Математическая логика, Курс лекций, Тимофеева И.Л., 2007
Математическая логика, Курс лекций, Тимофеева И.Л., 2007.
Пособие написано в соответствии с действующей программой по математической логике для педагогических вузов. Рассмотрены следующие темы: язык логики высказываний, исчисления высказываний, язык логики предикатов, исчисления предикатов, теории первого порядка. Центральное место занимает изложение основ теории доказательств. Отдельный раздел посвящен проблемам оснований математики.
Курс лекций предназначен для студентов математических факультетов педвузов, изучающих математическую логику, а также для преподавателей, читающих лекционный курс и ведущих практические занятия по математической логике.
Логическая структура математических доказательств.
Математические доказательства являются главным объектом изучения теории доказательств — основного раздела математической логики. Для того чтобы понятие математического доказательства стало объектом изучения в математике, необходимо это понятие уточнить.
Сначала необходимо договориться, что понимать под математическим доказательством на интуитивном уровне.
Прежде всего иод доказательством будем понимать не процесс обоснования какого-либо математического утверждения, а его результат, обычно представленный в виде некоторого текста. Особенность этого текста заключается в том, что он составлен из предложений, которые логически взаимосвязаны друг с другом. Обычно эта связь выражается словами «предложение такое-то логически следует из (предшествующих) предложений таких-то». Правда, в содержательных доказательствах используется лишь слово «следовательно» (или равнозначное слово), а из каких именно посылок следует данное предложение (делается вывод) часто явно не указано, да и сами посылки, бывает, не все сформулированы. А самое главное — никак не уточняется, что значит «логически следует». При уточнении под этим можно понимать соответствие каждого умозаключения, каждого шага рассуждения, некоторому правилу вывода (логическому правилу), разумеется, если восстановлены все пропущенные посылки и шаги. Однако на практике в неформальном доказательстве обычно не уточняется, в соответствии с каким логическим правилом делается тот или иной вывод.
Оглавление
Предисловие
Введение
Некоторые часто используемые обозначения
Глава 1. Язык логики высказываний
§1.1. Высказывания и операции над ними
§1.2. Формулы языка лотки высказываний
§1.3. Формулы и истинностные функции
§1.4. Тавтологии
§1.5. Равносильные формулы
§1.6. Семантическое следование
§1.7. Разрешимость языка логики высказываний
Глава 2. Исчисления высказываний. Пропозициональные системы естественного вывода
§2.1. Логическая структура математических доказательств
§2.2. Правила заключения
§2.3. Деревья формул
§2.4. Деревья вывода
§2.5. Отношение Nс-выводимости
§2.6. Принцип индукции для деревьев вывода
§2.7. Характеристики систем естественного вывода
§2.8. Производные и допустимые правила
§2.9. Дедуктивная полнота
§2.10. Схемы доказательства от противного и приведением к нелепости
§2.11. Интерпретации языка логики высказываний
§2.12. Независимость правил -заключения
§2.13. Исчисления высказываний гильбертовского типа
Глава 3. Язык лотки предикатов
§3.1. Предикаты и высказывательные формы
§3.2. Язык логики предикатов и его фрагменты
§3.3. Интерпретации языка логики предикатов
§3.4. Общезначимые и выполнимые формулы
§3.5. Сравнение формул но силе. Равносильные формулы
§3.6. Семантическое следование в логике предикатов
§3.7. Приложение логики предикатов к исследованию математических рассуждений
§3.8. Проблема общезначимости в логике предикатов
Глава 4. Исчисления предикатов. Предикатные системы естественного вывода
§4.1. Кванторные правила заключения
§4.2. Определение дерева PN-вывода
§4.3. Отношение PN-выводимости и его свойства
§4.4. Принцип индукции для PN-выводов
§4.5. Основные характеристики предикатных систем
§4.6. Исчисления предикатов гильбертово кого тина
§4.7. Анализ логической структуры доказательств
Глава 5. Теории первого порядка
§5.1. Аксиоматические математические теории
§5.2. Теории первого порядка
§5.3. Модели теорий первого порядка
§5.4. Характеристики теорий первого порядка
§5.5. Теории первого порядка с равенством
§5.6. Формальная арифметика
§5.7. Элементарная теория ZF
Глава 6. Проблемы оснований математики
§6.1. Парадоксы теории множеств
§6.2. Кризис оснований математики
§6.3. Программа Гильберта обоснования математики
§6.4. Интуиционизм. Конструктивизм
Литература
Предметный указатель
Указатель обозначений и символов
Именной указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12845 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Grow Your Own Magazine - July 2014
Название:Grow Your Own MagazineГод / месяц: July 2014Номер: 7Формат: pdfСтраниц: 108Язык:EnglishРазмер:36,6 MbOver 15 great gardening guides every month! Indispensable reading for all vegetable, fruit . . .
-
Grumman J2F-5 Duck (Modelik 2005-26)
Название: Grumman J2F-5 DuckИздатель: Modelik Масштаб - 1:33 Формат файла: jpg Размер файла: 31,4 мб. Листов - 33Формат: А4 Для сайта: MirKnig.comЯзык: польскийЖурнал для любителей моделирования из ка . . .
-
Ваша выпечка №2 2014
Название: Ваша выпечкаГод / месяц: 2014 / майНомер: 2Формат: PDFРазмер: 38,87 МбИздание расскажет о том, как быстро и вкусно приготовить сытные пироги, оригинальные торты, ароматные булочки, воздушные . . .
-
Horror Monsters 1961 №01
Название: Horror MonstersГод / месяц: 1961/01Номер: 01Страниц: 62Формат: JPGРазмер: 66,54 МбАнглоязычный развлекательный журнал середины прошлого века.http://dfiles.ru/files/0anjmmr4fLittlebyte.net . . .
-
Computer Music Special - June 2014
Название: Computer Music SpecialsИздатель: Universal MagazinesГод / месяц: June 2014 Номер: 6Страниц: 100Формат: pdfРазмер: 58,8 MbЯзык: EnglishComputer Music Special - журнал для начинающих и професс . . .
-
AppleMagazine - 6 June 2014
Название: AppleMagazineГод / месяц: 6 June 2014Номер: 136Формат: PDFСтраниц: 112Язык: EnglishРазмер: 71 MbApple Magazine is a weekly publication packed with news, iTunes and Apps reviews, interviews a . . .
-
Ann Summers - Lingerie Spring Summer Collection Catalog 2010
Название:Ann Summers - Lingerie Spring Summer Collection Catalog 2010 Год / месяц:2010 Формат: pdf Страниц: 40 Язык:English Размер: 11,9 MbКаталог нижнего бельяdepositfiles.comturbobit.net . . .
-
Confidential 1954 № 07
Название: ConfidentialГод / месяц: 1954/07Номер: 07Страниц: 62Формат: JPGРазмер: 48,23 МбАнглоязычный развлекательный журнал середины прошлого века.http://dfiles.ru/files/97yxgi9g2Littlebyte.net . . .
-
Reader's Digest USA - July 2014
Название: Reader's Digest (USA)Год / месяц: July 2014Формат: pdf Страниц: 146 Язык: English Размер: 13 Mb Reader's Digest - family magazine covering health, politics, sports, education, humor & more.T . . .
-
Screenguide Magazin (April -Juni 2014)
Название:Screenguide Magazin April -Juni 2014 Год / месяц: April -Juni 2014 Номер: No 21 Формат: pdf Страниц: 100 Язык:German Размер: 30,6 Mb SCREENGUIDE ist das Profimagazin für Webverantwort . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математическая логика, Курс лекций, Тимофеева И.Л., 2007. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.