Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры, Бардзокас Д.И., Зобнин А.И., 2003

Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры, Бардзокас Д.И., Зобнин А.И., 2003.
  В настоящей книге на современном уровне излагаются математические методы решения широкого класса задач теории упругости, теплопроводности, термо- и электроупругости для композитов регулярной структуры.
Для специалистов в области механики сплошной среды, композитов, а также аспирантов и студентов механико-математического и физического факультетов, специализирующихся в области науки о материалах.

Математические модели композиционных материалов.
Что же такое композиционный материал с точки зрения современной науки? Прежде, чем ответить на этот вопрос, вспомним, что в названии нашей книги говорится о математическом моделировании. Этими словами подчеркивается, что в любой теории речь идет не о самом физическом объекте, а о некоторой его математической модели, более или менее точно описывающей поведение реального объекта.
С XIX века известны два подхода к рассмотрению свойств твердых тел — молекулярный подход Луи Навье и континуальный подход Огюстена Коши, знаменитых французских ученых. Первый подход был основан на рассмотрении тела как системы взаимодействующих молекул, он привел к довольно строгим кристаллофизическим теориям. Второй подход заключается в замене реального тела воображаемой сплошной средой, непрерывно заполняющей пространство. Для описания поведения сплошной среды постулируются определяющие уравнения. Полученная модель считается пригодной для расчета процессов в некоторых реальных телах, если результаты расчетов с достаточной точностью соответствуют результатам макроскопического эксперимента. Именно в рамках такого подхода, называемого также феноменологическим и представляющего собой основу механики сплошной среды, мы и будем вести изложение в нашей книге.
Оглавление
Предисловие
1 Введение. Модели композиционных материалов
1.1. Композиционные материалы
1.2. Математические модели композиционных материалов
1.3. Свойства композиционных материалов
2 Уравнения математической физики с быстро изменяющимися коэффициентами
2.1. Гомогенизация
2.2. Эффективные постоянные
2.3. Локальные поля
2.4. Среда с периодической структурой
3 Асимптотический метод осреднения
3.1. Метод двухмасштабных разложений
3.2. Решение обыкновенного дифференциального уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами (нулевое приближение)
3.3. Решение обыкновенного дифференциального уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами (асимптотическое разложение)
4 Осреднение нестационарного уравнения теплопроводности для композиционного материала периодической структуры
4.1. Задача теплопроводности для композиционного материала периодической структуры
4.2. Расчет температурных полей в неоднородной среде периодической структуры
5 Осреднение уравнений электродинамики в периодической среде
5.1. Осреднение уравнений Максвелла для сплошной среды с периодической структурой
5.2. Уравнения электродинамики для высокочастотного электромагнитного поля в сплошной среде периодической структуры
5.3. Осреднение уравнений Максвелла для высокочастотного электромагнитного поля в периодической среде
6 Нагрев слоистого композита периодической структуры в высокочастотном электромагнитном поле
6.1. Постановка задачи о нагреве композита в электромагнитном поле
6.2. Решение задачи о нагреве слоистого композита периодической структуры в высокочастотном электромагнитном поле
6.3. Решение задачи о нагреве слоистой пластинки в высокочастотном электромагнитном поле
7 Некоторые сведения из теории периодических функций
7.1. Мероморфные функции
7.2. Эллиптические функции
7.3. Функция Вейерштрасса
7.4. Квазипериодические функции Вейерштрасса
7.5. Разложение функций Вейерштрасса в ряды Лорана
7.6. Построение двоякопериодических решений уравнения Лапласа
7.7. Построение двоякопериодических решений уравнения Пуассона
8 Нагрев волокнистого композита периодической структуры в высокочастотном электромагнитном поле
8.1. Постановка задачи о нагреве волокнистого композита в электромагнитном поле
8.2. Решение задачи электродинамики для волокнистого однонаправленного композита
8.3. Вычисление эффективных диэлектрических проницаемостей
8.4. Вычисление удельной плотности источников тепловыделения
8.5. Решение задачи теплопроводности для волокнистого однонаправленного композита
8.6. Оценка локальных неоднородностей температурного поля при макрооднородном нагреве
8.7. Расчет температурных полей при нагреве волокнистой пластинки в высокочастотном электромагнитном поле
9 О распространении акустических волн в волокнистом материале, заполненном жидкостью
9.1. Звуковые волны бесконечно малой амплитуды в идеальной среде
9.2. Осреднение уравнений акустики идеальной жидкости в периодической среде
9.3. Расчет скоростей звуковых волн в волокнистом однонаправленном материале с правильной укладкой волокон
10 Движение вязкой жидкости в пористой среде периодической структуры
10.1. Уравнения движения вязкой жидкости
10.2. Осреднение уравнений Стокса в пористом теле с периодической структурой
10.3. Расчет тензора коэффициентов фильтрации в пористом теле с ортогональной системой капилляров
10.4. Осреднение уравнений акустики вязкой жидкости в периодической среде
10.5. Расчет волновых процессов в пористом теле с ортогональной системой капилляров
10.6. Расчет волновых процессов в пористом теле с волокнистой структурой
11 Теория упругости композиционных материалов периодической структуры
11.1. Осреднение уравнений линейной задачи в теории упругости композиционных материалов периодической структуры
11.2. Эффективные упругие постоянные и критерии разрушения слоистых композиционных материалов периодической структуры
12 Сопряженные поля в композиционных материалах периодической структуры
12.1. Осреднение нестационарных уравнений термоупругости для композиционных материалов периодической структуры
12.2. Основные уравнения линейной теории электроупругости
12.3. Осреднение уравнений электроупругости для композиционных материалов периодической структуры
13 Осреднение уравнений физических процессов для тел с волнистой границей
13.1. Решение двумерной задачи теплопроводности для тела с волнистой границей
13.2. Расчет температурных полей в телах с волнистой границей с использованием метода осреднения
13.3. Осреднение трехмерных уравнений теории упругости для анизотропной пластины переменной толщины с периодической структурой
14 Специальные интегральные преобразования для решения задач математической физики в периодических средах
14.1. Новые обобщенные интегральные преобразования в осесимметричных краевых задачах механики композитов
14.1.1. Композитный цилиндр конечной длины. Обобщенный ряд Фурье--Бесселя
14.1.2. Осесимметричный композитный плоский слой. Обобщенное интегральное преобразование Ханкеля
14.1.3. Осесимметричный композитный плоский слой с круговым отверстием. Обобщенное интегральное преобразование Вебера--Орра
14.1.4. Пример использования обобщенного интегрального преобразования Ханкеля
14.2. О кручении композиционного цилиндрического вала конечной длины
14.2.1. Постановка задачи
14.2.2. Построение обобщенного интегрального преобразования
14.2.3. Решение задачи о кручении композиционного вала
14.2.4. Численный расчет в случае слоистого композиционного  вала
14.3. Теплопроводность многослойного композитного клина
14.4. Обобщенное интегральное преобразование типа Конторовича--Лебедева, используемое при решении граничных задач теории упругости
14.5. Об обобщенном интегральном преобразовании Конторовича--Лебедева и его применении при решении граничных задач теории упругости и теплопроводности
Литература
Об авторах.