Линейная алгебра и геометрия, Шафаревич И.Р., Ремизов А.О., 2009.
Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета.
Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования).
Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей.
Некоторые топологические понятия.
До сих пор мы говорили о множествах произвольной природы, не предполагая для них существование никаких дополнительных свойств. Обычно этого слишком мало. Например, предположим, что нам нужно сравнить две геометрические фигуры и определить, насколько они «похожи» или «не похожи» друг на друга. Представим себе эти фигуры как множества, элементами которых являются точки плоскости или пространства.
Если пытаться ограничить себя лишь введенными выше понятиями, то естественно считать «похожими» такие множества, между которыми существует взаимно-однозначное отображение. Однако в конце XIX в. Кантор показал, что существует взаимно однозначное соответствие между точками отрезка и квадрата). Тогда же Дедекинд предположил, что наше интуитивное представление о «похожести» фигур связано с возможностью установить между ними непрерывное взаимно однозначное соответствие. Но для этого должно быть определено, что значит, что отображение непрерывно.
Область математики, в которой определяется непрерывность отображений абстрактных множеств и все объекты рассматриваются с точностью до непрерывных взаимно однозначных соответствий, называется топологией. Используя слова Германа Вейля, можно сказать, что «горный хребет топологии будет маячить на горизонте» этой книги. Точнее говоря, мы будем только эпизодически пользоваться некоторыми топологическими понятиями, причем лишь самыми простыми. Мы их сейчас сформулируем, но апеллировать к ним будем редко, только для того, чтобы указать на связь рассматриваемых нами объектов с другими разделами математики, с которыми читатель может более подробно познакомиться в соответствующих курсах или учебниках. Такие места при желании можно пропустить или лишь просмотреть — они не будут использоваться в остальной части книги.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Предварительные сведения
§1. Множества и отображения
§2. Некоторые топологические понятия
Глава 1. Линейные уравнения
§1.1. Линейные уравнения и функции
§1.2. Метод Гаусса
§1.3*. Примеры
Глава 2. Матрицы и определители
§2.1. Определители второго и третьего порядков
§2.2. Определители произвольного порядка
§2.3. Характеристика определителя его свойствами
§2.4. Разложение определителя по столбцу
§2.5. Правило Крамера
§2.6. Перестановки, симметрические и антисимметрические функции
§2.7. Полное развертывание определителя
§2.8. Ранг матрицы
§2.9. Операции над матрицами
§2.10. Обратная матрица
Глава 3. Векторные пространства
§3.1. Определение векторного пространства
§3.2. Размерность и базис
§3.3. Линейные преобразования векторных пространств
§3.4. Замена координат
§3.5. Изоморфизм векторных пространств
§3.6. Ранг линейного преобразования
§3.7. Сопряженное пространство
§3.8. Формы и многочлены от векторов
Глава 4. Линейные преобразования пространства в себя
§4.1. Собственные векторы и инвариантные подпространства
§4.2. Комплексные и вещественные пространства
§4.3. Комплексификация
§4.4. Ориентация вещественного пространства
Глава 5. Жорданова нормальная форма
§5.1. Корневые векторы и циклические подпространства
§5.2. Жорданова нормальная форма (разложение)
§5.3. Жорданова нормальная форма (единственность)
§5.4. Вещественные векторные пространства
§5.5*. Приложения
Глава 6. Квадратичные и билинейные формы
§6.1. Основные определения
§6.2. Приведение к каноническому виду
§6.3. Комплексные, вещественные и эрмитовы формы
Глава 7. Евклидовы пространства
§7.1. Определение евклидова пространства
§7.2. Ортогональные преобразования
§7.3*. Ориентация евклидова пространства
§7.4*. Примеры
§7.5. Симметрические преобразования
§7.6*. Приложения к механике и геометрии
§7.7. Псевдоевклидовы пространства
