Математический анализ, Дифференциальное исчисление, Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г., 1978.
Учебное пособие для студентов-заочников I курса физико-математических факультетов педагогических институтов.
Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Дифференциальное исчисление» программы курса «Математический анализ». В основу книги легли лекции, неоднократно читавшиеся авторами студентам МГЗПИ.
Настоящее пособие является непосредственным продолжением книги Н. Я. Вилеикина и Е. С. Куницкой «Математический анализ. Введение в анализ». Оно содержит изложение курса дифференциального исчисления и его приложений к исследованию функций.
Значение этого материала для будущего учителя определяется в первую очередь тем, что соответствующие вопросы по новой программе изучаются в средней школе. Одна из задач пособия — выяснение основных понятий дифференциального исчисления, необходимых для школьного преподавания, строгое доказательство утверждений, которые в школе лишь поясняются. В связи с этим большое внимание в пособии уделяется естественнонаучным и геометрическим истокам вводимых понятий; вопросы техники дифференцирования играют подчиненную роль.
В отличие от большинства учебников, в которых на первый план выступает понятие производной, авторы сочли основным понятием понятие дифференцируемой функции, т. е. функции, из приращения которой можно выделить главную линейную часть (такой подход становится необходимым в теории функций нескольких переменных, а поэтому нецелесообразно иначе трактовать функции одной переменной). Производная при этом выступает как коэффициент при приращении аргумента в главной линейной части, а выводу формул дифференцирования предпосылаются доказательства дифференцируемости соответствующих выражений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ (5)
§ 1. Приращение функции 5
1. Приращение функции (5).
2. Определение непрерывности функции в точке «на языке приращений» (6).
§ 2. Дифференцируемость функции в точке 8
1. Определение дифференцируемости функции в точке (8).
2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке (10)
3. Производная и дифференциал (12).
4. Односторонние и бесконечные производные (15).
§ 3. Применения производной и дифференциала для решения геометрических и физических задач 18
1. Задача» о проведении касательной к графику функции. Геометрический смысл производной и дифференциала (18).
2. Геометрические приложения производной (22).
3. Применения производной в физических задачах. Механический смысл производной (24).
§ 4. Дифференцирование операций 27
1. Дифференцирование линейной комбинации конечного числа дифференцируемых функций (28).
2. Дифференцирование произведения (31).
3. Дифференцирование частного (33).
§ 5. Дифференцирование сложной функции 37
1. Дифференцируемость сложной функции (37).
2. Инвариантность формы записи дифференциала (40).
§ 6. Дифференцирование элементарных функций 42
1. Дифференцирование тригонометрических функций (42).
2. Дифференцирование обратной функции (45).
3. Дифференцирование обратных тригонометрических функций (46).
4. Дифференцирование показательной и логарифмической функций (48).
5. Дифференцирование гиперболических функций (52).
6. Сводка правил и формул дифференцирования (53),
7. Логарифмическое дифференцирование (54).
§ 7. Производные и дифференциалы высших порядков 59
1. Понятие производной /г-го порядка (59).
2. Механический смысл второй производной (62).
3. Натуральная степень бинома (формула Ньютона) (63).
4. Свойства производной n-го порядка (66).
5. Дифференциалы высшего порядка (69).
Глава 2
ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (73)
§ 1. Связь между ходом изменения функции и ее производной 73
1. Возрастание и убывание функций (73).
2. Экстремумы функции (74).
§ 2. Теорема Лагранжа и ее следствия 77
1. Леммы о знаке приращения (77).
2. Теорема Ролля (78).
3. Теорема Лагранжа (80).
4. Условие постоянства функции (82).
§ 3. Исследование функций 86
1. Возрастание и убывание функций (86).
2. Исследование функций на экстремум с помощью первой производной (89).
3. Использование второй производной для исследования функций на экстремум (93).
4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на данном отрезке (94).
§ 4. Выпуклые функции 100
1. Определение выпуклости (100).
2. Достаточные условия выпуклости (105).
3. Точки перегиба (106).
§ 5. Применение дифференциального исчисления к доказательству неравенств и решению уравнений
1. Доказательство неравенств (111).
2. Приближенное решение уравнений (115).
§ 6. Применение производных для вычисления пределов функций 111
1. Теорема Коши (120).
2. Правило Лопиталя (121).
3. Сравнение быстроты роста функций (129).
§ 7. Построение графиков функций 131
§ 8. Кривые на плоскости 141
1. Примеры параметрического задания кривых (141).
2. Жордановы кривые (143).
3. Связь между различными видами уравнений линий (144).
4* Дифференцирование параметрически заданных функций (146).
5. Полярное уравнение кривой (147).
6. Производная второго порядка для параметрически заданной функции (148).
7. Построение кривых, заданных параметрическими уравнениями (149).
8. Построение кривых, заданных полярными уравнениями (152).
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12768 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
В этом расследовании Вульфу и Гудвину противостоит а могущественная организация Джона З. Гувера - ФБР.В 1934 году вышел первый роман Рекса Стаута о Ниро Вульфе «Острие копья». С него начинается серия . . .
Выпуск за 15 июня 2011 года. Семейный еженедельник. Последние мировые и российские новости. Интервью со звездами, новости спорта, кинематографа, культуры.Название: Труд №103 2011Автор: Коллектив авто . . .
Название: Stricktrends Номер: 2 Месяц / Год: 2011 Страниц: 78 Формат: jpg Размер файла: 29.3 Мб Язык: немецкийСодержание: -Эксклюзивный женский трикот . . .
Название: Мама вяжет. Спецвыпуск. От 0 до 3 Номер: 3, Спецвыпуск Месяц / Год: июнь/2011 Формат: jpg Размер файла: 17,5 Мб Язык: русскийСодержание: -Уютный . . .
Название: Natural Home Издательство: Ogden Publications Inc. Номер: 7-8 Месяц / Год: 07-08 / 2011 Страниц: 98 Формат: PDF Размер файла: 41.3 Мб Язык:&n . . .
Название: Lifestyle Block Номер: 7 Месяц / Год: 07 / 2011 Страниц: 84 Формат: PDF Размер файла: 40.2 Мб Язык: английский . . .
Название: Вязание модно и просто. Для самых маленьких Издательство: Газетный мир Номер: 6 Месяц / Год: 6/2011 Страниц: 35 Формат: jpg Размер файла: 17,4 . . .
Приводятся краткие сведения об электродвигателях переменного и постоянного тока для отечественных магнитофонов и ЗПУ, а также справочные данные и практические указания по их выбору и использованию. Пе . . .
Название: Вся подшивка журналов Майстер 2004 – 2009 (52 номера) Издательство: CPL Номер: 1-52 Месяц / Год: 2004-2006 Страниц: 3000 Формат: -DjVu Размер файла: . . .
Автор:КоллективНазвание: Хочу все знать. Животные. Веселые истории для друзейИздательство: Новый дискГод: 2009Формат: ISOРазмер: 29МВСтраниц:1000Малыши очень любознательны, их интересует буквально все . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математический анализ, Дифференциальное исчисление, Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г., 1978. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.