Математика. Алгебра. Начала анализа. Профильный уровень. 11 класс. Шабунин М.И., Прокофьев А.А. 2008

Название: Математика. Алгебра. Начала анализа. Профильный уровень. 11 класс.
Автор: Шабунин М.И., Прокофьев А.А.
2008
   Учебник для 11 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Представлены разделы: тригонометрические, показательная и логарифмическая функции, производная и ее применение, элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Каждый параграф учебника содержит теоретический материал, примеры с решениями и упражнения для самостоятельной работы.
Для учащихся классов физико-математического и естественнонаучных профилей.
   Данный учебник является второй частью курса «Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень», предназначенной для преподавания в 11-х классах в объеме 6 часов в неделю. Полный комплект материалов по данному курсу включает учебники для 10-го и 11-го классов, методические пособия и дидактические материалы, соответствующие каждому учебнику, а также задачник для 10- 11  классов.
В главе «Тригонометрические и обратные тригонометрические функции» изучаются свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций, их графики. Содержание главы опирается на материал глав «Тригонометрические формулы» и «Функции» учебника для 10-го класса, и готовит основу для следующей главы настоящего учебника.
В главе «Тригонометрические и уравнения и неравенства» рассматриваются различные типы тригонометрических уравнений (сводящиеся к алгебраическим, линейные и однородные, содержащие знаки модуля и корня, а также параметр) и методы их решений (замены неизвестных, разложения на множители, метод оценки правой и левой частей уравнения). Также в этой главе рассмотрены методы решения простейших тригонометрических неравенств. Особое внимание уделено отбору корней тригонометрических уравнений. Всего в этой главе разобрано 70 примеров. Такое внимание объясняется тем, что тригонометрия занимает важное место в школьном курсе математики и широко представлена в материалах итоговой аттестации (ЕГЭ. вступительные экзамены в ВУЗы).
В главах «Производная и дифференциал», «Применение производной» и «Первообразная и интеграл» формулируются правила дифференцирования, интегрирования и использования элементов математического анализа для исследования функций и решения прикладных задач. Все основные утверждения и теоремы этих глав либо сформулированы (условия интегрируемости функции, формула Ньютона-Лейбница и др.), либо доказаны (правила дифференцирования, основные формулы для производных элементарных функций, теорема о дифференцировании сложной функции и др.).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава XI. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции 5
§1. Функции синус и косинус. 5
§2. Функции тангенс и котангенс 19
§3. Обратные тригонометрические функции. 26
§4. Первый замечательный предел 37
Глава XII. Тригонометрические уравнения и неравенства 41
§1. Простейшие тригонометрические уравнения 41
§2. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения 46
§3. Метод замены неизвестного и метод разложения на множители. 53
§4. Метод оценки левой и правой частей уравнения 58
§5. Отбор корней уравнений. Тригонометрические уравнения, содержащие знаки модуля и корня 63
§6. Тригонометрические уравнения различных видов. Уравнения, содержащие параметры 74
§7. Тригонометрические неравенства 87
Глава XIII. Производная и дифференциал 98
§1. Определение производной. Производные функций xn, sin x, cos x 98
§2. Производные показательной и логарифмической функций 103
§3. Правила дифференцирования. Дифференциал 107
§4. Геометрический и физический смыслы производной и дифференциала 118
Глава XIV. Применение производной к исследованию функций 126
§1. Основные теоремы для дифференцируемых функций. 126
§2. Возрастание и убывание функции 133
§3. Экстремумы функции 138
§4. Наибольшее и наименьшее значения функции 144
§5. Производные второго порядка. Выпуклость и точки перегиба 154
§6. Построение графиков функций 159
Глава XV. Первообразная и интеграл 167
§1. Первообразная функции 167
§2. Неопределенный интеграл 173
§3. Определенный интеграл 186
§4. Применение определенного интеграла для вычисления площадей 199
§5. Приложения определенного интеграла к физическим задачам 210
Глава XVI. Дифференциальные уравнения 215
§1. Основные понятия 215
§2. Уравнения с разделяющимися переменными 219
§3. Линейные дифференциальные уравнения первого и второго порядка с постоянными коэффициентами 224
Глава XVII. Системы уравнений и неравенств различных типов 235
§1. Показательные и логарифмические уравнения с параметром 235
§2. Показательные и логарифмические неравенства с параметром. 240
§3. Системы логарифмических и показательных уравнений. 248
§4. Системы тригонометрических уравнений и неравенств 256
Глава XVIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными 266
§1. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными 266
§2. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными 273
§3. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры 283
Глава XIX. Делимость целых чисел. Целочисленные решения уравнений 298
§1. Делимость чисел 298
§2. Сравнения 307
§3. Решение уравнений в целых числах 313
§4. Текстовые задачи с целочисленными неизвестными. 319
Глава XX. Комбинаторика 324
§1. Основные законы комбинаторики. 324
§2. Основные формулы комбинаторики 327
§3. Бином Ньютона и полиномиальная формула 337
Глава XXI. Элементы теории вероятностей 346
§1. Основные понятия теории вероятностей 346
§2. Сложение вероятностей 356
§3. Условная вероятность. Независимость событий 360
§4. Формула Бернулли 368
§5. Числовые характеристики случайных величин 373