LXV Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2002
LXV Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2002.
Задача №5. Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алеше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит «да», «нет» или «не знаю», и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались. [6 баллов] (А. Чеботарёв)
Решение. Вот пример такого вопроса: «Правда ли, что у тебя золотых монет больше, чем у Алёши Поповича?»
Если у Ильи Муромца две золотые монеты, он скажет «да», поскольку у Алёши Поповича не может быть больше одной золотой монеты.
Если обе монеты Ильи серебряные, то у Алёши хотя бы одна золотая, и Илья Муромец ответит «нет».
Ну а если ему достались разные монеты, то он ответит «не знаю», так как у Алёши может оказаться как две золотые, так и две серебряные монеты.
Конечно, можно было задать и другие вопросы, например:
— Правда ли, что одному из двух других богатырей достались две серебряные монеты?
— Верно ли, что два других богатыря получили хотя бы по одной золотой монете каждый?
— Если я заберу у тебя одну монету и дам вместо нее золотую, станет ли у тебя больше золотых?
(Заметьте, что в последнем вопросе не упоминаются монеты двух других богатырей, а только монеты, доставшиеся Илье Муромцу!)
Задача №6. В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии даётся 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за поражение — 0 очков. По итогам турнира звание мастера спорта присваивали, если участник набрал более 70% от числа очков, получаемых в случае выигрыша всех партий. Могли ли получить звание мастера спорта а) 7 участников [4 балла]; б) 8 участников [6 баллов]? (Е. Иванова)
Решение. Докажем от противного, что получить звание мастера могли не более 7 участников турнира. Пусть их было 8. Тогда каждый набрал не менее 0,7-11 = 7,7 очка, то есть не менее 8 очков. Таким образом, все они в сумме набрали не менее 8 * 8 = 64 очков. При этом в партиях с участниками, не получившими звание мастера, каждый из них набрал не более 4 очков (даже если выиграл все партии). Это даёт не более 4 • 8 = 32 очков.
Значит, участники, ставшие мастерами, должны были набрать в партиях между собой не менее 32 очков.
Подсчитаем, сколько партий сыграли между собой эти 8 мастеров. Если мы будем результаты партии записывать в таблицу 8x8, то у нас останется свободной диагональ (так как партий с самим собой не играется) и на каждую партию будет выделено по две клетки: в строке одного из игроков и в строке другого. Таким образом, партий будет 28. В каждой партии разыгрывается одно очко, поэтому в этих партиях мастера в сумме наберут ровно 28 очков, что меньше 32. Противоречие.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12749 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Личностное и профессиональное развитие взрослого человека в пространстве образования. Теория и практика
Название: Личностное и профессиональное развитие взрослого человека в пространстве образования. Теория и практика Автор: Егоров Г.В., Меланина Т.В. Издательство: Православный Свято-Тихоновский гуманит . . .
-
Жены Натана
Роман самобытного израильского писателя Меира Изаксона можно отнести к редкому жанру трагифарса. Ситуация, когда любящая жена решает привести в дом… еще одну жену, мало того – там же поселяется тигр, . . .
-
Бухгалтерское сопровождение договоров
Автор:М.Ю. Медведев Название: Бухгалтерское сопровождение договоров Издательство: Эксмо Год: 2007 Формат: djvu в rar Размер: 1,40 МБ Страниц: 208 Эта книга — справочник, необходимый каждому бухгалтер . . .
-
Эзотерическая астрология
Название: Эзотерическая астрология Автор: Подводный Авессалом Издательство: Манускрипт Год: 2009 Страниц: 93 Язык: Русский Формат: pdf / rar Размер: 11,01 Mb В книге известного астролога-философа чет . . .
-
Stricktrends №4 Winter 2014
Автор: коллектив Название: Stricktrends Издательство: OZ-Verlags-GmbH Год: 2014 Номер: 4 Страниц: 100 Язык: немецкий Формат: jpeg Размер: 122 Mб Журнал по вязанию. Вязание представлены конструкции . . .
-
Уилсон Роберт - Вихрь
Название: Вихрь Автор: Уилсон Роберт Чарльз Серия: Спин. Книга 3 Страниц: 352 Издательство: Астрель Год: 2013 Формат: fb2,epub,pdf,rtf,txt,mobi Качество: отличное Размер файла: 8,61 Мб Язык: русский I . . .
-
Руководство по рукоделию
Название: Руководство по рукоделию Автор: Кашкарова-Герцог Е.Д. Издательство: Российский раритет Год: 1993 Страниц: 192 Формат: pdf Размер: 108 мб Качество: хорошее Язык: русский Настоящая книга являе . . .
-
Гуревич А. М. - Ассессмент: принципы подготовки и проведения
Название: Ассессмент: принципы подготовки и проведения Автор: Гуревич А. М. Дата выпуска: 2005 ISBN: 5-9268-0391-8 Издательство: Речь Страниц: 235 Язык: русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: . . .
-
Гущина З.А. - Энциклопедия домашнего психолога
Автор: Гущина З.А. Издательство: НИИ психологии МЗ РФ Год: 2007 Формат: DOC Размер: 2.35 MB Для сайта: Скачать с http://www.bankknig.orgСкачать . . .
-
Андрей Преображенский - Учение дона Хуана. Абстрактная магия
Название: Учение дона Хуана. Абстрактная магия Автор: Андрей Преображенский Издательство: Центрполиграф Год: 2007 Страниц: 255(510) ISBN: 978-5-9524-2837-9 Формат: DjVu Размер: 4 Mб Язык: русский Пе . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге LXV Московская математическая олимпиада, Математический праздник, Арнольд В.Д., 2002. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.