§7.8. Лоренцевы преобразования
Глава 8. Аффинные пространства
§8.1. Определение аффинного пространства
§8.2. Аффинные подпространства
§8.3. Аффинные преобразования
§8.4. Евклидовы аффинные пространства и движения
Глава 9. Проективные пространства
§9.1. Определение проективного пространства
§9.2. Проективные преобразования
§9.3. Двойное отношение
§9.4*. Топологические свойства проективных пространств
Глава 10. Внешнее произведение и внешняя алгебра
§10.1. Плюккеровы координаты подпространства
§10.2. Соотношения Плюккера и грассманианы
§10.3. Внешнее произведение векторов
§10.4*. Внешняя алгебра
§10.5*. Приложения
Глава 11. Квадрики
§11.1. Квадрики в проективном пространстве
§11.2. Квадрики в комплексном проективном пространстве
§11.3. Изотропные подпространства
§11.4. Квадрики в вещественном проективном пространстве
§11.5. Квадрики в вещественном аффинном пространстве
§11.6. Квадрики в аффинном евклидовом пространстве
§11.7*. Квадрики на вещественной плоскости
Глава 12. Геометрия Лобачевского
§12.1*. Пространство Лобачевского
§12.2*. Аксиомы геометрии на плоскости
§12.3*. Некоторые формулы геометрии Лобачевского
Глава 13. Группы, кольца, модули
§13.1. Группы и гомоморфизмы
§13.2. Разложение конечных абелевых групп
§13.3. Единственность разложения
§13.4*. Конечнопорожденные периодические модули над евклидовым кольцом
Глава 14. Элементы теории представлений
§14.1. Основные понятия теории представлений
§14.2. Представления конечных групп
§14.3. Неприводимые представления
§14.4. Представления коммутативных групп
Историческая справка
Список литературы
Предметный указатель.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12862 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Macmillan Exam Skills for Russia. Сборник тестов для подготовки к ЕГЭ по английскому языкуАвтор: Malcolm Mann, Steve Taylore-Knowles, Мария ВербицкаяИздательство: MacmillanГод издания: 2009Я . . .
Информация о фильме:Название: Звездный пророкГод выпуска: 2013Жанр: документальныйРежиссер: Алла Дерюгина Гагарин открыл новую эру в истории человечества. Возможно лет через 200-300 мы будет счита . . .
Название: Схема соединения выключателя и розетки в коробкеГод выхода: 2012Жанр: ВидеоурокПредлагаю вашему вниманию схему соединения в распределительной коробке двухклавишного выключателя и двух розето . . .
Название: Светодиодный светильник-переноска своими рукамиГод выхода: 2012Жанр: ВидеоурокМодернизация светильника-переноски. Комплектующие: светодиодная матрица Epistar (10 W, 300 ma,900-1000 lm, холод . . .
Название: Как сделать лазер из DVD привода своими рукамиГод выхода: 2012Жанр: ВидеоурокИ вот закончил я наконец сборку своего первого электронного устройства - лазера. Но это не обычный детский лазер. . . .
В Венеции совершается акт вандализма, причем виновница, и не подумавшая скрыться с места преступления, оказывается не кем иным, как женой комиссара Брунетти.Необъяснимый поступок Паолы вносит разлад в . . .
Название: Реанимация аккумулятора от источника бесперебойного питанияГод выхода: 2012Жанр: ВидеоурокНеверяка большинство из нас, пользуется таким полезным устройством как Источник Бесперебойного Питан . . .
Инспектор Мария Верн приезжает в отпуск на остров Готланд. Но вместо необременительной подработки в местной полиции пополам с отдыхом у моря и прогулками по старинному Висбю ее и коллег ждут горячие д . . .
Название: Выйти сухим из воды. ОстровОригинальное название: Могло быть хужеГод выхода: 2013Жанр: ДокументальныйРежиссер: Александр ЧекалинТимофей Баженов оказывается в очередной переделке. На этот раз . . .
The Lord Of The Rings - Battle Games in Middle-earth № 26Журнал из серии, посвящённые варгейму "The Lord Of The Rings" от Games Workshop.Формат: PDF - RARСтраниц: 24язык: английскийРазмер файла: 27.8 . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Линейная алгебра и геометрия, Шафаревич И.Р., Ремизов А.О., 2009. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.