Математика, 5-6 класс, Сборник геометрических задач, Гусев В.А., 2011

Математика, 5-6 класс, Сборник геометрических задач, Гусев В.А., 2011.
   Данное пособие полностью соответствует новому образовательному стандарту (второго поколения). Пособие является необходимым дополнением ко всем учебникам по математике за 5-6 классы, рекомендованным Министерством образования и науки Российской Федерации и включенным в Федеральный перечень учебников. Сборник содержит задачи по курсу геометрии в соответствии с программой основной школы. Он состоит из двух частей: в первую часть включены задачи, относящиеся к темам обязательной программы, во вторую — ответы, решения, указания. Задачи в сборнике распределены по 8 главам, охватывающим все темы курса математики 5-6 классов. Пособие рассчитано на преподавателей школ, лицеев и гимназий, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры.
Имеется куб. Ответьте на вопросы:
1. Как провести плоскость, чтобы куб лежал в одном полупространстве, задаваемом этой плоскостью?
2. Как провести плоскость, чтобы в каждом полупространстве, задаваемом этой плоскостью, лежало: а) только по одной грани куба; б) по две грани; в) по три грани?
У нас имеется куб. Как можно описать свойства точек, являющихся внутренними по отношению к поверхности куба; как можно описать свойства точек, лежащих вне поверхности куба; как можно описать свойства точек, принадлежащих поверхности куба?
На рисунке 1.7 изображена окружность с центром в точке О и круг, ограниченный этой окружностью. 1). Принадлежит ли окружности ее центр? 2) Принадлежит ли центр окружности кругу, ограниченному данной окружностью?
СОДЕРЖАНИЕ
Обращение к читателю 8
Глава 1 СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
1.1. Понятие плоскости 13
Основное теоретическое содержание 13
Термины и обозначения 13
Задачи 13
1.2. Расположение точек 15
Основное теоретическое содержание 15
Термины и обозначения 15
Задачи 16
1.3. Понятие прямой. Аксиома прямой 17
Основное теоретическое содержание 17
Термины и обозначения 17
Задачи 18
1.4. Взаимное расположение прямых 19
1.4.1. Пересекающиеся прямые 19
Основное теоретическое содержание 19
Термины и обозначения 19
Задачи 19
1.4.2. Параллельные и скрещивающиеся прямые 21
Основное теоретическое содержание 21
Термины и обозначения 21
Задачи 21
1.5. Точки и прямые 24
1.5.1. Учебные задачи на взаимное
расположение точек и прямых 24
1.5.2. Более сложные задачи
на взаимное расположение точек и прямых 26
1.5.3. Трехточечники 26
1.5.4. Четырехточечники 28
1.6. Взаимное расположение точек и плоскостей.
Аксиома плоскости 29
Основное теоретическое содержание 29
Термины и обозначения 30
Задачи 30
1.7. Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей. Аксиомы прямой и плоскости 31
Основное теоретическое содержание 31
Задачи 32
1.8. Взаимное расположение плоскостей 36
Основное теоретическое содержание 36
Задачи 36
Глава 2 ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУРАХ
2.1. Понятие геометрической фигуры.
