Лекции по математике, Том 13, Уравнения математической физики, Босс В., 2009
Лекции по математике, Том 13, Уравнения математической физики, Босс В., 2009.
Рассматриваются непрерывные преобразования геометрических фигур с прицелом на изучение инвариантных свойств. Особое внимание уделяется задачам о неподвижных точках, иначе говоря, о разрешимости систем уравнений. Рассматриваются также основные направления алгебраической топологии в расчете на новичков.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Замкнутые поверхности.
Определение замкнутой поверхности как двумерного многообразия, каждая точка которого имеет окрестность, гомеоморфную кругу, — несколько далековато от прозаических задач. Удобнее «близлежащая» дефиниция замкнутой поверхности как двумерного многообразия, полученного склеиванием сторон конечного числа выпуклых многоугольников с последующим гомеоморфным преобразованием. Такой прием уже использовался при образовании тора подходящим склеиванием сторон квадрата).
На этом пути мыслимое разнообразие поверхностей возникает на базе двух вариантов:
• Поверхности Мр получаются из сферы с р отверстиями, заклеенными ручками.
• Неориентируемые поверхности Nq получаются из сферы с q отверстиями, заклеенными листами Мёбиуса).
Оглавление
Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к тринадцатому тому
Глава 1. Приготовления и авансы в наглядной редакции
1.1. Предмет топологии
1.2. Деформационная техника
1.3. Сферы с ручками
1.4. Рогатая сфера Александера
1.5. Лист Мёбиуса
1.6. Проективная плоскость
1.7. Ориентация
1.8. Бутылка Клейна
1.9. Узлы
1.10. Многообразия
1.11. Антуановское множество
1.12. Замкнутые поверхности
1.13. Метод инвариантов
1.14. Графовая структура поверхности
Глава 2. Неподвижные точки
2.1. Предварительные соображения
2.2. Гомотопические переходы
2.3. Вращение векторного поля
2.4. Гомотопные векторные поля
2.5. Скелет теории
2.6. Разрешимость уравнений
2.7. Еще раз об ориентации
2.8. Индексы и алгебраическое число нулей
2.9. Вращение линейного поля
2.10. Нечетные поля
2.11. Собственные векторы
2.12. Векторные поля на плоскости
Глава 3. Дополнения и приложения
3.1. Теорема Брауэра и ее обобщения
3.2. Глобальная обратимость
3.3. Технические уловки и фурнитура
3.4. Строгие определения вращения
3.5. Зачем нужна общность
Глава 4. Многозначные отображения
4.1. Общие сведения
4.2. О редукции задач
4.3. Отображения с выпуклыми образами
4.4. Теоремы о неподвижных точках
4.5. Теорема о селекторе
4.6. Отображения с невыпуклыми образами
Глава 5. Алгебраизация топологии
5.1. Результаты и рецепты
5.2. Абстрактная схема
5.3. Фундаментальная группа
5.4. Вычисление фундаментальной группы
5.5. Высшие гомотопические группы
5.6. Гомотопическая эквивалентность
5.7. Проблема Пуанкаре
5.8. Контрпримеры Пуанкаре и Уайтхеда
Глава 6. Симплициальные гомологии
6.1. В чем состоит идея
6.2. Симплициальные комплексы
6.3. Ориентируемые псевдомногообразия
6.4. Симплициальные отображения
6.5. Индуцируемые гомоморфизмы
6.6. Проблемы вычисления
Глава 7. Теория гомологий
7.1. Общая схема
7.2. CW-комплексы к клеточные гомологии
7.3. Сингулярные гомологии
7.4. Степень отображения
7.5. Числа Бетти и группа кручения
7.6. Эйлерова характеристика
7.7. Число Лефшеца
7.8. Градиентные потоки и теория Морса
7.9. Относительные гомологии
7.10. Точные последовательности
7.11. Когомологии
7.12. Взаимосвязь гомологий и гомотопий
Глава 8. Расслоения
8.1. Суть идеи
8.2. Формальные определения
