Максимумы и минимумы в геометрии. Протасов В.Ю.
Название: Максимумы и минимумы в геометрии. 2005.
Автор: Протасов В.Ю.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа.
Экстремальные задачи — задачи на максимум и минимум — во все времена привлекали внимание учёных. Из попыток решить ту или иную экстремальную задачу возникали и развивались новые теории, а иногда и целые направления математики.
В чём причина такого интереса? Во-первых, среди задач на максимум и минимум много красивых задач, которые интересно и приятно решать. Но люди занимаются ими отнюдь не только виз любви к искусству». Много экстремальных задач, ложащихся на письменный стол учёного, приходит из практики. Максимумы и минимумы постоянно возникают в инженерных расчётах, в архитектуре, экономике... Кроме того, экстремальные задачи самым неожиданным образом находят применение в науках о природе: физике, химии, биологии. Давно уже было замечено, что окружающий мир во многом устроен по экстремальным законам. Леонард Эйлер (1707—1783), один из величайших математиков, говорил: «В мире не происходит ничего, в чём бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума».
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
§ 1. Задача Фаньяно 5
§ 2. Фокальное свойство коник 7
§ 3. Задача Ферма—Торричелли—Штейнера 16
§ 4. Сети Штейнера 20
§ 5. Изопериметрическая задача 28
§ 6. Вариационные методы 35
§ 7. Правило множителей Лагранжа 40
§ 8. Физические принципы 43
§ 9. Теоремы существования 46
§ 10. Ещё несколько задач 49
Приложение А. Компактность и теорема Вейерштрасса 50
Приложение Б. Доказательство теорем существования 52
Литература 55
Оглавление 56
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12792 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Красивые дома №9 2012
Название: Красивые домаГод издания: 2012Номер: 9Страниц: 120Формат: PDFРазмер: 93,8 МбЯзык: РусскийКачество: ОтличноеЗалито на: Depositfiles, Turbobit, LetitbitОписание: "Красивые дома" - прекрасный в . . .
-
Постижение высших миров
Название: Постижение высших мировАвтор: Михаэль Лайтман Год издания: 2009Издательство: Институт Перспективных ИсследованийISBN: 978-5-91072-025-5Страниц: 384Формат: . . .
-
Тайный канал.
Название: Тайный канал Автор: Кеворков В. Серия или выпуск: Рассекреченные жизни Издательство: Гея ISBN: 5-85589-030-9 Год издания: 1997 Страниц: 340 Язык: Русский Формат: pdf Размер: 53.35 МбОписан . . .
-
Збірник рецептур (Сборник рецептур).
Название: Збірник рецептур (Сборник рецептур) Автор: Ростовський В.С., Дібрівська Н.В., Пасенко В.Ф. (Ростовский В.С., Дибривска Н.В., Пасенко В.Ф.) Издательство: Центр учбової літератури Год издани . . .
-
Дипломные работы в педагогических вузах
Автор: Сорокин Н.А. Год издания: 1986 Формат: pdf Издат.: Просвещение Страниц: 128 Размер: 10 Мб Язык: Русский В данном издании обозначено зн . . .
-
Уличные камины, печи, мангалы
Автор: А.Г. Огарев Год издания: 2013 Формат: pdf Издат.: Аргумент Принт Страниц: 256 Размер: 35.8 ISBN: 978-617-594-385-4 Язык: Русский П . . .
-
Основы современной радиоэлектроники.
Название: Основы современной радиоэлектроники Автор: Першин В. Т. Серия или выпуск: Высшее образование Издательство: Феникс ISBN: 978-5-222-14681-1 Год издания: 2009 Страниц: 541 Язык: Русский Форма . . .
-
Предистория интеллекта. К проблеме антропогенеза.
Название: Предистория интеллекта. К проблеме антропогенеза Автор: Войтонис Н.Ю. Издательство: АН СССР Год издания: 1949 Страниц: 272 Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 10.4 МбОписа . . .
-
Краткое руководство по набивке чучел зверей и птиц.
Название: Краткое руководство по набивке чучел зверей и птиц Автор: Туров С.С. Издательство: Московское общество испытателей природы Год издания: 1950 Страниц: 168 Язык: Русский Формат: PDF Размер: . . .
-
Редкие и исчезающие животные. По страницам Красной книги СССР.
Название: Редкие и исчезающие животные. По страницам Красной книги СССР Автор: Сосновский И.П. Издательство: Энергоатомиздат Год издания: 1987 Страниц: 368 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 37 МбОпи . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Максимумы и минимумы в геометрии. Протасов В.Ю.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.