Объединение и пересечение геометрических фигур 39
Основное теоретическое содержание 39
Термины и обозначения 39
Задачи 39
2.2. Взаимное расположение плоскостей и геометрических фигур 45
Основное теоретическое содержание 45
Задачи 45
2.3. Изображение геометрических фигур 48
Основное теоретическое содержание 48
Задачи 48
Глава 3 ОТРЕЗКИ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ
3.1. Понятие отрезка 53
Основное теоретическое содержание 53
Термины и обозначения 53
Задачи 53
3.2. Измерение длин отрезков 56
Основное теоретическое содержание  56
Термины и обозначения 57
Задачи 57
3.3. Равенство отрезков 61
Основное теоретическое содержание 61
Термины и обозначения 61
Задачи 61
3.4. Взаимное расположение отрезков 63
Основное теоретическое содержание 63
Задачи 63
3.5. Расстояние между точками на плоскости 64
Основное теоретическое содержание 64
Задачи 65
3.6. Расстояние между фигурами 67
Основное теоретическое содержание 67
Задачи 68
Глава 4 ЛОМАНАЯ
4.1. Понятие ломаной 69
Основное теоретическое содержание 69
Термины и обозначения 69
Задачи 69
4.2. Длина ломаной 74
Основное теоретическое содержание 74
Задачи 74
Глава 5 УГЛЫ И ИХ СВОЙСТВА
5.1. Лучи. Направления 77
Основное теоретическое содержание 77
Термины и обозначения 78
Задачи 78
5.2. Углы и их измерение 79
5.2.1. Понятие угла 79
Основное теоретическое содержание 79
Термины и обозначения 80
Задачи 80
5.2.2. Измерение углов 83
Основное теоретическое содержание 83
Термины и обозначения 83
Задачи 84
5.2.3. Равенство углов. Биссектриса угла 86
Основное теоретическое содержание 86
Термины и обозначения 86
Задачи 86
5.2.4. Приложение углов и их измерений 88
Основное теоретическое содержание 88
Задачи 89
Глава 6 ТРЕУГОЛЬНИКИ
6.1. Определение треугольника 92
Основное теоретическое содержание 92
Термины и обозначения 93
Задачи 93
6.2. Виды треугольников 97
Основное теоретическое содержание 97
Задачи 98
Глава 7 ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ
7.1. Определения окружности и круга 102
Основное теоретическое содержание 102
Термины и обозначения 102
Задачи 102
7.2. Взаимное расположение прямой и окружности.
Взаимное расположение окружностей 105
Основное теоретическое содержание 105
Задачи 106
Глава 8 КВАДРАТ И ПРЯМОУГОЛЬНИК
8.1. Квадрат 110
Основное теоретическое содержание 110
Термины и обозначения 110
Задачи 111
8.2. Прямоугольник 116
Основное теоретическое содержание 116
Термины и обозначения 117
Задачи 117
ОТВЕТЫ. РЕШЕНИЯ. УКАЗАНИЯ
Глава 1. Свойства неопределяемых геометрических понятий 121
1.1. Понятие плоскости 121
1.2. Расположение точек 121
1.3. Понятие прямой. Аксиома прямой 127
1.4. Взаимное расположение прямых 129
1.4.1. Пересекающиеся прямые 129
1.4.2. Параллельные и скрещивающиеся прямые 130
1.5. Точки и прямые 131
1.5.1. Учебные задачи на взаимное расположение точек и прямых 131
1.5.2. Более сложные задачи на взаимное расположение точек и прямых 133
1.5.3. Трехточечники 136
1.5.4. Четырехточечники 152
1.6. Взаимное расположение точек и плоскостей. Аксиома плоскости 158
1.7. Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей. Аксиомы прямой и плоскости 159
1.8. Взаимное расположение плоскостей 162
Глава 2. Общие представления
о геометрических фигурах 165
2.1. Понятие геометрической фигуры. Объединение и пересечение геометрических фигур 165
2.2. Взаимное расположение плоскостей и геометрических фигур 167
2.3. Изображение геометрических фигур 168
Глава 3. Отрезки и их измерение 170
3.1. Понятие отрезка 170
3.2. Измерение длин отрезков 174
3.3. Равенство отрезков 178
3.4. Взаимное расположение отрезков 180
3.5. Расстояние между точками на плоскости 184
3.6. Расстояние между фигурами 192
Глава 4. Ломаная 193
4.1. Понятие ломаной 193
4.2. Длина ломаной 205
Глава 5. Углы и их свойства 208
5.1. Лучи. Направления 208
5.2. Углы и их измерение 210
5.2.1. Понятие угла 210
5.2.2. Измерение углов 211
5.2.3. Равенство углов. Биссектриса угла 213
5.2.4. Приложение углов и их измерений 216
Глава 6. Треугольники 218
6.1. Определение треугольника 218
6.2. Виды треугольников 231
Глава 7. Окружность и круг 235
7.1. Определения окружности и круга 235
7.2. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение окружностей 236
Глава 8. Квадрат и прямоугольник 239
8.1. Квадрат 239
8.2. Прямоугольник 247
Список используемой литературы 252.