Математические основы классической механики жидкости, Серрин Дж., 1963

Математические основы классической механики жидкости, Серрин Дж., 1963.
Векторы и тензоры.
В этой статье употребляются традиционные обозначения векторного анализа. Применение этих обозначений приводит к предельной краткости изложения и вместе с тем поясняет физический смысл формулы. Мы используем в основном стандартные векторные операции, однако в отдельных случаях возникает необходимость применения выражений, которые могут показаться необычными или двусмысленными. По этой причине удобно определить все операции при помощи компонент вектора; тогда легко выяснить смысл уравнения, переписав его в виде проекций на оси координат. Этот метод имеет еще и то преимущество, что любому уравнению при желании можно сразу дать тензорную интерпретацию.

Произвольные жидкости.
Вариационные принципы, соответствующие некоторой диссипативной системе, в точности соответствуют особенностям механизма диссипации этой системы; их нельзя без существенных изменений обобщить па Другие системы. Этот факт облегчает формулировку вариационных принципов механики жидкости и указывает, с другой стороны, на необходимость предварительного выяснения свойств исследуемого явлений. Следует подчеркнуть, что установленная ниже система вариационных принципов более или менее эквивалентна системе уравнений движения жидкости и является по существу другой формулировкой этих законов движения, приспособленной к применению методов вариационного исчисления.
Общие вопросы теории вихревых течений.
Общая теория вихревых течений достаточно полно изложена в монографиях Ламба [8| и Вилла |18]. Мы хотим здесь установить более естественным и ясным способом лишь некоторые основные результаты, изложение которых в цитированных книгах, как нам кажется, не совсем отвечает существу дела. В частности, мы рассмотрим задачу определения поля вектора скорости по его завихренности и дивергенции и некоторые связанные с этой задачей результаты, касающиеся распределения завихренности.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Предисловие и вводные замечания
1. Обзор содержания
2. Векторы и тензоры
Глава 2. Уравнения движения
§ 1. Кинематика и динамика движения жидкости
3. Основные понятия кинематики
4. Теорема переноса
5. Уравнение неразрывности
6. Уравнения движения
7. Закон сохранения момента количества движения
8. Граничные условия
§ 2. Перенос энергии и количества движения
9. Уравнение переноса энергии
10. Уравнение переноса количества движения
11. Кинематика деформации. Вектор завихренности
§ 3. Преобразование координат
12. Уравнения движения в криволинейных координатах
13. Риманово пространство
§ 4. Вариационные методы
14. Произвольные жидкости
15. Идеальные жидкости
Глава 3. Несжимаемые в баротропные идеальные жидкости
§ 1. Общие принципы
16. Введение
17. Конвекция завихренности
18. Теоремы Бернулли
19. Функция тока
20. Уравнения движения в естественных координатах
§ 2. Безвихревое движение
21. Условия потенциальности движения
22. Свойства безвихревого движения. Поведение потенциала на бесконечности
23. Свойства безвихревого движения (продолжение)
24. Теорема Кельвина о минимуме энергии
§ 3. Вихревое движение
25. Теорема Кельвина о циркуляции. Теоремы Гельмгольца
26. Общие вопросы теории вихревых течений
27. Мера завихренности
28. Поле ускорений и уравнение Бернулли
29. Преобразования Вебера и Клебша
29а. Дополнение. Обобщенные преобразования Вебера и Клебша
Глава 4. Термодинамика и уравнение энергии
§ 1. Термодинамика простой среды
30. Однофазная система
31. Совершенный газ
32. Законы термодинамики
§ 2. Уравнение энергии
33. Сохранение энергии
34. Термодинамика деформации
Глава 5. Идеальный газ
§ 1. Общие принципы
35. Введение
36. Динамическое подобие
§ 2. Энергия, энтропия и завихренность
37. Уравнение Бернулли
38. Уравнение Крокко — Важоньи
39. Изэнтропическое течение, изоэнергетнческое течение и безвихревое установившееся течение
40. Диффузия завихренности
§ 3. Специальные методы исследования двумерных течений
41. Уравнения движения в естественных координатах
42. Функция тока
43. Метод годографа
44. Частные решения
§ 4. Дозвуковое потенциальное течение
45. Общие принципы
46. Теоремы существования и единственности
47. Вариационные принципы газовой динамики
§ 5. Сверхзвуковое течение и характеристики
48. Природа характеристик
49. Установившееся плоское течение
50. Трехмерное установившееся безвихревое течение
51. Особые поверхности и звуковые волны
§ 6. Специальные вопросы
52. Трансзвуковое течение
53. Исключение давления и плотности из уравнений движения
Глава 6. Ударные волны в идеальной жидкости
54. Соотношения на разрыве
55. Соотношения на разрыве в случае совершенного газа
56. Основные свойства ударного перехода
57. Ударный слой
Глава 7. Вязкие жидкости
§ 1. Основные уравнения движения вязкой жидкости
58. Тензор напряжений
59. Постулаты Стокса
59а. Давление
60. Полиномиальная зависимость
61. Классическая гидродинамика. Уравнения Навье — Стокса
62. Соотношение Стокса
63. Теплопроводность
64. Граничные условия
65. Дополнение. Частные решения уравнении с нелинейной вязкостью
§ 2. Динамическое подобие
66. Сжимаемые вязкие жидкости
67. Динамическое подобие; несжимаемые вязкие жидкости
§ 3. Несжимаемые вязкие жидкости
68. Уравнения движения
69. Завихренность
70. Уравнения установившегося движения в естественных координатах
71. Энергетические соотношения
72. Теоремы единственности для течений вязкой жидкости
73. Устойчивость течений вязкой жидкости
74. Вариационные методы, связанные с вопросами устойчивости
75. Теорема Гельмгольца— Рэлея о диссипации
76. Теоремы Бернуллн
77. Асимптотическое поведение течений вязкой жидкости
Список литературы.