Максимумы и минимумы в геометрии. Протасов В.Ю.
Название: Максимумы и минимумы в геометрии. 2005.
Автор: Протасов В.Ю.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа.
Экстремальные задачи — задачи на максимум и минимум — во все времена привлекали внимание учёных. Из попыток решить ту или иную экстремальную задачу возникали и развивались новые теории, а иногда и целые направления математики.
В чём причина такого интереса? Во-первых, среди задач на максимум и минимум много красивых задач, которые интересно и приятно решать. Но люди занимаются ими отнюдь не только виз любви к искусству». Много экстремальных задач, ложащихся на письменный стол учёного, приходит из практики. Максимумы и минимумы постоянно возникают в инженерных расчётах, в архитектуре, экономике... Кроме того, экстремальные задачи самым неожиданным образом находят применение в науках о природе: физике, химии, биологии. Давно уже было замечено, что окружающий мир во многом устроен по экстремальным законам. Леонард Эйлер (1707—1783), один из величайших математиков, говорил: «В мире не происходит ничего, в чём бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума».
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
§ 1. Задача Фаньяно 5
§ 2. Фокальное свойство коник 7
§ 3. Задача Ферма—Торричелли—Штейнера 16
§ 4. Сети Штейнера 20
§ 5. Изопериметрическая задача 28
§ 6. Вариационные методы 35
§ 7. Правило множителей Лагранжа 40
§ 8. Физические принципы 43
§ 9. Теоремы существования 46
§ 10. Ещё несколько задач 49
Приложение А. Компактность и теорема Вейерштрасса 50
Приложение Б. Доказательство теорем существования 52
Литература 55
Оглавление 56
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12798 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Вяжем сами. Спецвыпуск № 9 2012 Пуловеры и жакеты с оригинальными деталями
Название: Вяжем сами. Спецвыпуск № 9 2012 Пуловеры и жакеты с оригинальными деталями Автор: Коллектив Издательство: Бизнес-Партнер Страниц: 20 Формат: JPG Размер: 13,6 Мб Качество: Отличное Язык: Русс . . .
-
Кокология-2. Новые игры, стимулирующие процесс самопознания
Название: Кокология-2. Новые игры, стимулирующие процесс самопознанияАвтор: Тадахико Нагао, Исаму Сайто Год издания: 2004Издательство: СофияISBN: 5-9550-0222-7Страниц: . . .
-
Антропология мифа.
Название: Антропология мифа Автор: Лобок А.М. Издательство: Екатеринбург: Банк культурной информации Год издания: 1997 Страниц: 688 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 5 Мб Описание: В книге представл . . .
-
Домой. Строительство и ремонт №34 2012
Название: Домой. Строительство и ремонт №34 2012 Автор: Коллектив авторов Издательство: ИнтерМедиаГруп Страниц: 84 Формат: JPG Размер: 52МВ Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Строительство Год изд . . .
-
Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле
/> Название: Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле Автор: Бессонов Л. А. Издательство: Гардарики Страниц: 317 Формат: DJVU Размер: 3.96 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год . . .
-
Калбанов Константин. Сборник книг
Автор: Калбанов Константин Год издания: 2012 Издательство: Разные Жанр: Альтернативная история, боевая фантастика Язык: русский Размер: 58,00 Мб Формат: СмешанныйСодержание: Вепрь 1. Вепрь Ро . . .
-
Метро 2033. Во мрак
Автор: Андрей Дьяков Год издания: 2012 Серия: Вселенная Метро 2033 Язык: русский Читает: Сергей Кузнецов Время звучания: 13 ч. 10 м. Битрейт: 128 Kbps Размер: 700,00 Мб Формат: MP3Встречайте п . . .
-
Ареал. Цена алчности
Автор: Сергей Тармашев Год издания: 2012 Язык: русский Читает: Иван Литвинов Время звучания: 10 ч. 25 м. Битрейт: 128 Kbps Размер: 590,00 Мб Формат: MP3Приключения капитана Ивана Берёзова и его . . .
-
Золотая коллекция рецептов. Спецвыпуск №93, 2012. Коптим, солим, вялим – мясо, рыбу, сало
Название: Золотая коллекция рецептов. Спецвыпуск №93, 2012. Коптим, солим, вялим – мясо, рыбу, сало Автор: Коллектив Издательство: ООО "Пресс-экспресс" Формат: JPG Размер: 13.7 Мб Качество: Отли . . .
-
S.T.A.L.K.E.R. Право на жизнь
Автор: Андрей Альтанов Год издания: 2012 Серия: S.T.A.L.K.E.R. Издательство: Астрель Жанр: Фантастика Язык: русский Размер: 1,30 Мб Страниц: 288 Формат: FB2 ISBN: 978-5-271-35988-0Кто-то жела . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Максимумы и минимумы в геометрии. Протасов В.Ю.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.