Лекции по математике, Том 13, Уравнения математической физики, Босс В., 2009
Лекции по математике, Том 13, Уравнения математической физики, Босс В., 2009.
Рассматриваются непрерывные преобразования геометрических фигур с прицелом на изучение инвариантных свойств. Особое внимание уделяется задачам о неподвижных точках, иначе говоря, о разрешимости систем уравнений. Рассматриваются также основные направления алгебраической топологии в расчете на новичков.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Замкнутые поверхности.
Определение замкнутой поверхности как двумерного многообразия, каждая точка которого имеет окрестность, гомеоморфную кругу, — несколько далековато от прозаических задач. Удобнее «близлежащая» дефиниция замкнутой поверхности как двумерного многообразия, полученного склеиванием сторон конечного числа выпуклых многоугольников с последующим гомеоморфным преобразованием. Такой прием уже использовался при образовании тора подходящим склеиванием сторон квадрата).
На этом пути мыслимое разнообразие поверхностей возникает на базе двух вариантов:
• Поверхности Мр получаются из сферы с р отверстиями, заклеенными ручками.
• Неориентируемые поверхности Nq получаются из сферы с q отверстиями, заклеенными листами Мёбиуса).
Оглавление
Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к тринадцатому тому
Глава 1. Приготовления и авансы в наглядной редакции
1.1. Предмет топологии
1.2. Деформационная техника
1.3. Сферы с ручками
1.4. Рогатая сфера Александера
1.5. Лист Мёбиуса
1.6. Проективная плоскость
1.7. Ориентация
1.8. Бутылка Клейна
1.9. Узлы
1.10. Многообразия
1.11. Антуановское множество
1.12. Замкнутые поверхности
1.13. Метод инвариантов
1.14. Графовая структура поверхности
Глава 2. Неподвижные точки
2.1. Предварительные соображения
2.2. Гомотопические переходы
2.3. Вращение векторного поля
2.4. Гомотопные векторные поля
2.5. Скелет теории
2.6. Разрешимость уравнений
2.7. Еще раз об ориентации
2.8. Индексы и алгебраическое число нулей
2.9. Вращение линейного поля
2.10. Нечетные поля
2.11. Собственные векторы
2.12. Векторные поля на плоскости
Глава 3. Дополнения и приложения
3.1. Теорема Брауэра и ее обобщения
3.2. Глобальная обратимость
3.3. Технические уловки и фурнитура
3.4. Строгие определения вращения
3.5. Зачем нужна общность
Глава 4. Многозначные отображения
4.1. Общие сведения
4.2. О редукции задач
4.3. Отображения с выпуклыми образами
4.4. Теоремы о неподвижных точках
4.5. Теорема о селекторе
4.6. Отображения с невыпуклыми образами
Глава 5. Алгебраизация топологии
5.1. Результаты и рецепты
5.2. Абстрактная схема
5.3. Фундаментальная группа
5.4. Вычисление фундаментальной группы
5.5. Высшие гомотопические группы
5.6. Гомотопическая эквивалентность
5.7. Проблема Пуанкаре
5.8. Контрпримеры Пуанкаре и Уайтхеда
Глава 6. Симплициальные гомологии
6.1. В чем состоит идея
6.2. Симплициальные комплексы
6.3. Ориентируемые псевдомногообразия
6.4. Симплициальные отображения
6.5. Индуцируемые гомоморфизмы
6.6. Проблемы вычисления
Глава 7. Теория гомологий
7.1. Общая схема
7.2. CW-комплексы к клеточные гомологии
7.3. Сингулярные гомологии
7.4. Степень отображения
7.5. Числа Бетти и группа кручения
7.6. Эйлерова характеристика
7.7. Число Лефшеца
7.8. Градиентные потоки и теория Морса
7.9. Относительные гомологии
7.10. Точные последовательности
7.11. Когомологии
7.12. Взаимосвязь гомологий и гомотопий
Глава 8. Расслоения
8.1. Суть идеи
8.2. Формальные определения
8.3. Расслоения Хопфа
8.4. Поднятие гомотопии
8.5. Накрытия
