Лекции по математике, Теория групп, Том 8, Босс В., 2007.
В настоящей книге изложение преследует цель перевести теорию групп из разряда узкоспециализированных дисциплин в диапазон общеобразовательных математических предметов за счет иной расстановки акцентов, повышения доступности идеологии и освещения прикладных аспектов. Проблематика охватывается довольно широко, от обычных основ до теории Галуа и групп Ли. Делается особый упор на приложения к динамическим системам. Рассматриваются также сопутствующие вопросы из общей алгебры.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Факторы «второго дна».
В устройстве мира топологические свойства располагаются на поверхности, алгебраические — в глубине. Поэтому с «непрерывности» приходится начинать, а если не углубляться, то ей и заканчивать. В итоге рейтинги матанализа превалируют, а группы, кольца и поля остаются на задворках образования, причем вроде бы заслуженно, поскольку остальное процветает в значительной степени независимо. Если сюда прибавить излишнюю настойчивость алгебраистов, рассказывающих, как важно то, чем они занимаются, спрос на алгебраические фокусы сильно падает, ибо «второе дно» остается вне поля зрения.
Конечно, разговоры о «втором дне» нередко возникают, когда нечего предъявить, как поначалу кажется. Скажем, учебники полны примерами, в которых те или иные замены переменных приводят к быстрому интегрированию дифференциального уравнения, или сводят уравнение в частных производных к обыкновенному. Но это производит впечатление разрозненных эпизодов, ибо причины успехов остаются невыявленными. Величина «замаха» не превосходит масштаба задачи — уравнение решено, и ладно. В результате кое-что не обнаруживается — вплоть до законов мироздания.
Оглавление
Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к восьмому тому
Глава 1. Преобразования и симметрия
1.1. Факторы «второго дна»
1.2. Группы преобразований
1.3. Инвариантность дифференциальных уравнений
1.4. Методы подобия и размерности
1.5. Связь с групповым анализом
1.6. Симметрия Мироздания
1.7. Парадоксы симметрии
1.8. Проективная геометрия
Глава 2. Основные понятия
2.1. Определения, примеры и авансы
2.2. Группа подстановок
2.3. Смежные классы
2.4. Нормальные делители и фактор-группы
2.5. Классы сопряженных элементов
2.6. Автоморфизмы и гомоморфизмы
2.7. О роли инвариантов
2.8. Дополнения
Глава 3. Различные инструменты
3.1. Действие группы на множестве
3.2. Стабилизаторы
3.3. Орбиты
3.4. Конечные p-группы
3.5. Теоремы Силова
3.6. Задачи
Глава 4. Абелевы группы
4.1. Коммутативный вариант
4.2. Конечнопорожденные группы
4.3. Прямое произведение и прямая сумма
4.4. Циклическая природа абелевых групп
4.5. Группы гомологий
4.6. Классификация многообразий
4.7. Первая гомотопическая группа
Глава 5. Теория представлений
5.1. Матричные представления
5.2. Инвариантные подпространства
5.3. Ортогональные представления
5.4. Инвариантные операторы
5.5. Характеры
Глава 6. Разрешимые группы
6.1. Нормальные ряды
6.2. Коммутанты и разрешимость
6.3. Простые группы
6.4. Пример
Глава 7. Определяющие соотношения
7.1. Порождающие множества
7.2. Свободные группы
7.3. Тождества в группах
7.4. Определяющие соотношения
7.5. Проблема Бернсайда
Глава 8. Алгебраические структуры
8.1. Куда ведет абстрагирование
8.2. Кольца, тела, поля
8.3. Идеалы
8.4. Евклидовы кольца
8.5. Поля вычетов
8.6. Алгебры
8.7. Булевы структуры
Глава 9. Многочлены
9.1. Напоминания
9.2. Алгоритм Евклида и делимость
9.3. Приводимость многочленов
9.4. Существование корней
9.5. Производная многочлена
9.6. Дробно-рациональные функции
9.7. Симметрические многочлены
9.8. Групповая инвариантность
9.9. Как реагировать на ассоциации
Глава 10. Алгебраические числа
10.1. Расширения полей
10.2. Алгебраические расширения
10.3. Нормальные расширения
10.4. Теорема о примитивном элементе
10.5. Круговые поля
Глава 11. Теория Галуа
11.1. Предварительные замечания
11.2. Группа Галуа
11.3. Общая картина
11.4. Соответствие Галуа
11.5. Простое радикальное расширение
11.6. Циклические расширения
11.7. Главный результат
11.8. Неразрешимые уравнения
11.9. Построения циркулем и линейкой
11.10. Дополнение
Глава 12. Группы Ли
12.1. Параметрические группы
12.2. Инварианты и первые интегралы
12.3. Инвариантные функции и множества
12.4. О разделении переменных
12.5. Многопараметрический сценарий
12.6. Локальные группы
12.7. Алгебры Ли
12.8. Дифференциальные уравнения
12.9. Инфинитезимальные продолжения
12.10. Поиск допускаемых групп
12.11. ЧП-уравнения
12.12. Комментарии
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12745 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
«В своих книгах стараюсь логично и доходчиво объяснить простому гражданину, что и почему происходит с его страной. Что на самом деле стоит за красивыми словами и историческими штампами. Пытаюсь застав . . .
Название: Василий Горъ. Сборник произведенийИздательство: ЛенИздат, Эксмо, СИАвтор: Василий ГоръГод: 2010 – 2012Жанр: историческое фэнтези, боевая фантастикаФормат: fb2, rtf, pdfРазмер: 123 МбКачество . . .
S.T.A.L.K.E.R. Взаимовыручка. Лучшие миниатюры (Аудиокнига): В данном сборнике миниатюр - победители конкурса миниатюр "Взаимовыручка".Содержание:1 место - автор Глойн, "Закон Мерфи"2 место - автор Фр . . .
Н. Коэльо. Слепая (Аудиокнига): Русская премьера книги популярного писателя, президента Академии писателей Бразилии Н. Коэльо. Его бурная молодость, республиканские убеждения, блистательное юридическо . . .
По следам великих композиторов (Аудиокнига): Книга рассказывает о жизни и творчестве европейских композиторов-классиков - Джузеппе Верди, Фредерика Шопена, Джакомо Пуччини, Гектора Берлиоза, Антонио В . . .
Описание:Аудиокурс специально разработан для желающих изучить английский язык с максимальной экономией времени и средств. С помощью этого курса Вы сможете заниматься даже в пути, сидя за рулем автомоб . . .
Автомобили" - ежемесячный иллюстрированный журнал, один из старейших на российском рынке. На страницах журнала Вы найдете информацию о массовых, раритетных и концептуальных автомобилях, узнаете о диза . . .
Книга включает более 600 рецептов разнообразных блюд, приготовление которых основано на использовании бытовых электоприборов: микроволновой печи, фритюрницы, гриля, блинницы, вафельниц.Название: Чудо- . . .
Название: Mit Erfolg zum TestDaFАвтор: K. Fazlic-Walter, W. WegnerИздательство: KlettГод выпуска: 2009Страниц: 180Формат: pdf, mp3 (192 kBit/s; 44,1 kHz; stereo) / rar Качество: хорошее Язык: немецкий . . .
Название: Стрелковое оружие советских вооруженных силИздательство: ДОСААФ СССРГод: 1988Страниц: 26Формат: jpeg (rar)Язык: русскийРазмер: 4.9 МбСкан: ЗанудаНабор плакатов «Стрелковое оружие советских В . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по математике, Теория групп, Том 8, Босс В., 2007. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.