. Физические приложения определенного интеграла 278
§ 68. Понятие о дифференциальном уравнении 282
ЧАСТЬ 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
ГЛАВА 10. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ И ЕЕ УРАВНЕНИЯ
§ 69. Векторы на плоскости. Основные понятия и определения 288
§ 70. Метод координат 298
§ 71. Уравнения прямых 300
§ 72. Системы прямых 304
ГЛАВА 11. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 73. Окружность 309
§ 74. Эллипс 311
§ 75. Гипербола 313
§ 76. Парабола 317
ЧАСТЬ 3.ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
ГЛАВА 12. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 77. Основные понятия стереометрии 320
§ 78. Параллельность прямой и плоскости. Параллельные плоскости 323
§ 79. Перпендикулярные прямые и плоскости 326
§ 80. Двугранные и многогранные углы 329
ГЛАВА 13. МНОГОГРАННИКИ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 81. Многогранники и их основные свойства 334
§ 82. Параллелепипед 336
§ 83. Пирамида 337
§ 84. Площади поверхностей многогранников 341
§ 85. Правильные многогранники 343
ГЛАВА 14. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 86. Цилиндр 344
§ 87. Конус 346
§ 88. Усеченный конус 347
§ 89. Сфера и шар 349
§ 90. Площадь поверхности сферы и ее частей 351
ГЛАВА 15. ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
§ 91. Объемы прямых параллелепипедов, призмы и цилиндра 356
§ 92. Объем геометрической фигуры с заданными площадями поперечных сечений 360
ЧАСТЬ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ГЛАВА 16. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 93. Элементы комбинаторики 371
§ 94. Элементы теории вероятностей 374
ГЛАВА 17. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
§ 95. Основные задачи и понятия 382
§ 96. Статистическое распределение выборки 386.