Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010

Книга Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010

Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010.
Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и тот путь, по которому к нему можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может почувствовать, как именно рождаются решения математических задач.
Книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся математикой, в первую очередь - школьников старших классов, а также на будущих абитуриентов и участников олимпиад.
Книга воспроизводится по изданию 1987 года (издательство «Штиинца»).
    Как бороться с модулями, или искусство перебора. Divide et impera (Разделяй и властвуй)
Опытный репетитор любит использовать на первом занятии задачи с модулем. Девяносто пять процентов, что новый ученик не будет иметь даже представления о том, как браться за задачи типа |1 - х| +|3 - 2| = 1 + |х2 - 3|. Между тем рецепт решения настолько примитивен, что в трёх случаях из четырёх домой ученик придёт не только с умением решать подобные задачи, но и с твёрдым убеждением, что наконец-то он встретил человека, по-настоящему разбирающегося в мудрёной науке математике (в оставшемся одном случае из четырёх опытный репетитор под благовидным предлогом от ученика отказывается). 
Суть же рецепта одна — перебор. Умение перебирать варианты составляет ещё одну важную профессиональную черту математика. Умение это складывается, во-первых, из готовности решиться на перебор, а во-вторых, способности его сократить. Чтобы проиллюстрировать это, мы поступим как опытный репетитор и начнём с модулей.
Пример.
Решить уравнение
           |2х —4|+|х- 1| = 5.
Прямой перебор потребует четыре варианта (при трёх м дулях их было бы уже восемь). Метод интервалов требует только трёх (и четырёх—для трёх модулей).

                      (4-2x) + (l-x)=5 |                         | (2x-4) + (x-l) = 5 
                        ____________|(4-2х) + (х-1) = 5|________________
                                             1|                      2|

                                             Метод интервалов
Начнём. Найдём точки, где модули обращаются в нуль — это точки
х = 2 и х = 1. Отметив их на числовой прямой, получим три интервала. Решая задачу в каждом из интервалов по отдельности, получаем совокупность систем:
               х?2,
              (2х-4) + (х-1)=5;
              1 ? х ? 2,
             (1-2х) + (х-1) = 5;

              х?1
             (4-2х) + (1-х) = 5.
Особых комментариев здесь не требуется. Рассмотрим, например, вторую систему. В ней выражение под знаком первого модуля отрицательно (чтобы проверить, можно подставить любую точку из интервала, например 1,5), а под знаком второго модуля — положительное число. В соответствии с этим и раскрыты оба модуля. Ну а дальше уже без модулей делать нечего. Два решения х = 0 и  х= 10/3. Отметим, что вторая система решений не дала (помешало неравенство). Бывает также, что одно и то же решение появляется в двух системах: в одной оно отбрасывается неравенством, а в другой нет. Наконец, иногда уравнение вообще «пропадает». В этом случае следует руководствоваться неравенством, так что в ответе у уравнения может оказаться целый интервал.
При указанной методике, когда вся совокупность равенств и неравенств выписывается сразу, писать приходится немного больше, но зато очень редко допускаются ошибки. Чаще же опытные люди выписывают только один раз неравенство, а затем работают только с уравнением и... в конце забывают проверить, удовлетворяет ли ответ неравенству.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12767 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.