Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И.
Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И.
Книга посвящена изложению фундаментальных понятий и аппарата линейной алгебры и родственных ей разделов геометрии. От имеющихся курсов линейной алгебры книга отличается большим вниманием к приложениям и связям с другими областями математики: включено обсуждение основных принципов квантовой механики, описана геометрия пространства Минковского, дано введение в линейное программирование. Книга содержит современный математический материал, не излагавшийся в традиционных руководствах: язык категорий и категорные свойства линейных пространств, кэлерова метрика, введение в теорию многочленов Гильберта.
Для студентов механико-математических специальностей высших учебных заведений.
Линейные пространства.
1. Векторы с началом в выбранной точке пространства можно умножать на числа и складывать по правилу параллелограмма. Это — классическая модель законов сложения перемещений, скоростей, сил в механике. В общем определении векторного, или линейного, пространства вещественные числа заменяются произвольным полем, а простейшие свойства сложения и умножения векторов постулируются в качестве аксиом. Никаких следов «трехмерности» физического пространства в определении ие остается. Понятие размерности вводится и изучается отдельно.
Из курса аналитической геометрии на плоскости и в трехмерном пространстве известно много примеров геометрической интерпретации алгебраических соотношений между двумя или тремя переменными. Но, по выражению Н. Бурбаки, «...ограничение геометрическим языком, отвечающим пространству только трех измерений, было бы ярмом для современного математика, столь же неудобным, как то, которое мешало грекам распространить понятие числа на отношения несоизмеримых величин...».
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Часть 1. Линейные пространства и линейные отображения
§ 1. Линейные пространства
§ 2. Базис и размерность
§ 3. Линейные отображения
§ 4. Матрицы
§ 5. Подпространства и прямые суммы
§ 6. Факторпространства
§ 7. Двойственность
§ 8. Структура линейного отображения
§ 9. Жорданова нормальная форма
§ 10. Нормированные линейные пространства
§ 11. Функции линейных операторов
§ 12. Комплексификация и овеществление
§ 13. Язык категорий
§ 14. Категорные свойства линейных пространств
Часть 2. Геометрия пространств со скалярным произведением
§ 1. О геометрии
§ 2. Скалярные произведения
§ 3. Теоремы классификации
§ 4. Алгоритм ортогонализациии ортогональные многочлены
§ 5. Евклидовы пространства
§ 6. Унитарные пространства
§ 7. Ортогональные и унитарные операторы
§ 8. Самосопряженные операторы
§ 9. Самосопряженные операторы в квантовой механике
§ 10. Геометрия квадратичных форм и собственные значения самосопряженных операторов
§ 11. Трехмерное евклидово пространство
§ 12. Пространство Минковского
§ 13. Симплектические пространства
§ 14. Теорема Витта и группа Витта
§ 15. Алгебры Клиффорда
Часть 3. Аффинная и проективная геометрия
§ 1. Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты
§ 2. Аффинные группы
§ 3. Аффинные подпространства
§ 4. Выпуклые многогранники и линейное программирование
§ 5. Аффинные квадратичные функции и квадрики
§ 6. Проективные пространства
§ 7. Проективная двойственность и проективные квадрики
§ 8. Проективные группы и проекции
§ 9. Конфигурации Дезарга и Паппа и классическая проективная геометрия
§ 10. Кэлерова метрика
§ 11. Алгебраические многообразия и многочлены Гильберта
Часть 4. Полилинейная алгебра
§ 1. Тензорное произведение линейных пространств
§ 2. Канонические изоморфизмы и линейные отображения тензорных произведений
§ 3. Тензорная алгебра линейного пространства
§ 4. Классические обозначения
§ 5. Симметричные тензоры
§ 6. Кососимметричные тензоры и внешняя алгебра линейного пространства
§ 7. Внешние формы
§ 8. Тензорные поля
§ 9. Тензорные произведения в квантовой механике.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12866 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
T'Ai Chi for Seniors: How to Gain Flexibility, Strength, and Inner Peace
Автор: Philip Bonifonte Название: T'Ai Chi for Seniors: How to Gain Flexibility, Strength, and Inner Peace Издательство: Career Press Год: 2004 Страниц: 216 ISBN: 1564146979 Формат: pdf Размер: 11 Мб . . .
-
Секреты Вин Чунь
Название: Секреты Вин Чунь Автор: Чан Юлун Издательство: Харьков Страниц: 186 Формат: PDF Размер: 3,46 mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2006 Вин Чунь Куэнь (Юнчуньцюань) — это наиболе . . .
-
Читаем по-тибетски 2: Пособие по правилам чтения тибетского языка
Название: Читаем по-тибетски 2: Пособие по правилам чтения тибетского языкаАвтор: Илюхина Т.Б.Издательство: Пресс бюроГод: 2013Формат: PDFЯзык: Русский - ТибетскийCтраниц: 165Размер: 1,8 МБВ книге пре . . .
-
Физические и химические процессы при переработке полимеров
Название: Физические и химические процессы при переработке полимеровАвтор: Кербер М.Л., Буканов А.М., Вольфсон С.И. и др.Издательство: СПб.: Научные основы и технологииГод: 2013Формат: DJVUЯзык: Русск . . .
-
Плавание. Книга-тренер
Название: Плавание. Книга-тренер Автор: И.П. Нечунаев Год: 2012 Издательство: Эксмо ISBN: 978-5-699-54186-7 Формат: PDF Страниц: 274 Размер: 56 Mb Хочешь научиться плавать, без страха нырять в реки, м . . .
-
Основы закаливания
Название: Основы закаливания Автор: Саркизов-Серазини И.М. Издательство: Физкультура и Спорт Год издания: 1953 Страниц: 240 Язык: Русский Формат: DjVu Качество: хорошее Размер: 8 Мб Основная задача че . . .
-
Геркулесъ №1 (февраль 2012)
Название: Геркулесъ №1 (февраль 2012) Год выпуска: 2012 Издательство: "Унипринт" Автор: Алексей Веселов (главный редактор) Язык: Русский Страниц: 139 Качество: Хорошее Формат: PDF Размер: 35,21 Mb Изд . . .
-
Сатанинский микроб (Аудиокнига)
Автор: Алистер МаклинТип: АудиокнигаРазмер: 456.4 MBЧитает: Козий Н.Издательство: Нигде не купишьАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 128Время звучания: 8 часов 16 минутПовесть шотландского писателя Алистер . . .
-
Велосипедный туризм
Название: Велосипедный туризм Год выпуска: 1998 Издательство: Ключ Автор: Булгаков А.(сост). Язык: русский Страниц: 624 Качество: Хорошее Формат: PDF Размер: 65,37 Мб Книга рассказывает об одном из са . . .
-
Красота и спорт №4 (март 2012)
Название: Красота и спорт Автор: коллектив Издательство: ИП Аралов Год / месяц: 2012 / март Номер: 4 Формат: pdf Страниц: 52 Качество: хорошее Язык: русский Размер: 11,91 Мб Журнал об индустрии красо . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.