Математика - Подготовка к ЕГЭ-2010 - Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.

Название: Математика - Подготовка к ЕГЭ-2010.
Автор: Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.
    Пособие содержит необходимый материал и рекомендации для самостоятельной подготовки к ЕГЭ и вступительным испытаниям по математике:
• 20 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по плану ЕГЭ-2010;
• 20 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по материалам прошедшего экзамена;
• задачник (более 1000 задач), предназначенный для более детальной отработки тестовых заданий;
• математический справочник.
Это позволит выпускникам и абитуриентам, не обращаясь к дополнительной литературе, получить желаемый результат — от минимального количества баллов, необходимого для сдачи ЕГЭ, до 100 баллов. Пособие может быть использовано выпускниками общеобразовательных учреждений и их преподавателями. Вместе с данной книгой выходит в свет и её решебник.
      Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Это фундаментальная книга, состоящая из 40 тестов и задачника, иллюстрирующего основные идеи ЕГЭ. Она будет полезна при подготовке к ЕГЭ в течение всего учебного года (выпускной класс). Актуальность предлагаемой книги заключается вследующем. Официальный пакет документов (спецификация, демонстрационный вариант и др., см. [4]—[7]) по ЕГЭ-2010 достаточно принципиально отличается от соответствующего пакета ЕГЭ-2009. Во-первых, в демонстрационном варианте отсутствуют задания с выбором ответа. Во-вторых, существенно усилена геометрическая часть. В-третьих, акценты с материала, изучаемого в 10— 11-х классах, перенесены на материал, изучаемый в предшествующих классах, и т. д. Поскольку в 2008/2009 учебном году в содержание демонстрационного варианта и спецификации в течение учебного года вносились существенные изменения, то не исключена такая возможность и в 2009/2010 учебном году. В связи с этим обстоятельством мы предлагаем читателю по 20 тестов одного и другого направления. Таким образом, предлагаемая книга не зависит от того, как будет развиваться ситуация с ЕГЭ по математике в 2010 году.
Оглавление
От авторов 8
Рекомендации по подготовке к ЕГЭ 15
Краткий теоретический справочник   32
§ 1. Условные обозначения 32
§ 2. Степени и корни 33
§ 3. Модуль и его свойства 34
§ 4. Прогрессии 35
§ 5. Логарифмы 35
§ 6. Тригонометрия 36
§ 7. Многочлены и их корни 40
§ 8. Уравнения 44
§ 9. Неравенства 46
§ 10. Функции 48
§11. Планиметрия 60
§ 12. Стереометрия 73
Глава I. Учебно-тренировочные тесты (проект ЕГЭ-2010)   87
Инструкция по выполнению работы 87
Вариант №1 88
Вариант №2 90
Вариант №3 92
Вариант №4 94
Вариант №5 97
Вариант №6 99
Вариант №7 101
Вариант №8 103
Вариант №9 106
Вариант №10 109
Вариант №11 111
Вариант №12 114
Вариант №13 117
Вариант №14 120
Вариант №15 123
Вариант №16 125
Вариант №17 127
Вариант №18 130
Вариант №19 133
Вариант №20 136
Решение варианта №1 139
Глава II. Учебно-тренировочные тесты (по материалам ЕГЭ-2009)   148
Инструкция по выполнению работы 148
Вариант №1 149
Вариант №2 152
Вариант №3 155
Вариант №4 159
Вариант №5 163
Вариант №6 167
Вариант №7 170
Вариант №8 174
Вариант №9 178
Вариант №10 182
Вариант №11 186
Вариант №12 189
Вариант №13 193
Вариант №14 196
Вариант №15 200
Вариант №16 204
Вариант №17 208
Вариант №18 211
Вариант №19 214
Вариант №20 217
Решение варианта №1 222
Глава III. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ   228
Базовый уровень   228
§ 1. Алгебра и начала анализа 228
1.1. Выражения и преобразования 228
1.1.1. Степени и корни 228
1.1.2. Логарифмические и показательные выражения 229
1.1.3. Тригонометрические выражения 231
1.1.4. Комбинированные выражения 234
1.2. Уравнения. Системы уравнений 234
1.2.1. Логарифмические и показательные уравнения 234
1.2.2. Тригонометрические уравнения 237
1.2.3. Рациональные уравнения 238
1.2.4. Иррациональные уравнения 238
1.2.5. Уравнения, содержащие модуль 241
1.2.6. Комбинированные уравнения 241
1.3. Неравенства 245
1.3.1. Логарифмические и показательные неравенства 245
1.3.2. Комбинированные неравенства 246
1.4. Функции 246
1.4.1. Область определения функции 246
1.4.2. Множество значений функции 247
1.4.3. Возрастание, убывание, экстремум функции (без нахождения производной) 247
1.4.4. Чётность 254
1.4.5. Производная функции 257
1.4.6. Первообразная функции 271
1.4.7. Периодичность 272
1.5. Задания с параметром 275
§ 2. Арифметика и алгебра 275
2.1. Текстовые задачи 275
2.1.1. Проценты, сплавы, смеси 275
2.1.2. Движение 281
2.1.3. Работа, производительность 283
2.1.4. Разные задачи 285
2.1.5. Десятичная запись числа 286
2.2. Задачи на прогрессию 286
2.2.1. Арифметическая прогрессия 286
2.2.2. Геометрическая прогрессия 287
2.2.3. Комбинированные задачи 287
§ 3. Геометрия 287
3.1. Планиметрия 287
3.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 287
3.1.2. Прямоугольный треугольник 289
3.1.3. Треугольник 289
3.1.4. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 290
3.1.5. Трапеция 291
3.1.6. п-угольники 292
3.1.7. Окружность, касательная, секущая 293
3.1.8. Разные задачи 293
3.2. Стереометрия 293
3.2.1. Пирамида 293
3.2.2. Призма. Параллелепипед 297
3.2.3. Куб 301
3.2.4. Конус 301
3.2.5. Цилиндр 301
3.2.6. Комбинации тел 302
Повышенный уровень 1    303
§ 4. Алгебра и начала анализа 303
4.1. Уравнения. Системы уравнений 303
4.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 303
4.1.2. Тригонометрические уравнения 304
4.1.3. Иррациональные уравнения 305
4.1.4. Уравнения, содержащие модуль 306
4.1.5. Комбинированные уравнения 306
4.2. Неравенства 308
4.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 308
4.2.2. Тригонометрические неравенства 308
4.2.3. Рациональные неравенства 308
4.2.4. Неравенства, содержащие модуль 309
4.2.5. Комбинированные неравенства 309
4.3. Функции 310
4.3.1. Область определения функции 310
4.3.2. Производная функции 310
4.4. Задания с параметром 312
Повышенный уровень 2    313
§ 5. Алгебра и начала анализа 313
5.1. Неравенства 313
5.1.1. Логарифмические и показательные неравенства 313
5.2. Функции 313
5.2.1. Производная функции 313
5.3. Задания с параметром 322
Повышенный уровень 3    324
§ 6. Алгебра и начала анализа 324
6.1. Уравнения. Системы уравнений 324
6.1.1. Комбинированные уравнения 324
6.2. Функции 327
6.2.1. Комбинированные задачи 327
6.3. Задания с параметром 327
§ 7. Геометрия 332
7.1. Стереометрия 332
7.1.1. Пирамида 332
7.1.2. Призма. Параллелепипед 332
7.1.3. Комбинации тел 332
Решения к сборнику задач    343
Ответы к тестам (проект ЕГЭ-2010) 459
Ответы к тестам (по материалам ЕГЭ-2009) 463
Ответы к сборнику задач 468
Литература 4