Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990

Книга Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990

Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990.
    Рассказывается о поведении бильярдного шара на столе произвольной формы без луз. Описание этого поведения приводит к решению разнообразных вопросов математики и механики: задач о переливании жидкости, об освещении зеркальных комнат, об осциллографе и фигурах Лиссажу и др. На доступном школьникам языке вводятся понятия конфигурационного и фазового пространства, понятия геодезических на простейших двумерных поверхностях, предлагаются (с решениями) многочисленные интересные задачи.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие 5
Введение 7
Часть I. БИЛЬЯРДЫ В ВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ 24
Глава 1. Бильярд в круге 24
§ 1. Шар в круглом бильярде без луз 24
§ 2. Теорема Якоби. Применение к теории чисел 31
§ 3. Теорема Пуанкаре о возвращении. Конфигурационное и фазовое пространства. Парадокс Цермело и модель Эренфестов 42
Глава 2. Бильярд в эллипсе 60
§ 4. Эллипс и его бильярдные свойства. Каустики 60
§ 5. Задача об освещении невыпуклой области 78
§ 6. Экстремальные свойства бильярдных траекторий. Принцип Ферма и теорема Киркгофа 89
Часть II. ГЕОМЕТРИЯ И ФИЗИКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО БИЛЬЯРДА 100
Глава 3. Геометрия прямоугольного бильярда 100
§ 7. Бильярдный шар на прямоугольном стола без луз 100
§ 8. Тор и его обмотки 108
§ 9. Бильярд в прямоугольнике и тор 117
Глава 4. Физика прямоугольного бильярда 122
§ 10. Фигуры Лиссажу 122
§ 11. Бильярд в прямоугольнике и осциллограф 129
§ 12. Задача о пеленге 133
Часть III. ГЕОМЕТРИЯ И АРИФМЕТИКА СТОЛКНОВЕНИЙ 137
Глава 5. Одномерный «газ» из двух молекул 139
§ 13. Два упруго сталкивающихся шара на отрезке 139
§ 14. Два шара на отрезке: сведение к бильярду в треугольника 147
§ 15. Два шара на полупрямой: сведение к бильярду в угле 153
Глава 6. Одномерный «газ» из большого числа молекул 159
§ 16. Три упругих шара на прямой 159
§ 17. Для упругих шаров на прямой 165
§ 18. Число столкновений между молекулами одномерного «rasa» 178
Глава 7. Многомерный «газ» 187
§ 19. Конфигурационное пространство «rasa» из n молекул в пространстве и сосуде 190
§ 20. Сведение «газа» в пространстве и сосуде, к бильярду 193
§ 21. Рост числа столкновений между молекулами «газа» 197
Часть IV. БИЛЬЯРДЫ В МНОГОУГОЛЬНИКАХ И МНОГОГРАННИКАХ 206
Глава 8. Геометрия многоугольного бильярда 207
§ 22. Бильярды в «торических» многоугольниках 207
§ 23. Склейка поверхностей из многоугольников 216
§ 24. Бильярды в «рациональных» многоугольниках и поверхности 226
Глава 9. Поведение бильярдных траекторий в многоугольниках 235
§ 25. Траектории в рациональных многоугольниках и обмотки кренделей 236
§ 26. Может ли непериодическая траектория в выпуклом многоугольнике не быть всюду плотной в нем? 246
§ 27. Периодические траектории в многоугольниках и многогранниках 255
Заключение 282
Список литературы 287
ПРЕДИСЛОВИЕ.
    В данной книге изучаются так называемые бильярдные системы. К простейшим из них относятся «бильярд в плоской области» (точечный шар, движущийся внутри круга, прямоугольника, эллипса, многоугольника и т. д.) и «одномерный бильярд» (конечное число точечных шаров, движущихся по отрезку, лучу или по всей бесконечной прямой). Общим свойством бильярдных систем является закон абсолютно упругого отражения. О геометрических, «арифметических», физических следствиях этого закона и рассказывается в книге.
    Методы исследования бильярдных систем (например, анализ поведения бильярдных траекторий), с одной стороны, примыкают к традиционной геометрии, а с другой - лежат на стыке отраслей современной математики - теории чисел, топологии, эргодической теории и теоретической механики. Будучи, как правило, вполне элементарными, эти методы позволяют получить далеко не элементарные выводы.
Многие из излагаемых в книге результатов являются классическими и восходят к Кориолису, Больцману, Пуанкаре, Киркгофу. Современная теория бильярдов является одним из актуальных направлений математической физики. Ее основы были заложены советским математиком Я. Г. Синаем и его школой. Проблемы этой теории непосредственно близки к переднему краю сегодняшней математики. Поэтому книга, возможно, будет интересна не только школьникам, но и студентам, и специалистам - математикам, механикам, физикам. В ней сформулировано немало вопросов, остающихся открытыми, и мы надеемся, что кому-нибудь из читателей книги удастся продвинуться в их исследовании. Учитывая элементарность методов (при неэлементарности результатов) и плодотворность свежего взгляда на рассматриваемые вопросы и проблемы, мы особенно рассчитываем на читателей-старшеклассников.
    Многие из решаемых в книге задач разбирались на занятиях кружков в физико-математической школе-интернате при МГУ, в летнем лагере Малой академии наук Крыма «Искатель». Часть материала публиковалась в журнале «Квант» (см. список литературы в конце книги).

