Математика. 9-11 классы. Решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Основные методы и приемы. Куканов М.А., 2009

Название: Математика. 9-11 классы. Решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Основные методы и приемы.
Автор: Куканов М.А.
2009
    В предлагаемой публикации представлены наиболее трудные задания, используемые на ЕГЭ по математике в последние годы. Рассмотрены основные методы и приемы их решения. Даны подробные решения с пояснениями и комментариями к каждой задаче и ответы.
    Пособие предназначено для учителей и методистов с целью организации углубленной подготовки выпускников школ к ЕГЭ по математике, будет полезно также учащимся 9-11 классов, желающим самостоятельно познакомиться с основными приемами и методами решения задач высокого уровня.


ВВЕДЕНИЕ
    За последние годы в процессе проведения ЕГЭ наметилась тенденция к усложнению задач высокого уровня сложности, которые фигурируют в третьей части пакета заданий под номерами СЗ-С5. Одновременно увеличилась и значимость успешности решения этих заданий. Достаточно сказать, что при их верном решении сумма баллов может увеличиться сразу на 25 пунктов! (Результаты ЕГЭ 2008 г.)
    До сих пор значительная часть как учеников, так и учителей искренне недоумевают, зачем включают эти суперзадачи в пакет заданий ЕГЭ по математике? Эти задания носят конкурсный характер в масштабе всей России, так как результаты ЕГЭ по новому федеральному закону теперь являются определяющими для отбора во все российские ВУЗы. Поэтому включение подобных задач вполне оправданно. Другое дело, что без целенаправленной подготовки к решению этих заданий получение 90 баллов и более абсолютно невозможно, даже если учитывать фактор везения.
    В чем же должна выражаться целенаправленная подготовка к успешному выполнению этой категории заданий? Учителя и учащиеся должны познакомиться для начала с типовыми задачами на моделирование, связанное с исследованием целевой функции на минимум или максимум, на комбинацию многогранников и тел вращения, на решение уравнений или неравенств с параметрами, требующее привлечения функционально-графических приемов анализа; на исследование функциональных свойств систем уравнений. Далее необходимо уяснить, какие методы используются при решении той или иной типовой задачи. Как правило, это не частные приемы, а достаточно общие способы действий.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 3
1. Задания ЕГЭ по математике типа СЗ высокого уровня сложности. 5
Задача 1.1. (Июньский ЕГЭ 2004 [1]). 5
Задача 1.2. (Июньский ЕГЭ 2004 [1]). 6
Задача 1.3. (Июньский ЕГЭ 2004 [1]). 7
Задача 1.4. (Июньский ЕГЭ 2005 [2]). 8
Задача 1.5. (Июньский ЕГЭ 2005 [2]). 9
Задача 1.6. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [3]). 10
Задача 1.7. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [3]). 11
Задача 1.8. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [3]). 12
Задача 1.9. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [3]). 13
Задача 1.10. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [3]). 15
Задача 1.11. (Июньский ЕГЭ 2006 [5]). 16
Задача 1.12. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 19
Задача 1.13. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 20
Задача 1.14. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 23
Задача 1.15. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 25
Задача 1.16. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 26
Задача 1.17. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2007). 28
Задача 1.18. (Июньский ЕГЭ 2007 [6]). 30
Задача 1.19. (Июльский ЕГЭ 2007). 31
Задача 1.20. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4]). 33
Задача 1.21. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4]). 35
Задача 1.22. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4]). 37
Задача 1.23. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4]). 38
Задача 1.24. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4]). 40
Задача 1.25. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4]). 42
Задача 1.26. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4]). 43
Задача 1.27. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4]). 45
Задача 1.28. (Тренировочный вариант ЕГЭ 2008 [4]). 46
Задача 1.29. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2008 [6]). 48
Задача 1.30. (Июньский ЕГЭ 2008). 50
2. Задания ЕГЭ по математике типа С4 высокого уровня сложности. 52
Задача 2.1. (Июньский ЕГЭ 2004 [1]). 52
Задача 2.2. (Июньский ЕГЭ 2004 [1]). 53
Задача 2.3. (Июньский ЕГЭ 2004 [1]). 55
Задача 2.4. (Июньский ЕГЭ 2005). 56
Задача 2.5. (Июльский ЕГЭ 2005). 58
Задача 2.6. (Июльский ЕГЭ 2005). 59
Задача 2.7. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 61
