Математика, Алгебра, Начала математического анализа, Методическое пособие, 10 класс, Шабунин М.И., 2008

Математика, Алгебра, Начала математического анализа, Методическое пособие, 10 класс, Шабунин М.И., 2008.
    Методическое пособие для 10 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Представлены разделы: элементы математической логики, числовые множества, рациональные функции и графики, многочлены и системы уравнений, комплексные числа, степенная, показательная и логарифмическая функции, тригонометрические формулы, предел и непрерывность функции.
Главы методического пособия соответствуют главам учебника. В каждом из них содержатся краткие теоретические сведения, примеры с решениями, методические комментарии и дидактические материалы.
Для учителей, работающих в классах физико-математического и естественно-научных профилей.
МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.
Изучение темы следует начать с определения операций над множествами и вывода их свойств. При этом следует отметить, что основные свойства необходимо доказывать с помощью преобразования высказываний или построением таблиц истинности. Только после этого равенство множеств можно доказывать путем преобразований множеств согласно основным свойствам операций. Диаграммы Эйлера—Венна являются лишь иллюстрацией и не могут служить доказательством.
Второй параграф в основном содержит повторение материала, изученного в основной школе. Особое внимание уделено способам перевода рациональных дробей в десятичные периодические и наоборот. Следует подчеркнуть, что для того, чтобы производить арифметические действия с числами, представленными периодическими дробями, необходимо записать их в виде рациональных дробей. Также необходимо рассмотреть вопросы, связанные со сравнением действительных чисел, как необходимые в дальнейшем при решении уравнений и неравенств. Важно подчеркнуть, что при этом простое округление без привлечения соответствующих неравенств может привести к неверному результату.
При изучении степеней и корней следует обратить внимание на различие числовых множеств, на которых определены корни нечетной степени и соответствующие степени. Часто встречающейся ошибкой является неверное вынесение выражения из-под знака корня четной степени. Также важным для дальнейшего решения уравнений и неравенств является умение выделять полные квадраты в подкоренных выражениях, особенно содержащих иррациональность.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Элементы математической логики 5
§ 1. Высказывания и операции над ними 5
§2. Неопределенные высказывания. Знаки общности и существования 10
§3. Некоторые приемы доказательства 14
§4. Метод математической индукции 18
Дидактические материалы 24
Глава II. Множества и операции над ними 30
§ 1. Операции над множествами 31
§ 2. Целые, рациональные и иррациональные числа 35
§ 3. Степень и корни 43
§ 4. Логарифмы 46
§ 5. Суммирование 51
§ 6. Числовые неравенства 63
Дидактические материалы 71
Глава III. Функции 82
§1. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции 82
§2. Основные понятия, относящиеся к числовым функциям 89
§ 3. Графики функций 94
Дидактические материалы 102
Глава IV. Алгебраические уравнения и неравенства 122
§1. Методы решения рациональных уравнений 123
§2. Методы решения рациональных неравенств 137
§3. Методы решения иррациональных уравнений 145
§4. Методы решения уравнений с модулем 158
§ 5. Методы решения иррациональных неравенств 164
§6. Методы решения неравенств с модулем 173
Дидактические материалы 178
Глава V. Тригонометрические формулы 203
§ 1. Тригонометрическая окружность. Градусная и радианная мера угла 205
§2. Координаты точек тригонометрической окружности 206
§3. Синус, косинус, тангенс и котангенс 212
§4. Основные тригонометрические формулы 218
§5. Преобразования тригонометрических выражений 221
§6. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа 235
§ 7. Задачи с параметром 239
Дидактические материалы 240
Глава VI. Комплексные числа 253
§1. Определение комплексных чисел. Операции сложения и умножения 254
§ 2. Комплексно-сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления комплексных чисел 257
§3. Геометрическое изображение комплексных чисел 261
§4. Тригонометрическая форма комплексного числа 265
§5. Извлечение корня из комплексного числа 271
§ 6. Алгебраические уравнения 273
Дидактические материалы 276
Глава VII. Многочлены 279
§ 1. Основные определения 279
§ 2. Схема Горнера 288
§3. Теорема Безу. Корни многочлена 291
§4. Алгебраические уравнения 301
Дидактические материалы 307
Глава VIII. Системы алгебраических уравнений 316
§ 1. Основные понятия, связанные с системами уравнений 316
§2. Системы линейных уравнений 320
§3. Нелинейные системы уравнений с двумя неизвестными 325
§4. Системы иррациональных уравнений с двумя неизвестными 331
§5. Нелинейные системы с тремя неизвестными 337
Дидактические материалы 343
Глава IX. Предел и непрерывность функции 349
§1. Числовые последовательности и их свойства 350
§2. Предел последовательности 360
§ 3. Предел функции 368
§4. Непрерывность функции 382
§5. Техника вычисления пределов 385
Дидактические материалы 388
Глава X. Степенная, показательная и логарифмическая функции 395
§ 1. Степенная функция 396
§2. Показательная функция 400
§3. Логарифмическая функция 405
§4. Показательные уравнения 410
§5. Показательные неравенства 414
§ 6. Логарифмические уравнения 417
§7. Логарифмические неравенства 422
§8. Смешанные уравнения и неравенства 426
Дидактические материалы 431
Примерное поурочное планирование учебного материала 442.