Математический анализ в вопросах и задачах - Бутузов В.Ф. и др.
Название: Математический анализ в вопросах и задачах. 2001.
Автор: Бутузов В.Ф. и др.
Пособие охватывает все разделы курса математического анализа функций одной и нескольких переменных. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями.
Третье издание вышло в 2000 г.
Для студентов высших учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ГЛАВА I ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
§ 1 Сравнение вещественных чисел 5
§ 2 Точные грани числового множества Применение символов математической логики 7
§ 3 Арифметические операции над вещественными числами 11
§ 4 Метод математической индукции 14
ГЛАВА II ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
§ 1 Ограниченные и неограниченные последовательности 16
§ 2 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности 21
§ 3 Свойства сходящихся последовательностей 24
§ 4 Замечательные пределы 29
§ 5 Монотонные последовательности 32
§ 6 Предельные точки 34
§ 7 Фундаментальные последовательности Критерий Коши сходимости последовательности 37
ГЛАВА III ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
§ 1 Предел функции Теоремы о пределах Бесконечно большие функции 40
§ 2 Непрерывность функции в точке 48
§ 3 Сравнение бесконечно малых функций Символ "о малое" и его свойства 52
§ 4 Вычисление пределов функций с помощью асимптотических формул Вычисление пределов показательно-степенных функций 58
ГЛАВА IV ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
§ 1 Производная функции Правила дифференцирования 65
§ 2 Дифференциал функции 77
§ 3 Производные и дифференциалы высших порядков 80
ГЛАВА V НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1 Первообразная и неопределенный интеграл 87
§ 2 Простейшие неопределенные интегралы 89
§ 3 Метод замены переменной 91
§ 4 Метод интегрирования по частям 94
§ 5 Интегрирование рациональных функций 96
§ 6 Интегрирование иррациональных функций 100
§ 7 Интегрирование тригонометрических функций 106
ГЛАВА VI ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
§ 1 Теоремы об ограниченности непрерывных функций 108
§ 2 Равномерная непрерывность функции 112
§ 3 Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 116
§ 4 Правило Лопиталя 122
§ 5 Формула Тейлора 125
ГЛАВА VII ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
§ 1 Построение графиков явных функций 130
§ 2 Исследование плоских кривых, заданных параметрически 137
ГЛАВА VIII ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1 Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл 143
§ 2 Свойства определенного интеграла 149
§ 3 Формула Ньютона-Лейбница 153
§ 4 Вычисление длин плоских кривых 164
§ 5 Вычисление площадей плоских фигур 167
§ 6 Вычисление объемов тел 171
§ 7 Физические приложения определенного интеграла 173
ГЛАВА IX МЕРА И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА
§ 1 Мера множества 177
§ 2 Измеримые функции 184
§ 3 Интеграл Лебега 186
ГЛАВА X ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1 Последовательности точек в ш-мерном евклидовом пространстве 191
§ 2 Предел функции 198
§ 3 Непрерывность функции 204
§ 4 Частные производные и дифференцируемость функции 213
§ 5 Частные производные и дифференциалы высших порядков 225
§ 6 Локальный экстремум функции 236
ГЛАВА XI НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1 Неявные функции 243
§ 2 Зависимость функций 257
§ 3 Условный экстремум 261
§ 4 Замена переменных 269
ГЛАВА XII КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1 Двойные интегралы 279
§ 2 Тройные интегралы 295
§ 3 m-кратные интегралы 312
ГЛАВА XIII КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1 Криволинейные интегралы первого рода 317
§ 2 Криволинейные интегралы второго рода 324
§ 3 Формула Грина Условия независимости криволинейного интеграле второго рода от пути интегрирования 333
ГЛАВА XIV ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1 Площадь поверхности 345
§ 2 Поверхностные интегралы первого рода 353
§ 3 Поверхностные интегралы второго рода 360
§ 4 Формула Стокса 367
§ 5 Формула Остроградского-Гаусса 377
ГЛАВА XV СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ
§ 1 Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях 383
§ 2 Повторные дифференциальные операции в скалярных и векторных полях 402
§ 3 Интегральные характеристики векторных полей 407
§ 4 Основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах 432
Ответы и указания 437
Предметный указатель 471
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12780 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Чудесный крючок. Красиво и легко! № 111 2013 jpg 34,5Мб
Название: Чудесный крючок. Красиво и легко!Издательство: ООО Ашет КоллекцияГод выхода: 2013Номер: 111Размер: 34.5 MBСтраниц : 24Формат: jpgЯзык: РусскийКоллекция Чудесный крючок. Красиво и легко! — . . .
-
Микроволновая кухня каждый день
Название: Микроволновая кухня каждый деньАвтор: Васильев Ю.Р.Год издания: 1996Издательство: ОмегаСтраниц: 383Формат: DJVUРазмер: 19,0 Мб (+3%)Микроволновая печь зав . . .
-
Родда Эмили - Всё о волшебной стране Тилоаре (аудиокнига) mp3
Королевство Тилоара оберегалось от любого зла волшебным поясом, силу которому давали 8 драгоценных камней. Однады супостат нашёл способ разрушить Пояс и вторгся в Тилоару. Всех жителей он поработил, . . .
-
Ахматова Анна - Я - голос ваш (аудиокнига)
Оцифровка пластинки, выпущенной к столетию со дня рождения Анны Ахматовой. В записи использованы квартеты No 3, 13 для двух скрипок, альта и виолончели Дмитрия Шостаковича. Содержание: Сторона 1 1. По . . .
-
Атаман. Воевода
Название: Юрий КорчевскийАвтор: Атаман. Воевода Год издания: 2010Издательство: Ленинградское издательствоISBN: 978-5-9942-0485-6Страниц: 432Формат: FB2, RTFРаз . . .
-
След в истории в 55 книгах fb2, djvu, pdf, doc 514,08Мб
Название: След в истории в 55 книгахГод выпуска: 1996-2013Издательство: ФениксСерия: След в историиАвтор: разные Язык: РусскийСтраниц: МногоКачество: ХорошееФормат: FB2, DJVU, PDF, DOCРазмер: 514,08 М . . .
-
Airfix Model World - Issue 21
Название: Airfix Model WorldИздательство: Key PublishingГод издания: August 2012Язык: EnglishКоличество страниц: 100Формат: PDFРазмер: 57,1 MBAirfix Model World magazine is your complete guide to the . . .
-
Тесты по обучению грамоте. 1 класс: к учебнику В. Г. Горецкого и др. "Русская азбука". (1 часть, 2 часть)
Название: Тесты по обучению грамоте. 1 класс: к учебнику В. Г. Горецкого и др. "Русская азбука". (1 часть, 2 часть)Автор: Крылова О.Н.Издательство: ЭкзаменГод выпуска: 2011 Количество страниц: 94+94Яз . . .
-
Le Fana de LAviation 1995-12
Название: Le Fana de L'AviationИздательство: Editions LariviereГод / месяц: 1995 / 12Номер: 313Формат: PDFРазмер: 68 MbСтраниц: 68Язык: FrenchLe Fana de l'Aviation - французский журнал об истории воен . . .
-
Le Fana de LAviation 1995-08
Название: Le Fana de L'AviationИздательство: Editions LariviereГод / месяц: 1996 / 08Номер: 309Формат: PDFРазмер: 68 MbСтраниц: 68Язык: FrenchLe Fana de l'Aviation - французский журнал об истории воен . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математический анализ в вопросах и задачах - Бутузов В.Ф. и др.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.