Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

LXXI Московская математическая олимпиада, математический праздник, Арнольд В.Д., 2008

Книга LXXI Московская математическая олимпиада, математический праздник, Арнольд В.Д., 2008

LXXI Московская математическая олимпиада, математический праздник, Арнольд В.Д., 2008.
Примеры задач.
6 класс
Задача 1. Сегодня 17.02.2008. Наташа заметила, что в записи этой даты сумма первых четырёх цифр равна сумме последних четырёх. Когда в этом году такое совпадение случится в последний раз?
[3 балла] (Н. М. Нетрусова)
Ответ. 25 декабря 2008 года.
Решение. Нетрудно проверить, что в оставшиеся дни до конца года такого совпадения больше не будет.
Задача 2. Зайчиха купила для своих семерых зайчат семь барабанов разных размеров и семь пар палочек разной длины. Если зайчонок видит, что у него и барабан больше, и палочки длиннее, чем у кого-то из братьев, он начинает громко барабанить. Какое наибольшее число зайчат сможет начать барабанить? [3 балла] (Д.В.Баранов)
Ответ. 6 зайчат.

Решение. Все зайчата барабанить не могут, так как заведомо не будет барабанить зайчонок, которому достанется самый маленький барабан. С другой стороны, если дать этому же зайчонку и самые короткие палочки, то все остальные зайчата будут барабанить.
Задача 3. На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причём все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально? [5 баллов] (А. Д. Блинков, И. В. Раскина)
Ответ. 11 головок сыра.
Решение. Пусть всего было k крыс (k > 7), тогда каждая съела в первую ночь по 10/r головок сыра. Во вторую ночь каждая крыса съела вдвое меньше, то есть 5/r головок. Все 7 крыс съели тем самым 35/r головок. Это целое число. Единственный делитель числа 35, превышающий 7, —само число 35. Поэтому 35/r = 1, и всего на складе до нашествия крыс было 10+1 = 11 головок сыра.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12769 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга Therese Laskey - The Softies Kit

    Therese Laskey - The Softies Kit

    Автор: Therese LaskeyНазвание: The Softies Kit: Instructions and Tools for Creating 15 Plush PalsИздательство: Chronicle BooksГод: 2008Формат: PDF Размер: 6 Mb Страниц: 77Язык: английскийДля сайта: Ск . . .

  • Книга Mich Turner - Fantastic Party Cakes

    Mich Turner - Fantastic Party Cakes

    Автор: Mich TurnerНазвание: Fantastic Party CakesИздательство: Jacqui Small LLPГод: 2007Формат: PDF Размер: 19.70 MbСтраниц: 127Язык: английскийДля сайта: Скачать с http://www.bankknig.comСкачать с ht . . .

  • Книга Лесли Барнетт - Одноцветная вышивка

    Лесли Барнетт - Одноцветная вышивка

    Название: Одноцветная вышивкаАвтор: Лесли БарнеттИздательство: ФениксГод выпуска: 2002Страниц: 46Язык: русскийКачество: хорошееФормат: jpg Размер: 12 МбОдноцветная вышивка или вышивка швом «роспись» . . .

  • Книга Angelika Kipp - Neues Aus Dem Winterwald

    Angelika Kipp - Neues Aus Dem Winterwald

    Автор: Angelika KippНазвание: Neues Aus Dem WinterwaldИздательство: FRESH. Topp hobbyГод: 2000Формат: jpgРазмер: 2.87 MbСтраниц: 59Язык: НемецкийДля сайта: Скачать с http://www.bankknig.comСкачать с h . . .

  • Книга Матвеев В. А. - Аранское вязание

    Матвеев В. А. - Аранское вязание

    Автор: Матвеев В. А.Название: Аранское вязаниеИздательство: Ниола 21 векГод: 2003Страниц: 96Формат: PdfЯзык: русскийРазмер: 17.02 МбВ книге даны основы и разнообразные приемы аранского вязания в сопро . . .

  • Книга Богатеева 3. А. - Занятие аппликацией в детском саду

    Богатеева 3. А. - Занятие аппликацией в детском саду

    Автор:Богатеева 3. А. Название:Занятие аппликацией в детском саду Издательство: ПросвещениеГод:1988 Формат:DJVU Размер:9.55 мб 224 стр.ISBN 5-09-000729-2 В книге рассказывается о разных видах аппликац . . .

  • Книга Гаращенко И.И. - Полы. Справочник рабочего

    Гаращенко И.И. - Полы. Справочник рабочего

    Название: Полы. Справочник рабочегоАвтор: Гаращенко И.И. Издательство: Будiвельник Год: 1987Страниц: 224Формат: djvuРазмер: 4,9 Мб (+3%)Систематизированы сведения о материалах и основных конструкциях . . .

  • Книга Барселона и Монсеррат.

    Барселона и Монсеррат.

    Барселона и Монсеррат. Памятники всемирного наследия Е.Н.Грицак PDF RAR 22,1 МбБарселона – второй по значению и числу жителей город Испании – вмещает в себя многое из того, о чем мечтает настоящий пут . . .

  • Книга Криминальная Москва

    Криминальная Москва

    Описание:Эдуард Хруцкий, известный журналист и писатель, много лет собирал материал о криминальной Москве.В этой книге вы прочитаете о тайнах ряда московских квартир, о скрытой жизни руководства МГБ С . . .

  • Книга Рок-н-Ролл под Кремлем-2. Найти шпиона - Данил Корецкий

    Рок-н-Ролл под Кремлем-2. Найти шпиона - Данил Корецкий

    Автор: Данил КорецкийИздательство: АСТ Москва, 2008 г.Описание:Новая книга Данила Корецкого "Рок-н-Ролл под Кремлем-2. Найти шпиона" - продолжение захватывающего детектива "Рок-н-Ролл под Кремлем".Кни . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге LXXI Московская математическая олимпиада, математический праздник, Арнольд В.Д., 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.