Задача 2.8. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 62
Задача 2.9. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 64
Задача 2.10. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 65
Задача 2.11. (Тренировочный ЕГЭ 2О06 [2]). 66
Задача 2.12. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 68
Задача 2.13. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 69
Задача 2.14. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 70
Задача 2.15. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 72
Задача 2.16. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 73
Задача 2.17. (Июньский ЕГЭ 2006 [5]). 75
Задача 2.18. (Июньский ЕГЭ 2006 [5]). 76
Задача 2.19. (Июльский ЕГЭ 2006). 78
Задача 2.20. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 81
Задача 2.21. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 83
Задача 2.22. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 85
Задача 2.23. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 87
Задача 2.24. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 89
Задача 2.25. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 90
Задача 2.26. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 92
Задача 2.27. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 96
Задача 2.28. (Июньский ЕГЭ 2007 [3]). 97
Задача 2.29. (Июльский ЕГЭ 2007). 99
Задача 2.30. (Июльский ЕГЭ 2007). 102
Задача 2.31. (Июльский ЕГЭ 2007). 106
Задача 2.32. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 109
Задача 2.33. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 112
Задача 2.34. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 115
Задача 2.35. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 118
Задача 2.36. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 119
Задача 2.37. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 120
Задача 2.38. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 122
Задача 2.39. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 125
Задача 2.40. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 128
Задача 2.41. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2008 [6]). 132
Задача 2.42. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2008 [6]). 134
Задача 2.43. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2008 [6]). 136
Задача 2.44. (Июньский ЕГЭ 2008). 138
Задача 2.45. (Июньский ЕГЭ 2008). 141
3. Задания ЕГЭ по математике типа С5 высокого уровня сложности. 145
Задача 3.1. (Июньский ЕГЭ 2004 [1]). 145
Задача 3.2. (Июньский ЕГЭ 2004 [1]). 146
Задача 3.3. (Июньский ЕГЭ 2004 [1]). 148
Задача 3.4. (Июльский ЕГЭ 2004). 149
Задача 3.5. (Июльский ЕГЭ 2004). 150
Задача 3.6. (Июньский ЕГЭ 2005 [2]). 152
Задача 3.7. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 154
Задача 3.8. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 157
Задача 3.9. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 159
Задача 3.10. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 160
Задача 3.11. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 162
Задача 3.12. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 164
Задача 3.13. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 165
Задача 3.14. (Тренировочный ЕГЭ 2006 [2]). 167
Задача 3.15. (Июньский ЕГЭ 2006 [5]). 170
Задача 3.16. (Июньский ЕГЭ 2006 [5]). 171
Задача 3.17. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 173
Задача 3.18. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 175
Задача 3.19. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 177
Задача 3.20. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 179
Задача 3.21. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 180
Задача 3.22. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 182
Задача 3.23. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 184
Задача 3.24. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 185
Задача 3.25. (Тренировочный ЕГЭ 2007 [3]). 189
Задача 3.26. (Июньский ЕГЭ 2007 [6]). 191
Задача 3.27. (Июльский ЕГЭ 2007). 193
Задача 3.28. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 195
Задача 3.29. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 198
Задача 3.30. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 200
Задача 3.31. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 201
Задача 3.32. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 203
Задача 3.33. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 205
Задача 3.34. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 209
Задача 3.35. (Тренировочный ЕГЭ 2008 [4]). 211
Задача 3.36. (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2008 [6]). 212
Задача 3.37. (Июньский ЕГЭ 2008). 214
Задача 3.38. (Июньский ЕГЭ 2008). 216
Литература. 219