Математика, 6 класс, Никольский С.М., Потапов М.К., 2012

Математика, 6 класс, Никольский С.М., Потапов М.К., 2012.
    Данный учебник является заключительной частью двухлетнего курса математики для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. В доработанном варианте в системе упражнений выделены специальные рубрики по видам деятельности. Также специально выделены задания для устной работы, задачи на построение, старинные задачи и задачи повышенной трудности. Каждая глава учебника дополнена историческими сведениями и интересными занимательными заданиями.
Пример.
Скорость велосипедиста в 5 раз больше скорости пешехода. Однажды они отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 30 км. Какой путь проедет велосипедист до встречи с пешеходом?
Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 ч, а велосипедист — за 6 ч. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проехал каждый до встречи, если расстояние между пунктами 60 км? Решите задачу двумя способами.
Над выполнением задания 3 дня работала первая бригада из 5 плотников и 4 дня вторая бригада из 6 плотников. За работу заплатили 39 ООО р. Какую сумму получит первая бригада, если все плотники работали с одинаковой производительностью?
Из «Арифметики» А. П. Киселёва, а) Разделить 84 на три части пропорционально числам 7, 5 и 2.
б) Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 3:5, а третья к четвёртой, как 5:6.
в) Разделить 125 на такие части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 4:5, а третья к четвёртой, как 6:11.
г) Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели 15 000 р., второй — 10 000 р., третий — 12 500 р. По окончании торгового дела они получили общей прибыли 7500 р. Спрашивается, сколько из этой прибыли придётся получить каждому купцу.
д) На железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй — 32, в третьей — 15; первая работала 20 дней, вторая — 18, третья — 16; все три артели получили за работу 4068 р. Сколько придётся получить каждой артели?
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. ОТНОШЕНИЯ, ПРОПОРЦИИ, ПРОЦЕНТЫ
1.1. Отношения чисел и величин 5
I.2. Масштаб 9
1.3. Деление числа в данном отношении 12
1.4. Пропорции 14
1.5. Прямая и обратная пропорциональность 18
1.6. Понятие о проценте 23
1.7. Задачи на проценты 28
1.8. Круговые диаграммы 31
Дополнения к главе 1
1. Задачи на перебор всех возможных вариантов 33
2 Вероятность события 36
3. Исторические сведения 41
4. Занимательные задачи 42
Глава 2. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
2.1. Отрицательные целые числа 45
2.2. Противоположные числа. Модуль числа 47
2.З. Сравнение целых чисел 50
2.4- Сложение целых чисел 52
2.5. Законы сложения целых чисел 55
2.6. Разность целых чисел 58
2.7. Произведение целых чисел 61
2.8. Частное целых чисел 65
2.9. Распределительный закон 67
2.10. Раскрытие скобок и заключение в скобки 70
2.11. Действия с суммами нескольких слагаемых 73
2.12. Представление целых чисел на координатной оси 74
Дополнения к главе 2
1. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки 76
2. Исторические сведения 82
3. Занимательные задачи 83
Глава 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
З.1. Отрицательные дроби 87
З.2. Рациональные числа 90
3.3. Сравнение рациональных чисел 94
3.4. Сложение и вычитание дробей 97
3.5. Умножение и деление дробей 101
З.6. Законы сложения и умножения 106
3.7. Смешанные дроби произвольного знака 109
3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси 114
3.9. Уравнения 120
3.10. Решение задач с помощью уравнений 123
Дополнения к главе 3
1. Буквенные выражения 127
2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой 132
3. Исторические сведения 138
4. Занимательные задачи 138
Глава 4. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
4.1. Понятие положительной десятичной дроби 142
4.2. Сравнение положительных десятичных дробей 146
4.3 Сложение и вычитание положительных десятичных дробей 148
4.4. Перенос запятой в положительной десятичной дроби 151
4.5. Умножение положительных десятичных дробей 153
4.6. Деление положительных десятичных дробей 156
4.7. Десятичные дроби и проценты 162
4.8. Сложные задачи на проценты 163
4.9 Десятичные дроби произвольного знака 167
4.10. Приближение десятичных дробей 169
4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел 171
Дополнения к главе 4
1. Вычисления с помощью калькулятора 174
2. Процентные расчёты с помощью калькулятора 177
3. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости 180
4. Исторические сведения 184
5. Занимательные задачи 185
Глава 5. ОБЫКНОВЕННЫЕ И ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 188
5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби 191
5.3 . Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби 195
5.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби 198
5.5 . Действительные числа 200
5.6. Длина отрезка 204
5.7. Длина окружности. Площадь круга 208
5.8. Координатная ось 210
5.9. Декартова система координат на плоскости 213
5.10. Столбчатые диаграммы и графики 217
Дополнения к главе 5
1. Задачи на составление и разрезание фигур 223
2. Исторические сведения 226
3. Занимательные задачи 228
Задания для повторения 231
Предметный указатель 250
Ответы 251.