Математический анализ, Интегральное исчисление, Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г., 1979.
Учебное пособие для студентов-заочников II курса физико-математических факультетов педагогических институтов.
Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Интегральное исчисление» программы курса «Математический анализ». В основу книги легли лекции, неоднократно читавшиеся авторами студентам МГЗПИ.
Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена интегральному исчислению функций одной переменной и является третьей в серии учебных пособий по математическому анализу, предназначенных для студентов-заочников. Ранее вышли в свет книги Н. Я. Виленкина и Е. С. Куницкой «Математический анализ. Введение в анализ», М., «Просвещение». 1973 (ниже цитируется как «Введение в анализ») и Н. Я. Виленкина, Е. С. Куницкой и А. Г. Мордковича «Математический анализ. Дифференциальное исчисление», М., «Просвещение», 1978 (ниже цитируется как «Дифференциальное исчисление»).
Значение раздела «Интегральное исчисление» для будущего учителя математики определяется в первую очередь тем, что соответствующие вопросы изучаются теперь в средней школе. Поэтому главной задачей авторов было выяснение тех основных понятий, которые нужны для школьного преподавания, строгое доказательство утверждений, которые в школе лишь поясняются. Это определило то, что главное внимание уделяется существу разбираемых вопросов, естественно-научным и геометрическим истокам вводимых понятий, а техника вычисления интегралов играет подчиненную роль.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Неопределенный и определенный интегралы 5
§ 1. Основные понятия —
1. Задача восстановления функции по ее производной —
2. Первообразная функция —
3. Определения неопределенного и определенного интегралов 6
4. Таблица основных интегралов 10
5. Свойства неопределенного интеграла 12
6. Свойства определенного интеграла 13
Вопросы для самопроверки 16
Упражнения —
§ 2. Интегрирование по частям 17
1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле —
2. Интегрирование по частям в определенном интеграле 20
3. Рекуррентные формулы —
Вопросы для самопроверки 22
Упражнения 23
§ 3. Интегрирование методом замены переменной 24
1. Замена переменной в неопределенном интеграле —
2. Замена переменной в определенном интеграле 26
Вопросы для самопроверки 28
Упражнения —
§ 4. Метод неопределенных коэффициентов 30
Вопросы для самопроверки 32
Упражнения —
§ 5. Интегрирование рациональных функций —
1. Интегрирование простейших рациональных функций —
2. Интегрирование правильных дробей 35
3. Интегрирование неправильных дробей 38
Вопросы для самопроверки 39
Упражнения 40
§ 6. Интегрирование иррациональных функций —
Упражнения 43
§ 7. Интегрирование тригонометрических функций 44
Вопросы для самопроверки - 47
Упражнения 48
§ 8. Вычисление интегралов с помощью таблиц 49
Гава II. Определенный интеграл и его свойства 52
§ 1. Определенный интеграл как число, разделяющее два числовых множества 53
1. Оценки определенных интегралов —
2. Определенный интеграл как разделяющее число 55
3. Свойства нижних и верхних сумм Дарбу 57
4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции 59
5. Интегрируемость монотонных функций 60
6. Интегрируемость непрерывных функций 61
Вопросы для самопроверки 63
Упражнения —
§ 2. Существование первообразной для непрерывной функции 64
1. Разбиение промежутка интегрирования —
2. Среднее значение функции 65
3. Дифференцирование определенного интеграла по верхнему пределу 66
4. Формула Ньютона — Лейбница 68
Вопросы для самопроверки 69
Упражнения —
§ 3. Свойства определенных интегралов 70
1. Свойства определенных интегралов от непрерывных функций —
2. Интегрирование четных, нечетных и периодических функций 71
3. Интегрирование неравенств 73
Вопросы для самопроверки 75
Упражнения —
§ 4. Несобственные интегралы 76
1. Интегралы с бесконечным промежутком интегрирования
2. Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода 80
3. Несобственные интегралы 2-го рода 81
Вопросы для самопроверки 84
Упражнения —
