LXIV Московская математическая олимпиада, 2001
LXIV Московская математическая олимпиада, 2001.
10 класс
1. Существуют ли три квадратных трёхчлена, такие что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух трёхчленов не имеет корней?
(А. Канель)
2. Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)
(В. Клепцын)
3. Приведите пример многочлена Р(х) степени 2001, для которого выполняется тождество
Р(х) + Р(1-х) = 1.
(В. Сендеров)
4. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АН а, ВНв и СНс. Докажите, что треугольник с вершинами в точках пересечения высот треугольников АН в Нc, ВНаНс, CHaHв равен треугольнику НаНвНс. (А. Акопян)
5. На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
(А. Шаповалов)
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ МГУ.
Механико-математический факультет (мехмат) является ведущим учебно-научным центром в области математики и механики. На факультете действуют научные школы, возглавляемые учёными самого высокого класса (только среди заведующих кафедрами 12 академиков и 3 члена-корреспондента РАН). Выпускники нашего факультета трудятся во всех крупных учебных заведениях и научно-исследовательских центрах, не обязательно непосредственно связанных с математикой и механикой.
Механико-математический факультет имеет два отделения: математики и механики. Конкурс на отделения математики и механики раздельный. На I и II курсах обучение происходит по общей программе для всех студентов. На III курсе студенты разделяются по кафедрам. Каждый студент выбирает научного руководителя, который руководит его первыми научными исследованиями.
Распространено мнение, что поступить на мехмат могут только вундеркинды. Это ни в коей мере не соответствует действительности. Никаких требований, выходящих за рамки программы средней школы, к поступающим на экзаменах не предъявляется. Конечно, это не означает, что все задачи решаются без особых усилий. Их решение требует хорошего владения школьным материалом.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12779 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Олег Шелонин, Виктор Баженов - Алеша Драконыч (серия аудиокниг)
Двух близнецов-царевичей Алексея и Елисея судьба-злодейка в лице Яги разлучила еще во младенчестве. Один вырос в палатах царских и готовится принять бразды правления от царя Еремея, другой – в Черном . . .
-
Александр Бушков - Сварог (серия аудиокниг)
Если вы хотите стать участником невероятных приключений, то эта книга - для вас. Захватывающая повесть о похождениях офицера-десантника, попавшего в мир "меча и колдовства", - настоящий подарок для те . . .
-
Дуглас Адамс - В основном безвредна (аудиокнига)
Дуглас Адамс - человек, ухитрившийся проделать с английской фантастикой нечто - поистине НЕВЕРОЯТНОЕ. Писатель, прошедший "суровые университеты" сценариста кинофильмов и телесериалов, "закадровый сове . . .
-
Ольга Громыко - Год крысы (серия аудиокниг)
Трое, связанные Дорогой или Судьбой. Добрая девочка, бесшабашный вор и....крыса? Они встретились, чтобы изменить друг друга, измениться самим и изменить Путь. Непонятно, куда и зачем ведут их боги . . .
-
Юлия Сотникова. Танцующая со Смертью
Что делать, когда все в жизни меняется, не давая тебе шанса выбраться из паутины судьбы? Когда враг становится другом, а друг определенно что-то скрывает, заставляя лишь догадываться о собственных зам . . .
-
Иван Охлобыстин. XIV принцип
Предлагаемая вниманию читателей книга является беспрецедентным фактом сочинения православным священнослужителем романа в жанре фэнтэзи-биотроник. Книга повествует о приключениях молодого человека в ви . . .
-
Юлия Фирсанова. Рыжее братство. Точное попадание
Название: Рыжее братство. Точное попаданиеАвтор: Юлия ФирсановаИздательство: Альфа-книгаГод издания: 2011Язык: РусскийФормат: rtfРазмер: 6.28 МбОписание:Типичная ситуация в попаданской жизни. Выдернул . . .
-
Наталья Павлищева. Дева войны. Злой город
Новый роман от автора бестселлеров "Княгиня Ольга" и "Дева войны. Кровь и пепел". Продолжение приключений нашей современницы, "провалившейся" в кровавый 1237 год, в страшную зиму Батыева нашествия. У . . .
-
Райчел Мид. Рожденная Штормом
Евгения Маркхэм - сильный шаман, занимающаяся изгнанием всякой нечисти, проникающей в наш мир. Она - наемница, но девушке тоже надо как-то зарабатывать себе на хлеб с маслом. Однако новое дело надолго . . .
-
Наталья Павлищева. Дева войны. Убить Батыя!
Она "провалилась" в прошлое на восемь столетий – из XXI века в XIII, из современной Москвы в страшную зиму Батыева нашествия. Она участвовала в обороне Рязани и Козельска, который монголы прозвали "З . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге LXIV Московская математическая олимпиада, 2001. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.