Лекции по квантовой теории поля, Садовский М.В., 2002

Лекции по квантовой теории поля, Садовский М.В., 2002.
 Центральной идеей курса является изложение основ калибровочных теорий взаимодействия элементарных частиц и основ “стандартной модели”. В методическом плане достаточно подробно излагается диаграммная техника Фейнмана, значение которой выходит далеко за пределы теории элементарных частиц [13], а также формализм функционального (континуального) интегрирования, который также широко используется в настоящее время в других областях теоретической физики [14, 15]. Мы сознательно ограничиваемся этим уже достаточно традиционным материалом, составляющим основу современного понимания взаимодействий элементарных частиц. В этом смысле, излагаемый материал не нов, все эти результаты были получены примерно к середине 70-х годов. Мы сознательно оставляем за рамками изложения более современные, но и более спекулятивные вопросы, такие, скажем, как суперсимметрия.

Фундаментальные частицы.
Прежде чем переходить к систематическому изложению материала, целесообразно провести краткий обзор мира элементарных частиц, принципы описания которого и составляют нашу главную задачу. При этом будет введена основная терминология физики элементарных частиц, кратко описана их классификация и отмечены некоторые центральные идеи, которые используются при описании их взаимодействий. Здесь же уместно затронуть ряд вопросов, которые в дальнейшем вообще не будут обсуждаться. Более подробно е этими вопросами можно ознакомиться (на вполне элементарном уровне) в очень хорошо написанных книге [16] и обзоре [21]. Крайне полезно прочитать эти работы до чтения основной части излагаемых лекций! Аналогичной по духу и стилю изложения является и книга [17]. 11а менее элементарном уровне с основными результатами современной экспериментальной физики частиц, также, как и с главными идеями, используемыми при их классификации и описании их взаимодействий, можно познакомиться в [18, 19, 20].
В течение многих лет (особенно в 50-60-х годах, а. в популярной литературе и гораздо позже) было принято говорить о “кризисе” в физике элементарных частиц, который связывался как с огромным (сотни!) числом экспериментально открытых субъядерных частиц, так и с трудностями теоретического описания их взаимодействий. Одним из наиболее значительных достижений современной физики явилось чрезвычайное упрощение этой запутанной картины, которое и выражается в стандартной модели. В настоящее время экспериментально установлено, что мир истинно элементарных частиц устроен достаточно просто, а основы строения материи надежно описываются теоретически в рамках также твердо установленных принципов современной квантовой теории поля.
Содержание
1 ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О СТРУКТУРЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ
Фундаментальные частицы
Фермионы
Векторные бозоны
Фундаментальные взаимодействия
Стандартная модель и перспективы
2 ЛАГРАНЖЕВ ФОРМАЛИЗМ. СИММЕТРИИ И КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ
Лагранжева механика частицы
Действительное скалярное поле. Уравнения Лагранжа
Теорема Нетер
Комплексное скалярное и электромагнитное поле
Поля Янга - Миллса
Геометрия калибровочных полей
Реалистический пример — хромодинамика
3 КАНОНИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ПОЛЕЙ. СИММЕТРИИ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ
Фотон
Квантование электромагнитного поля
Замечания о градиентной инвариантности и статистике Бозе
Вакуумные флуктуации и эффект Казимира
Бозоны
Скалярные частицы
Истинно нейтральные частицы
Преобразования С,Р,Т
Векторные бозоны
Фермионы
Трехмерные спиноры
Спиноры группы Лоренца
Уравнение Дирака
Алгебра матриц Дирака
Плоские волны
Связь спина и статистики
Преобразования С,Р,Т для фермионов
Билинейные формы
Нейтрино
4 ФЕЙНМАНОВСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЗИТРОНА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Нерелятивистская теория. Функции Грина
Релятивистская теория
Импульсное представление
Электрон и внешнее электромагнитное поле
Задача двух частиц
5 МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
Амплитуда рассеяния
Кинематические инварианты
Условие унитарности
6 ИНВАРИАНТНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
Представление Шредингера и Гейзенберга
Представление взаимодействия
Разложение 5-матрицы
Диаграммы Фейнмана для рассеяния электронов в квантовой электродинамике
Диаграммы Фейнмана для рассеяния фотона
Электронный пропагатор
Фотонный пропагатор
Теорема Вика и общие правила диаграммной техники
7 ТОЧНЫЕ ПРОПАГАТОРЫ И ВЕРШИННЫЕ ЧАСТИ
Операторы полей в гейзенберговском представлении, связь с представлением взаимодействия
Точный фотонный пропагатор
Точный электронный пропагатор
Вершинные части
Уравнения Дайсона
Тождество Уорда
8 НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Рассеяние электрона на статическом заряде: поправки высших порядков.
Лэмбовскнй сдвиг и аномальный магнитный момент
Перенормировка — как это “работает”
“Бегущая” константа связи
Аннигиляция е+е“ в адроны — доказательство существования кварков.
Физические условия перенормировки
Классификация и устранение расходимостей
Асимптотическое поведение фотонного пропагатора при больших импульсах
Связь между “затравочным” и истинным зарядом
Группа перенормировки в КЭД
Асимптотический характер рядов теории возмущений
9 ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Формулировка квантовой механики на основе интегралов по траекториям
Теория возмущений
Функциональное дифференцирование
Некоторые свойства функциональных интегралов
10 КВАНТОВАНИЕ МЕТОДОМ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ: СКАЛЯРЫ И СПИНОРЫ
Производящий функционал для скалярных полей
Функциональное интегрирование
Функции Грина свободных частиц
Производящий функционал для взаимодействующих полей
Теория ф4
Производящий функционал для связных диаграмм
Оператор собственной энергии и вершинные функции
Теория критических явлений
Фермионы и функциональные методы
Пропагаторы и калибровочные условия в квантовой электродинамике
11 КВАНТОВАНИЕ МЕТОДОМ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ: КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ
Неабелевы калибровочные поля и метод Фаддеева-Попова
Фейнмановские диаграммы в неабелевой теории
12 СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ И МОДЕЛЬ ВАЙНБЕРГА-САЛАМА
понтанное нарушение симметрии и теорема Голдстоуна
Калибровочные поля и эффект Хиггса
Поля Янга - Миллса и спонтанное нарушение симметрии
Модель Вайнберга - Салама
13 ПЕРЕНОРМИРОВКА
Расходимости в теории ф4
Размерная регуляризация теории ф4
Перенормировка теории ф4
Ренормализационная группа
Асимптотическая свобода теорий Янга - Миллса
“Бегущие” константы связи и “великое объединение.”
14 ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И НЕПЕРТУРБАТИВНЫЕ МЕТОДЫ
Теория поля на решетке
Эффективный потенциал и петлевое разложение
Инстантоны в квантовой механике
Инстантоны и нестабильный вакуум в теории поля.