Лекции по тензорному анализу, Зубелевич О.Э., 2007
Лекции по тензорному анализу, Зубелевич О.Э., 2007.
Законы физики выражаются уравнениями, которые записываются в той или иной системе координат. Но сами эти законы инвариантны, т. е. не зависят от систем координат.
В разных системах координат один и тот же физический закон представляется совершенно различными уравнениями, за которыми часто не видно инвариантной природы этого закона. Следовательно, мы должны научиться выделять те свойства уравнений физики, которые от координатного представления не зависят, и потому имеют физический смысл.
Для решения этой задачи служит аппарат тензорного анализа, он позволяет работать с координатными представлениями физических законов, сохраняя инвариантную терминологию.
Дифференциальное исчисление тензоров.
Этот раздел посвящен элементам дифференциального исчисления тензоров. Рассмотрены следующие темы: дифференциальные формы и внешнее дифференцирование. производная Ли, связность и ковариантное дифференцирование, тензор Римана.
Отметим некоторые особенности изложения.
Для понимания курса требуется знание линейной алгебры в объеме учебника [4].
Все функции, встречающиеся в этом курсе, считаются бесконечно дифференцируемыми в своих областях определения.
Так как дифференцирование является локальной операцией, мы не вводим понятие многообразия. Все построения происходят на поверхности. которая состоит из одной карты и, для удобства восприятия, вложена в пространство большей размерности. Несмотря на указанную специфику, все результаты легко переносится на случай произвольного гладкою многообразия.
Оглавление
1 Полилинейная алгебра
1 Введение
2 Обозначения и определения
3 Сопряженное пространство и взаимный базис
4 Преобразование координат векторов и линейных функционалов при замене базиса
5 Тензорное произведение
6 Тензоры в линейном пространстве
7 Метрический тензор: поднятие и опускание индексов
8 Кососимметрические формы
9 Тензорные величины (тензорные плотности)
2 Дифференциальное исчисление тензоров
1 Введение
2 Понятие m-мерной поверхности
3 Замены координат на поверхности
4 Тензорные поля на поверхности
5 Производная Ли
6 Дифференциальные формы
7 Связность, тензор кручения
8 Связность, согласованная с метрикой
9 Тензор кривизны Римана
10 Ковариантное дифференцирование тензорных величии.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12793 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Математика, 1 класс, Карточки-задания, Ковалевская Н.Л., 2008
Математика, 1 класс, Карточки-задания, Ковалевская Н.Л., 2008. В пособии в виде карточек представлены занимательные задания, выполнение которых будет способствовать закреплению программно . . .
-
Математика, 1 класс, с приложением на электронном, носителе. В 2 ч. Ч. 1, Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б., 2014
Математика, 1 класс, с приложением на электронном, носителе. В 2 ч. Ч. 1, Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б., 2014. Учебник «Математика. I класс- (в двух частях) авторов Г. в Дорофеева и др. разр . . .
-
Математика, 1 класс, Второе полугодие, Гейдман Б.П., Ивакина Т.В., Мишарина И.Э., 2001
Математика, 1 класс, Второе полугодие, Гейдман Б.П., Ивакина Т.В., Мишарина И.Э., 2001. Учебные пособия содержат большое количество упражнений, способствующих прочному усвоению счета. Зна . . .
-
Ядерный синтез с инерционным удержанием, Современное состояние и перспективы для энергетики, Шарков Б.Ю., 2005
Ядерный синтез с инерционным удержанием, Современное состояние и перспективы для энергетики, Шарков Б.Ю., 2005. Книга посвящена рассмотрению теоретических и экспериментальных аспектов разработк . . .
-
Элементарные способы оценки погрешностей результатов прямых и косвенных измерений, Аксенова Е.Н.
Элементарные способы оценки погрешностей результатов прямых и косвенных измерений, Аксенова Е.Н. Пособие отражает в предельно краткой форме простейшие методы оценки погрешностей результатов прямых и к . . .
-
Элементарный учебник физики - Том 1 - Ландсберг Г.С.
Название: Элементарный учебник физики - Том 1. 1985. Автор: Ландсберг Г.С. Один из лучших курсов элементарной физики, завоевавший огромную популярность. Достоинством курса является . . .
-
Элементарный учебник физики - Том 2 - Ландсберг Г.С.
Название: Элементарный учебник физики - Том 2. 1985. Автор: Ландсберг Г.С. Один из лучших курсов элементарной физики, завоевавший огромную популярность. Достоинством курса является . . .
-
Арифметика, 1 класс, Пчелко А.С., Поляк Г.Б., 1967
Арифметика, 1 класс, Пчелко А.С., Поляк Г.Б., 1967. Как можно разложить 7 яблок на 2 тарелки? Набери 7 копеек из монет разрезной таблицы. Считай от 1 до 7 и от 7 до 1. Примеры. 15 пионеров пошли . . .
-
Математика, 1 класс, В 2 частях Часть 2, Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б., 2014
Математика, 1 класс, В 2 частях Часть 2, Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б., 2014. Учебник «Математика. 1 класс» (в двух частях) авторов Г. В. Дорофеева и др. разработан в соответствии с ФГОС НОО . . .
-
Математика, 1 клас, Богданович М.В., Лишенко Г.П., 2012
Математика, 1 клас, Богданович М.В., Лишенко Г.П., 2012. Числа одержуемо пiд час лiчби та вимiрювання величин. Цифри - знаки для запису чисел. 0123456789 У записах чисел вiд 10 до 99 використов . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по тензорному анализу, Зубелевич О.Э., 2007. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.