Глава 9. Аппаратные формальности
9.1. Истоки непрерывности
9.2. Топологический подход
9.3. Фактортопология
9.4. Непрерывные отображения
9.5. Карты и атласы
9.6. Гомотопия векторных полей
9.7. Гомеоморфизмы
9.8. Дифференцируемость
9.9. Гладкие многообразия
9.10. Теорема Сарда
9.11. Обратные и неявные функции
Глава 10. Элементы теории групп
10.1. Определения и примеры
10.2. Смежные классы
10.3. Нормальные делители и фактор-группы
10.4. Автоморфизмы и гомоморфизмы
10.5. Порождающие множества
10.6. Свободные группы
10.7. Тождества в группах
10.8. Абелевы группы
10.9. Конечнопорожденные группы
10.10. Прямое произведение и прямая сумма
10.11. Циклическая природа абелевых групп
Глава 11. Избранные фрагменты
Сокращения и обозначения
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12760 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
6 Unique Handmade Jewelry Making Ideas jpg 53Мб
Название: 6 Unique Handmade Jewelry Making Ideas: Practical Guide on How to Make Jewelry Автор: Poli NessИздательство: Poli Ness Год: 2013ASIN: B00BY83V4EСтраниц: 99Язык: АнглийскийФормат: jpgРазмер . . .
-
Пол и гендер fb2 rtf epub 8,62Мб
Название: Пол и гендерАвтор: Ильин Е.П.Издательство: ПитерГод: 2010Страниц: 688Формат: fb2 rtf epubРазмер: 8,62 МбДанная книга представляет собой наиболее полное в отечественной психологии рассмотрени . . .
-
Кремль 2222 (11 книг) fb2 14,59Мб
Название: Кремль 2222 (11 книг)Год выпуска: 2011-2013 Издательство: АСТ, Астрель-СПб; Москва, СПбАвтор: Дмитрий Силлов, Владислав Выставной, Дмитрий Манасыпов, Вадим Филоненко Жанр: Боевая фантастика, . . .
-
Прозоров Александр - Врата смерти (аудиокнига) mp3
Он пришел из нашего мира... Его называли... Ведун! Олегу так и не удалось вернуться в свое время, чтобы вернуть к жизни торкскую невольницу и помешать колдунам из Каима открыть ворота смерти. Он выну . . .
-
Ремонт iPad 2, замена стекла (2013) DVDRip
Разбить экран на iPad действительно страшно. Любая негарантийная ситуация сама по себе неприятна, а на iPad - особенно. Идеальное устройство, за которое были заплачены немалые деньги, перестает тако . . .
-
Перелом истории. 1993. Расстрел «Белого дома» (DJVU, PDF) djvu, pdf 55,62Мб
Название: Перелом истории. 1993. Расстрел «Белого дома»Год выпуска: 2008 Издательство: Яуза, ЭксмоАвтор: А.В.ОстровскийЖанр: ИсторияЯзык: РусскийСтраниц: 640Качество: ХорошееФормат: DJVU, PDFРазмер: 5 . . .
-
Видеокурс Комплект БМ-овца 3.0 (2013)
Комплект БМ-овца 3.0 - решите все свои технические проблемы. Хватит платить за сайты и все эти шаблоны большие деньги. Кстати, многим кто продает все это Вам за 3000-7000 рублей, этот комплект не по . . .
-
Установка розетки в стену из гипсокартона (2013) DVDRip
В зависимости от материала стен, в которые планируется монтировать установочную коробку, выпускаются и коробки различных модификаций. Обычные коробки используются для монтажа, например, в кирпичные . . .
-
Мастер класс по изготовлению декора фрезером (2013) DVDRip
Если вы занимаетесь изготовлением мебели или просто любите мастерить на фрезерном станке, то . . .
-
Сборка зеркальных дверей шкафа купе и их установка (2013) DVDRip
Пошаговая инструкция вставки наполнения в каркас двери. Установка двери в направляющие шкафа и регулировка вертикальности. Информация о фильме:Название: Сборка зеркальных дверей шкафа купе и их уста . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по математике, Том 13, Уравнения математической физики, Босс В., 2009. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.