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12758 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Журнал Сабрина Baby № 9 2011 jpg 16Мб

    Сабрина Baby № 9 2011 jpg 16Мб

    Название: Сабрина Baby № 9 (ноябрь 2011) Издательство: Эдипресс-КонлигаГод (ноябрь 2011) Номер № 9Язык РусскийСтраниц: 32Формат: jpgРазмер: 16,0 МбЖурнал по вязанию предлагает теплую одежду для малыше . . .

  • Журнал Вязание модно и просто Спецвыпуск № 10 2011 Модная зима jpg 16,7Мб

    Вязание модно и просто Спецвыпуск № 10 2011 Модная зима jpg 16,7Мб

    Название: Вязание модно и просто Модная зимаИздательство: Газетный мирГод / месяц: 2011Номер: 10, СпецвыпускФормат: jpgРазмер: 16,7 МбКачество: отличноеСтраниц: 35Журнал по вязанию спицами и крючком. . . .

  • Журнал Sonia. Punto de red №82 2008 jpeg 10,3Мб

    Sonia. Punto de red №82 2008 jpeg 10,3Мб

    Название: Sonia. Punto de redГод: 2008Номер: 82Страниц: 53Формат: jpegРазмер: 10.3мбЯзык: испанскийЖурнал по вязанию крючком. В номере 49 моделей. depositfiles.comturbobit.net . . .

  • Журнал Katia № 66 2011 jpg 84Мб

    Katia № 66 2011 jpg 84Мб

    Название: Katia № 66 2011Издательство: Fil KatiaГод / месяц: 2011Номер: 66Язык : English/EspanolСтраниц: 115Формат: jpgРазмер: 84 MBЖурнал по вязанию спицами и крючком. В номере 43 элегантных моделей. . . .

  • Журнал Floral Bedfordshire jpg 44,9Мб

    Floral Bedfordshire jpg 44,9Мб

    Автор Yvonne Scheele-Kerkhof Издательство Fay, Barbara Verlag Название Floral Bedfordshire Год 2008 Jan ISBN-13: 9783925184208 Язык Английский Страницы 158 Формат JPG Размер 44.9mb Эта книга дает пред . . .

  • Журнал Knit & Mode № 11 2011 jpg 17,8Мб

    Knit & Mode № 11 2011 jpg 17,8Мб

    Название: Knit & Mode № 11 2011 Издательство: Эдипресс-КонлигаНомер № 11Язык: русскийСтраниц: 40Формат: jpgРазмер: 17,8 Мб Журнал по вязанию на спицах и крючком для модных, дерзких и стильных женщин. . . .

  • Журнал Наталья № 6 2011 jpg 26,9Мб

    Наталья № 6 2011 jpg 26,9Мб

    Название: Наталья № 6(95) Автор: КоллективГод/месяц: 2011/ ноябрь-декабрьНомер № 6(95) Страниц: 52Формат: jpgРазмер: 26,9МбЖурнал по вязанию спицами, крючком и на машине от издателей журнала "Susanna" . . .

  • Журнал Andrea Kreativ № 522 djvu (отсканированные страницы) 6,99Мб

    Andrea Kreativ № 522 djvu (отсканированные страницы) 6,99Мб

    Название: Andrea Kreativ № 522Номер: 522Формат: DjVu (отсканированные страницы)Размер: 6.99 MB Французские журналы вязаных и сшитых моделей одежды для кукол-малышей: Baby Born, Annabell, Chou ChouСкач . . .

  • Журнал Andrea Kreativ № 523 djvu (отсканированные страницы) 7,53Мб

    Andrea Kreativ № 523 djvu (отсканированные страницы) 7,53Мб

    Название: Andrea Kreativ № 523Номер: 523Формат: DjVu (отсканированные страницы)Размер: 7.53 MB Французские журналы вязаных и сшитых моделей одежды для кукол-малышей: Baby Born, Annabell, Chou ChouСкач . . .

  • Журнал Andrea Kreativ № 530 djvu (отсканированные страницы) 5,42Мб

    Andrea Kreativ № 530 djvu (отсканированные страницы) 5,42Мб

    Название: Andrea Kreativ № 530Номер: 530Формат: DjVu (отсканированные страницы)Размер: 5.42 MBФранцузские журналы вязаных и сшитых моделей одежды для кукол-малышей: Baby Born, Annabell, Chou ChouСкача . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.