Математика. Абитуриенту. Ткачук В.В., 2007

Название: Математика. Абитуриенту.
Автор: Ткачук В.В.
2007
    Книга представляет собой наиболее полный репетиторский курс элементарной математики для подготовки к вступительным экзаменам любого уровня сложности. Излагаются уникальные алгоритмы самоподготовки, успешно апробированные в широком диапазоне критериев ведущих ВУЗзов страны.
 
   Даются конкретные рекомендации по психологии поведения во время экзаменов и советы по оформлению аппеляции. Отдельная глава посвящена вариантам вступительных экзаменов на все факультеты МГУ им. М.В. Ломоносова за последние. 30 с лишним лет (1970-2006) с приведением использованных критериев оценок. Предлагаются полные варианты билетов устного экзамена с ответами. Значительно облегчает работу над книгой приводимый в отдельной главе систематизированный перечень основных понятий и фактов элементарной математики.


Содержание
Предисловие к пятому изданию. 8
Введение. 11
Об этой книге. 11
1. Зачем нужен экзамен по математике?. 13
2. Виды и уровни сложности экзаменов. 15
3. Устройство сего опуса и инструкция по его применению . .. 16
Слова благодарности. 21
Справочник
1. Шпаргалки. 25
1. Тригонометрия. 25
2. Уравнения и неравенства с модулями и радикалами. 29
3. Алгебраические системы уравнений и неравенств. 31
4. Текстовые задачи. 32
5. Прогрессии. 35
6. Показательные, логарифмические и смешанные уравнения и неравенства. 36
7. Производная и ее применения. 40
9. Теоремы об общих и прямоугольных треугольниках. 45
10. Подобие, площади, параллелограммы. 46
11. Окружности и общие многоугольники. 49
12. Геометрические места точек и задачи на построение. 50
13. Свойства и расположение корней квадратного трехчлена. 52
14. Реализация простейших логических операций. 56
15. Нестандартные задачи. 57
16. Основные формулы стереометрии .58
17. Векторы. 60
2. Некоторые доказательства. 63
1. Формула корней квадратного уравнения. 63
2. Тригонометрические формулы. 64
3. Метод интервалов. 67
4. Простейшие случаи раскрывания радикалов. 68
5. Прогрессии. 70
6. Переход от показательных и логарифмических уравнений к алгебраическим. 71
7. Общие теоремы о треугольниках. 74
3. То, чего нет в школьной программе, а знать надо. 76
1. Сравнение чисел. 76
2. Извлечение квадратного корня «вручную». 78
3. График дробно-линейной функции. 80
4. Деление «уголком» многочлена на многочлен. 81
5. Метод неопределенных коэффициентов. 83
6. Теоремы Чевы и Менелая. 85
I. Подготовка к письменному экзамену
1. Тригонометрия. 91
Урок. 1. Сведение к квадратным уравнениям. 91
Урок. 2. Группировка и разложение на множители. 101
Урок. 3. Сведение к однородным уравнениям. 107
Урок. 4. Преобразование сумм в произведения и произведений в суммы. 113
Урок. 5. Метод вспомогательного аргумента. 119
Урок. 6. Системы тригонометрических уравнений. 124
Урок. 7. Обратные тригонометрические функции. 134
2. Простейшие уравнения и неравенства. 140
Урок. 8. Уравнения и неравенства с модулями. 140
Урок. 9. Рациональные уравнения и неравенства. 145
Урок. 10. Уравнения и неравенства с радикалами. 150
3. Алгебраические системы. 157
Урок. 11. Системы уравнений и неравенств, возникающие из текстовых задач. 157
Урок. 12. Сложные системы уравнений. 163
4. Текстовые задачи. 170
Урок. 13. Движение. 170
Урок. 14. Работа. 181
Урок. 15. Смеси. 191
Урок. 16. Оптимальный выбор и целые числа. 199
Урок. 17. Прогрессии. 207
5. Более сложные уравнения и неравенства. 213
Урок. 18. Показательные. 213
Урок. 19. Логарифмические. 218
Урок. 20. Смешанная тригонометрия. 227
Урок. 21. Задачи, содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы и т.п. 235
6. Начала анализа. 241
