Математическая логика, Курс лекций, Тимофеева И.Л., 2007
Математическая логика, Курс лекций, Тимофеева И.Л., 2007.
Пособие написано в соответствии с действующей программой по математической логике для педагогических вузов. Рассмотрены следующие темы: язык логики высказываний, исчисления высказываний, язык логики предикатов, исчисления предикатов, теории первого порядка. Центральное место занимает изложение основ теории доказательств. Отдельный раздел посвящен проблемам оснований математики.
Курс лекций предназначен для студентов математических факультетов педвузов, изучающих математическую логику, а также для преподавателей, читающих лекционный курс и ведущих практические занятия по математической логике.
Логическая структура математических доказательств.
Математические доказательства являются главным объектом изучения теории доказательств — основного раздела математической логики. Для того чтобы понятие математического доказательства стало объектом изучения в математике, необходимо это понятие уточнить.
Сначала необходимо договориться, что понимать под математическим доказательством на интуитивном уровне.
Прежде всего иод доказательством будем понимать не процесс обоснования какого-либо математического утверждения, а его результат, обычно представленный в виде некоторого текста. Особенность этого текста заключается в том, что он составлен из предложений, которые логически взаимосвязаны друг с другом. Обычно эта связь выражается словами «предложение такое-то логически следует из (предшествующих) предложений таких-то». Правда, в содержательных доказательствах используется лишь слово «следовательно» (или равнозначное слово), а из каких именно посылок следует данное предложение (делается вывод) часто явно не указано, да и сами посылки, бывает, не все сформулированы. А самое главное — никак не уточняется, что значит «логически следует». При уточнении под этим можно понимать соответствие каждого умозаключения, каждого шага рассуждения, некоторому правилу вывода (логическому правилу), разумеется, если восстановлены все пропущенные посылки и шаги. Однако на практике в неформальном доказательстве обычно не уточняется, в соответствии с каким логическим правилом делается тот или иной вывод.
Оглавление
Предисловие
Введение
Некоторые часто используемые обозначения
Глава 1. Язык логики высказываний
§1.1. Высказывания и операции над ними
§1.2. Формулы языка лотки высказываний
§1.3. Формулы и истинностные функции
§1.4. Тавтологии
§1.5. Равносильные формулы
§1.6. Семантическое следование
§1.7. Разрешимость языка логики высказываний
Глава 2. Исчисления высказываний. Пропозициональные системы естественного вывода
§2.1. Логическая структура математических доказательств
§2.2. Правила заключения
§2.3. Деревья формул
§2.4. Деревья вывода
§2.5. Отношение Nс-выводимости
§2.6. Принцип индукции для деревьев вывода
§2.7. Характеристики систем естественного вывода
§2.8. Производные и допустимые правила
§2.9. Дедуктивная полнота
§2.10. Схемы доказательства от противного и приведением к нелепости
§2.11. Интерпретации языка логики высказываний
§2.12. Независимость правил -заключения
§2.13. Исчисления высказываний гильбертовского типа
Глава 3. Язык лотки предикатов
§3.1. Предикаты и высказывательные формы
§3.2. Язык логики предикатов и его фрагменты
§3.3. Интерпретации языка логики предикатов
§3.4. Общезначимые и выполнимые формулы
§3.5. Сравнение формул но силе. Равносильные формулы
§3.6. Семантическое следование в логике предикатов
§3.7. Приложение логики предикатов к исследованию математических рассуждений
§3.8. Проблема общезначимости в логике предикатов
Глава 4. Исчисления предикатов. Предикатные системы естественного вывода
§4.1. Кванторные правила заключения
§4.2. Определение дерева PN-вывода
§4.3. Отношение PN-выводимости и его свойства
§4.4. Принцип индукции для PN-выводов
§4.5. Основные характеристики предикатных систем
§4.6. Исчисления предикатов гильбертово кого тина
§4.7. Анализ логической структуры доказательств
Глава 5. Теории первого порядка
§5.1. Аксиоматические математические теории
§5.2. Теории первого порядка
§5.3. Модели теорий первого порядка
§5.4. Характеристики теорий первого порядка
§5.5. Теории первого порядка с равенством
§5.6. Формальная арифметика
§5.7. Элементарная теория ZF
Глава 6. Проблемы оснований математики
§6.1. Парадоксы теории множеств
§6.2. Кризис оснований математики
§6.3. Программа Гильберта обоснования математики
§6.4. Интуиционизм. Конструктивизм
Литература
Предметный указатель
Указатель обозначений и символов
Именной указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12842 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Airforces Monthly 1994.05 djvu
Язык: английскийСтраниц: 62Формат: DJVUОбъём: 29.63 МбСкачать с http://keep4u.ru/full/2009/02/26/db800b15eca47fe6d4/jpgСкачать с http://ifolder.ru/10746963 . . .
