Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Лекции по математике, Дифференциальные уравнения, Том 2, Босс В., 2014

Книга Лекции по математике, Дифференциальные уравнения, Том 2, Босс В., 2014

Лекции по математике, Дифференциальные уравнения, Том 2, Босс В., 2014.
  Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений «на пальцах». Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному видению. Помимо обычной для дифференциальных уравнений тематики рассматриваются: аттракторы и детерминированный хаос, бифуркации и катастрофы, солитоны. Просто и достаточно полно излагается теория устойчивости. Среди нововведений — ликбез по аналитической механике, начала теории регулирования, конусные методы, модели коллективного поведения. «Высокие материи» рассматриваются на доступном уровне. Определенная автономность частей позволяет ограничиться любым желаемым срезом содержания. Книга легко читается.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ.
Изложение рассчитано на тех, кто с дифурами уже имел дело. В той или иной степени — но, так или иначе, приобрел первые навыки. Без этого любая попытка овладеть теорией «с листа» просто бессмысленна, в чем полезно отдавать себе отчет, чтобы не превратить жизнь в пустое занятие.
Никто же не учится танцевать, не вставая с постели. Математика в этом отношении ничуть не проще. Но и не сложнее, кстати. Практика дает потрясающие результаты, о чем большинство не подозревает.
В любом случае изначально требуются определенные самостоятельные шаги, чтобы «не читать иностранные книги, не зная языка». Привыкнуть к основным понятиям и повозиться с простейшими задачами — вот что необходимо на этапе предварительного знакомства с предметом. Успех дела на 90 % определяется собственными усилиями. Черед нормального учебника настает в тот момент, когда в результате самостоятельной работы потенциал недоумения достигает определенного накала.
Оглавление
Предисловие
1 Вспомогательный материал
1.1. Пространство n измерений
1.2. Линейные функции и матрицы
1.3. Прямоугольные матрицы
1.4. Квадратичные формы
1.5. Нормы в Rn
1.6. Функции и пространства
1.7. Принцип сжимающих отображений
I Основы теории
2 Общая картина и опорные точки
2.1. Объект изучения
2.2. Простейшие уравнения и примеры
2.3. Существование и единственность
2.4. Продолжимость и зависимость от параметра
2.5. О структуре и направлениях
2.6. Движение по градиенту
2.7. Уравнения с частными производными
2.8. Об уравнениях первого порядка
Интегрирующий множитель
3 Линейные уравнения
3.1. Исходные понятия
3.2. Принципы суперпозиции
3.3. Уравнения с постоянными коэффициентами
3.4. Системы уравнений
3.5. Случай равных корней
3.6. Неоднородные уравнения
3.7. Матричная экспонента
3.8. Теорема Лиувилля
3.9. Неавтономные системы
3.10. Фрагмент из обобщенных функций
3.11. Функция Грина и краевые задачи
3.12. Операционное исчисление
4 Устойчивость
4.1. Основные понятия
4.2. Второй метод Ляпунова
4.3. Неавтономный случай
4.4. Уравнение в вариациях
4.5. Обратные теоремы
4.6. Устойчивость в целом
4.7. Диссипативные системы
4.8. Проблема Рауса-Гурвица
4.9. Линейные неавтономные системы
5 Колебания
5.1. Гармонические сигналы
5.2. Вынужденные колебания
5.3. Резонансные явления
5.4. Связанные системы
5.5. Автоколебания
5.6. Нелинейный маятник
5.7. Волны и солитоны
6 Возмущения и бифуркации
6.1. Примеры и предостережения
6.2. Бифуркации
6.3. Катастрофы
6.4. Структурная устойчивость
6.5. Парадокс Циглера
6.6. Методы усреднения
7 Аттракторы и хаос
7.1. Эргодичность и перемешивание
7.2. Ликвидация противоречий
7.3. Адиабатические процессы
7.4. Аттракторы и фракталы
7.5. Странный аттрактор Лоренца
7.6. Сложное в простом
II Дополнения и приложения
8 Теория регулирования
8.1. Практические задачи и примеры
8.2. Передаточные функции
8.3. О подводных рифах
8.4. Частотные методы
8.5. Задача компенсации
8.6. Управляемость
9 Механика
9.1. Обобщенные координаты и силы
9.2. Уравнения Лагранжа
9.3. Формализм Гамильтона
9.4. Вариационные принципы
9.5. Инвариант Пуанкаре-Картана
9.6. Завершение картины
10 Конусные методы
10.1. Полуупорядоченность
10.2. Монотонность оператора сдвига
10.3. Гетеротонные системы
10.4. Дифференциальные неравенства
10.5. Супероднородность
10.6. Примеры
10.7. Матричный конус
11 Коллективное поведение
11.1. Содержательные примеры
11.2. Формальная модель
11.3. Системы с ограниченным взаимодействием
11.4. Гомогенные системы
Обозначения
Литература
Предметный указатель.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12746 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по математике, Дифференциальные уравнения, Том 2, Босс В., 2014. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.