Урок. 22. Вычисление производной. 241
Урок. 23. Применения производной. 246
Урок. 24. Касательная. 253
Урок. 25. Плоские множества. 258
7. Планиметрия. 268
Урок. 26. Общие треугольники. 268
Урок. 27. Прямоугольные треугольники. 278
Урок. 28. Подобие. 283
Урок. 29. Площади. 294
Урок. 30. Параллелограммы и тралении. 304
Урок. 31. Окружности. 317
Урок. 32. Общие >4-угольники. 326
Урок. 33. Геометрические места точек. 335
Урок. 34. Построения циркулем и линейкой. 346
8. Задачи с параметрами. 359
Урок. 35. Квадратные уравнения и неравенства. 359
Урок. 36. Расположение корней квадратного трехчлена
в зависимости от параметра. 367
Урок. 37. Логические задачи. Необходимость и достаточность .. 375
Урок. 38. Более сложные логические задачи. 389
9. Нестандартные задачи. 402
Урок. 39. Метод мажорант. 403
Урок. 40. Использование различных свойств функций. 410
Урок. 41. Удачная подстановка или группировка. 419
Урок. 42. Геометрический подход. 428
10. Стереометрия. 436
Урок. 43. Тривиальные задачи. 439
Урок. 44. Вспомогательные задачи. 451
Урок. 45. Тетраэдры. 460
Урок. 46. Параллелепипеды и призмы. 476
Урок. 47. Более сложные многогранники. 488
Урок. 48. Сферы, цилиндры, конусы. 505
Урок. 49. Векторы. 522
Урок. 50. Геометрические места точек. 531
11. Варианты вступительных экзаменов в МГУ за. 1970-2006 гг.. 541
1970 год. 542
1971 год. 549
1972 год. 556
1973 год. 562
1974 год. 569
1975 год. 577
1976 год. 585
1977 год. 592
1978 год. 600
1979 год. 607
1980 год. 613
1981 год. 619
1982 год. 625
1983 год. 631
1984 год. 638
1985 год. 645
1986 год. 651
1987 год. 658
1988 год. 664
1989 год. 670
1990 год. 675
1991 год. 681
1992 год. 686
1993 год. 692
1994 год. 697
1995 год. 702
1996 год. 708
1997 год. 715
1998 год. 722
1999 год. 730
2000 год. 738
2001 год. 747
2002 год. 757
2003 год. 767
2004 год. 777
2005 год. 788
2006 год. 798
12. Нематематические аспекты. 810
1. Нештатная ситуация до начала экзамена (болезнь, опоздание и т.п.). 810
2. Поведение на экзамене. 812
3. Оформление работы. 814
4. Апелляция. 815
5. Не грозит ли вам экзамен «с пристрастием»?. 816
II. Подготовка к устному экзамену
Полезные советы. 823
1. Что такое устный экзамен. 823
2. Стратегия поведения. 825
3. Нештатные ситуации. 827
4. Апелляция. 828
5. Экзамен »с пристрастием». 830
1. Математические понятия и факты, которыми надо уметь пользоваться. 832
1. Алгебра. 832
2. Геометрия. 841
2. Билеты и дополнительные задачи. 849
1. Билеты по алгебре и началам анализа. 849
2. Билеты по геометрии. 853
3. Сто тренировочных задач. 857
4. «Скользкие» вопросы и задачи. 862
5. Задачи «на засыпку». 867
III. Подведение итогов
1. Выставление оценок. 873
1. Варианты. 873
2. Устный экзамен. 888
3. Прогнозирование оценки письменного экзамена. 890
2. Ответы, указания, решения. 892
1. Домашние задания. 892
2. Ответы к вариантам за. 1970-2006 годы. 926
3. Ответы к задачам устного экзамена. 966
Список использованной литературы. 971
Предисловие к пятому изданию.
Первое слово в этой книге было написано 1 января 1992 года. Месяца через четыре после начала работы автор с ужасом осознал, что:
-  теперь-то он прекрасно понимает, почему все мало-мальски претендующие на универсальность книги подобного типа писались таким количеством авторов, которое могло бы составить футбольную команду;
-  его замыслы написать всеохватывающий труд по тематике вступительных экзаменов если и осуществимы в одиночку, то исполнятся не раньше конца XXI века;
- начальство совершенно не собирается уменьшать нагрузку (педагогическую, научную и административную), положенную ему на мех-мате МГУ;
-  семья и дети почему-то требуют гораздо больше внимания именно тогда, когда, времени категорически нет ни на что!