-
128 ирландских мотивов jpg 15,69Мб
Название: 128 ирландских мотивовФормат: jpgСтраниц: 120Качество: отличноеРазмер: 15.69 МбСкачать с http://ifolder.ru/10746965Скачать с http://depositfiles.com/files/3iwdm0tqd . . .
-
Winx. Клуб крутых девчонок №02 (февраль) 2008 pdf 32,74Мб
Название: Winx. Клуб крутых девчонок.Год: 2008Месяц: февральСтраниц: 66Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 32,74 Мб (добавлена информация для восстановления 5%)Детский волшебный журнал для сильных, умных, . . .
-
Это вкусно №03 (лето) 2008 pdf 35,2Мб
Название: Журнал "Это вкусно!"Год: 2008Выпуск: 03 (лето)Страниц: 42Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 35,2 Мб (добавлено 5% на восстановление)Кулинарный журнал для тех, кто готовит дома.Содержание:Кулина . . .
-
Твоё здоровье №03 (март) 2009 pdf 67,2Мб
Название: Журнал "Твоё здоровье"Год: 2009Выпуск: 03 (март)Страниц: 90Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 67,2 Мб (добавлено 5% на восстановление)Журнал "Твое здоровье" - для тех, кому некогда болеть!Содер . . .
-
Кулинарный рай. Восточная и экзотическая кухня exe 50Мб
Издатель: МедиаХаузЯзык: русскийФормат: EXE Размер: 50 МбГод :2007 г С программой Восточная и экзотическая кухня» в Вашем распоряжении будет около 700 рецептов блюд японской, китайской, узбекской, г . . .
-
Quattroruote №03 (март) 2009 pdf
Название: Журнал "Quattroruote"Год: 2009Выпуск: 03 (март)Страниц: 111Язык: русскийФормат: pdfКачество: HQ, LQЖурнал об истинных ценностях в мире автомобилей!Quattroruote (Кватроруте) — это великолепно . . .
-
Douglas A-3 Skywarrior jpg
Famous Airplanes of the World 87, 1977.07Страниц: 68Язык: японскийФормат: JPGОбъём: 32.45 МбСкачать с http://keep4u.ru/full/2009/02/25/f2e1a47127dbe22738/jpgСкачать с http://ifolder.ru/10730185 . . .
-
McDonnell-Douglas A-4 Skyhawk Variants jpg
Aviation News Warpaint 3Язык: английскийСтраниц: 24Формат: JPGОбъём: 19.54 МбСкачать с http://keep4u.ru/full/2009/02/25/8d738fec6f674dad6b/jpgСкачать с http://ifolder.ru/10730279 . . .
-
Моделист-конструктор №1-12 (январь-декабрь 1987)
Архив журнала Моделист-конструктор №1-12 (январь-декабрь 1987)Скачать с depositfilesСкачать с http://depositfiles.com/files/w0gdvhbktСкачать с http://depositfiles.com/files/otaywqaw2Скачать с http://d . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математическая логика, Курс лекций, Тимофеева И.Л., 2007. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.