§ 5. Интегральное определение логарифмической функции 85
Глава III. Приложения определенного интеграла 89
§ 1. Вычисление площадей плоских фигур —
1. Внешние, внутренние и граничные точки плоских множеств —
2. Квадрируемые области 90
3. Свойства площадей квадрируемых фигур 93
4. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых координатах 96
5. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями 69
6. Площадь в полярных координатах 100
Вопросы для самопроверки 102
Упражнения —
§ 2. Вычисление объемов тел 104
1. Кубируемые тела —
2. Объем прямого цилиндрического тела 106
3. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений 107
4. Принцип Кавальери 109
5. Объем тела вращения ПО
Вопросы для самопроверки 113
Упражнения 114
§ 3. Вычисление длин дуг 115
1. Понятие спрямляемой кривой —
2. Достаточное условие спрямляемости кривой 116
3. Вывод формулы длины дуги регулярной кривой 118
4. Частные случаи формулы длины кривой 120
5. Необходимое и достаточное условие спрямляемости кривой 122
Вопросы для самопроверки 124
Упражнения 125
§ 4. Кривизна плоской кривой 126
Вопросы для самопроверки 129
Упражнения —
§ 5. Площадь поверхности вращения —
Вопросы для самопроверки 133
Упражнения 134
§ 6. Приложения интегрального исчисления к решению физических задач 135
1. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести материальной кривой 134
2. Вычисление статических моментов и координат центров тяжести плоских фигур 138
3. Теоремы Гульдина — Паппа 141
4. Вычисление моментов инерции 143
5. Другие приложения интегрального исчисления к физике 145
Вопросы для самопроверки 147
Упражнения 148
Приложение 1 (таблица неопределенных интегралов) 149
Приложение 2 (примерные варианты контрольной работы) 164
Ответы 168
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12750 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Kunststrick muster №1522 Автор: Коллектив Страниц: 9 Язык: Немецкий Формат: jpg Качество: хорошее Размер: 5.99 Мб Описание: Журнал по вязанию кружевных изделий на спицах. . . .
Название: Пособие по английскому языку Автор: Курасовская Ю.Б. Издательство: Альянс - В Год издания: 2000 Страниц: 176 Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 23.5 МбОписание: Пособие п . . .
Автор: Frank MillerНазвание: Frank Miller: The art of Sin CityИздательство: Dark Horse Comics, Inc.Год: 2005Язык: английскийСтраниц: 133Формат: JPGРазмер: 58,96 МбАрт Бук к известному фильму.ifolder.r . . .
Авторы текста: Герцфельд К. О., Олиферук Н. А.Авторы фотографий:Михайлов Е. С., Шагин Н. М.Название: СочиИздательство: «Искуство», Ленинград-Москва Год: 1963Кол-во страниц: 130Формат: DjVu в RAR + 3%Р . . .
Название: Зоопарк из бумаги №3 2012Год/месяц: 2012/03Номер: №3 Формат: PDF Размер: 52.35 MbМастерить бумажные игрушки увлекательно и не очень сложно. Все необходимое, как правило, уже есть у вас дом . . .
Название: America in WWIIИздательство: 310 Publishing Год / месяц: 2012-07/08Номер: Vol.8 No.2Формат: PDFРазмер: 20 MbСтраниц 68Язык: EnglishAmerica in WWII is the only magazine that tells the story o . . .
Автор: Sadamoto YoshiyukiНазвание: Evangelion - Gainax Artbook HentaiИздательство: Kadokawa Shoten Год: 1995Язык: японскийСтраниц: 64Формат: JPGРазмер: 31,74 МбАртБук к известному анимэ-сериалу!ifolde . . .
Автор:МаксимовНазвание: 250 блюд из картофеляИздательство: Ставропольское кн. из-воГод: 1991Формат: pdfРазмер: 53.83 MbВ этом сборнике, на основе использования различных пособий и периодической печати . . .
Автор: Гущин В.И. Название: Задачник по взрывным работам Издательство: НедраГод: 1990Формат: pdfРазмер: 3.42 Mib Задачник может использоваться при подготовке взрывников для открытых горных работ, доро . . .
Автор: Николайшвили Г.Г. Год издания: 2008 Формат: pdf Издат.: Аспект Пресс Страниц: 191 Размер: 5.5 Мб Язык: Русский Данное издание основано . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математический анализ, Интегральное исчисление, Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г., 1979. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.