Математическая теория пластичности, Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д., 2001, 2003

Математическая теория пластичности, Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д., 2001, 2003.
Монография посвящена одному из основных разделов механики деформируемого твердого тела — математической теории пластичности, где авторам принадлежат результаты, имеющие фундаментальное значение для теории и приложений. Изложено построение общих соотношений теории идеальной пластичности, упрочняющегося материала, а также материалов со сложными реологическими свойствами. Дано приложение теории к технологическим процессам обработки материалов давлением, деформированию и течению пластических, вязкопластических тел и т.д. Предназначена для научных работников, инженеров, аспирантов, студентов старших курсов, специализирующихся в области механики неупругого деформирования тел и конструкций.

Экстремальные свойства условий пластичности
Конкретный материал характеризуется значениями констант материала. В теории упругости - независимые константы материала, например модуль сдвига и коэффициент объемного сжатия. В теории несжимаемого идеального жёсткопластического тела единственной размерной постоянной материала является предел текучести. Предел текучести не определяет условие текучести: одному и тому же пределу могут соответствовать различные условия пластичности. Сформулируем гипотезу: в определенном круге идеализированных свойств пластической среды при данных константах материала процесс деформирования вполне определен и характеризуется определенными экстремальными свойствами для всех возможных процессов в рамках данных свойств и констант материала.
Пусть элемент тела нагружается усилиями, возрастающими прямо пропорционально некоторому параметру (в пространстве напряжений нагружение ведется по лучу, исходящему из начала координат). При определенном значении нагрузок достигается состояние текучести (вектор напряжения достигает поверхности текучести), начинается пластическое течение. Подобный эксперимент назовем простейшим. В частности, простейшими экспериментами являются чистый сдвиг, одноосное растяжение сжатие, всестороннее растяжение сжатие.
Оглавление
Предисловие
Введение
Глава 1 Идеально пластическое тело
§ 1. Идеальная пластичность
§ 1. Условия пластичности
§ 3. Принцип максимума в пространстве напряжений
Пластический потенциал и ассоциированный закон пластического течения
§ 4. Принцип максимума в пространстве скоростей пластических деформаций
Диссипативная функция и ассоциированный закон нагружения
§ 5. Экстремальные свойства условий пластичности
§ 6. Гипотеза прочности формоизменения
§ 7. Кусочно линейные условия пластичности
§ 8. Уравнения деформирования тел за пределом упругости
§ 9. Соотношения изотропии и обобщенный ассоциированный закон пластического течения
§ 10. Соотношения ассоциированного закона течения в обобщенных переменных
§ 11. Соотношения ассоциированною закона нагружения в обобщенных координатах
§ 12. Свойства уравнений при условии полной пластичности
§ 13. Плоская задача теории идеальной пластичности
§ 14. Вдавливание штампа в пластическую среду
§ 15. Плоские течения идеально пластической среды
§ 16. Осесимметрическая задача пластичности и проба Бринелля
§ 17. Начальное пластическое течение при внедрении сферического индентора в жесткопластическое полупространство
§ 18. Внедрение гладкого клинообразного в плане штампа с плоским основанием в жесткопластическое полупространство
§ 19. К теории кинематически определимых состояний идеально пластического тела
§ 20. Сдавливание несжимаемого пластического слоя шероховатыми плитами
Обобщение решения Прандтля
§ 21. Сдавливание сжимаемого идеально пластического слои шероховатыми плитами. Обобщение решения Гартмана
Глава 2. Упрочняющееся пластическое тело. Сложные среды
§ 1. Упрочнение и разупрочнение
Поверхность нагружения. Функция нагружения. Нагружение разгрузка
§ 2. Принцип максимума в пространстве напряжений
Ассоциированный закон деформирования гладкие поверхности нагружения
§ 3. Обобщенный ассоциированный закон нагружения, кусочно гладкие поверхности нагружения
§ 4. Об ограничении числа гладких функций нагружения для сингулярной поверхности нагружения
Деформационные теории пластичности
§ 5. Диссипативная функция. Принцип максимума в пространстве скоростей пластических деформаций
§ 6. Плоская деформация при наличии линейного упрочнения
§ 7. Общая теория пластичности с линейным упрочнением
§ 8. Теории изотропного и анизотропного упрочнения
§ 9. Модели сложных сред
§ 10. Влияние вязкости на механическое поведение пластических сред
§ 11. О влиянии внутреннего механизма вязкости на идеально пластическое поведение материала
§ 12. Уравнения деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел
§ 13. Пространственное деформирование не вполне упругих и вязкопластических тел
§ 14. Диссипативная функция в теории пластичности
§ 15. Некоторые применения статистики к описанию законов деформирования тел
§ 16. О равнопрочном сечении балки
§ 17. Об остаточных напряжениях при крутке
§ 18. Трение качения
§ 19. О качении жестких и пневматических колес по деформируемому грунту
§ 20. Прокатка и волочение при больших скоростях деформирования
§ 21. Разрушение не вполне упругих материалов
§ 22. Продольные колебания стержня при наличии линейного закона последействия и релаксации
§ 23. Плоские движения сыпучих сред
§ 24. Об ударе вязкопластического стержня о жесткую преграду
§ 25. К вопросу об ударе вязкопластического стержня о жесткую преграду
§ 26. К динамике грунтовых сред
Глава 3. Линеаризированные задачи жесткопластического анализа
§ 1. Растяжение бесконечно длинной идеально пластической полосы переменного сечения
§ 2. Растяжение идеально пластической плоской полосы, ослабленной пологими симметричными выточками
Полиномиальное решение
§ 3. Растяжение анизотропной идеально пластической полосы
§ 4. Растяжение идеально пластической анизотропной плоской полосы, ослабленной пологими симметричными выточками
Полиномиальное решение
§ 5. Линеаризация. Граничные условия, условия сопряжения, условие пластичности
§ 6. Растяжение идеально пластической полосы. Полиномиальные решения
§ 7. Растяжение идеально пластического цилиндрического стержня при условии пластичности Треска
§ 8. Растяжение идеально пластического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизеса
§ 9. Напряженное состояние идеально пластического полога цилиндра, близкого к круговому
§ 10. Напряженное состояние идеально пластических тел вблизи сферической полости
§ 11. Напряженное состояние идеально пластических тел, близких к коническим
§ 12. Растяжение идеально пластического прямоугольного бруса, ослабленного пологими выточками, при условии полной пластичности
§ 13. Растяжение идеально пластического прямоугольного бруса, ослабленного пологими выточками, при условии пластичности Мизеса
§ 14. Растяжение идеально пластического прямоугольного бруса, ослабленного пологими выточками
Продолжение
§ 15. Линеаризированные уравнения пространственного течения идеально пластических анизотропных пел
§ 16. Решение линеаризированных уравнений пространственного состояния идеально пластических тел
§ 17. Об устойчивости вязкопластического течения полос и круглого прута
§ 18. Об устойчивости вязкопластического течения круглой пластины
§ 19. Вязкопластическое течение анизотропной полосы, ослабленной пологими выточками
§ 20. Вязкопластическое течение полосы, ослабленной пологими выточками. Полиномиальное решение
§ 21. Растяжение толстой вязкопластической плиты, растягиваемой в своей плоскости
§ 22. Сдавливание круглого в плане пластического слоя шероховатыми плитами
§ 23. Сдавливание пластического слоя искривленными и наклонными шероховатыми плитами
Литература