8.3. Расслоения Хопфа
8.4. Поднятие гомотопии
8.5. Накрытия
Глава 9. Аппаратные формальности
9.1. Истоки непрерывности
9.2. Топологический подход
9.3. Фактортопология
9.4. Непрерывные отображения
9.5. Карты и атласы
9.6. Гомотопия векторных полей
9.7. Гомеоморфизмы
9.8. Дифференцируемость
9.9. Гладкие многообразия
9.10. Теорема Сарда
9.11. Обратные и неявные функции
Глава 10. Элементы теории групп
10.1. Определения и примеры
10.2. Смежные классы
10.3. Нормальные делители и фактор-группы
10.4. Автоморфизмы и гомоморфизмы
10.5. Порождающие множества
10.6. Свободные группы
10.7. Тождества в группах
10.8. Абелевы группы
10.9. Конечнопорожденные группы
10.10. Прямое произведение и прямая сумма
10.11. Циклическая природа абелевых групп
Глава 11. Избранные фрагменты
Сокращения и обозначения
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12756 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Time Magazine - 27 October 2014
Название: Time Magazine Год / месяц: 27 October 2014Страниц: 60Формат: PDFРазмер: 9 MbЯзык: English Американский еженедельный журнал со штаб-квартирой в Нью-Йорке. При тираже около 3,4 млн экз. Фирмен . . .
-
Steel Art № 002
Название: Steel Art MagazineИздательство: Auriga Publishing InternationalГод / месяц: No.002, Decembre 2002 / Genuario 2003Страниц: 74Язык: ItalianФормат: PDFРазмер: 74 MBЖурнал о военной технике и её . . .
-
Цветы в саду и дома №7 2013
Название: Цветы в саду и домаГод / месяц: 2013 июльНомер: 7Формат: PDFРазмер: 7,7 МВСтраниц: 16Издательство: ИД Сельская новьЯзык: русскийКачество: хорошееЦветы в саду и дома - журнал о наших самых лю . . .
-
Огонек №27 1957
Название: Огонек №27 1957Издательство: Правда Номер: 27Год: 1957Страниц: 40Формат: djvuРазмер: 7,41 MBНе только литературный, но и общественно-политический журнал «Огонек» имел всенародную заслуженную . . .
-
Decor Kitchens & Interiors - №10-11 2014
Название: Decor Kitchens & Interiors Издательство: Decor Kitchens & InteriorsГод издания: 2014Язык: английскийСтраниц: 196Формат: pdfРазмер: 48,5 mbСтильные кухни и интерьеры. Журнал для Ирландииdepos . . .
-
Model Time № 220
Название: Model Time Magazine Издательство: Auriga Publishing InternationalГод / месяц: No.220, Novembre 2014Страниц: 76Язык: ItalianФормат: PDF (e-book)Размер: 27 MBЖурнал о военной технике и её моде . . .
-
Сад, огород - кормилец и лекарь. Спецвыпуск №19 2014 Дачный бассейн и пруд
Название: Сад, огород - кормилец и лекарь. Спецвыпуск. Дачный бассейн и прудГод / месяц: 2014 / октябрьНомер: 19Формат: PDFРазмер: 32,03 МбКак правильно спланировать, хорошо оборудовать, спроектироват . . .
-
Better Homes and Gardens Magazine November 2014
Название: Better Homes and Gardens MagazineГод / месяц: November 2014 Страниц: 164Язык: EnglishФормат: PDFРазмер: 96 MBBetter Homes and Gardens is the one magazine that helps you turn your home into a . . .
-
Lotnictwo Aviation International 1993-17
Издательство: Wydawnictwa LotniczeГод / месяц: 1993 / 8Формат: PDFСтраниц 51Размер: 25 MbЯзык: PolishПольский авиационный журналdepositfiles.comturbobit.net . . .
-
Огонек №25 1957
Название: Огонек №25 1957Издательство: Правда Номер: 25Год: 1957Страниц: 38Формат: djvuРазмер: 5,87 MBНе только литературный, но и общественно-политический журнал «Огонек» имел всенародную заслуженную . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по математике, Том 13, Уравнения математической физики, Босс В., 2009. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.