Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004

Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004.
Книга представляет собой университетский учебник по функциональному анализу. Она рассчитана на студентов 3–5 курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и теоретической физики научных работников. В ее основу положены лекции, многократно читавшиеся автором на механико-математическом факультете МГУ, и семинарские занятия, которые регулярно проводились им в академических группах этого факультета.
Вводимые понятия и доказываемые утверждения общего характера иллюстрируются большим числом примеров и упражнений (задач).
От читателя требуется подготовка в объеме двух первых курсов математических факультетов российских университетов.

Категории и их первые примеры.
Говоря о совокупностях или семействах каких-то объектов, мы будем в одних случаях говорить «множество», а в других — «класс». Дело в том, что употреблять в строгом математическим смысле один и тот же термин, скажем, множество, для всех мыслимых совокупностей нельзя. Например, допуская понятие «множества всех множеств», мы придем к ряду известных парадоксов, столь омрачивших когда-то последние годы Кантора. Поэтому там, где мы не уверены, что можно говорить о множествах, — а это касается, говоря нестрого, «слишком больших» совокупностей, мы будем, как это принято, говорить «класс». Получается, что всякое множество есть класс, но не наоборот: скажем, класс всех линейных пространств не есть множество. Для наших нужд подобный «наивный» выход из положения вполне достаточен. В строгой теории множеств все, конечно, гораздо сложнее. Рассказ о том, что там понимается под множествами и что — под классами и почему подобная «игра в термины» спасает нас от противоречий, выходит за рамки этой книги; см., например, [23]. (Мы лишь намекнем, что множествами целесообразно считать в точности те классы, которым разрешено быть элементами других классов.)
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 0 Фундамент: категории и иже с ними
§1. О множествах, а также линейных и метрических пространствах
§2. Топологические пространства
§3 Категории и их первые примеры
§4. Изоморфизмы. Проблема классификации объектов и морфизмов
§5. Другие виды морфизмов
§6. Образец теоретико-категорной конструкции (ко)произведение
§7. Функторы
Глава 1 Нормированные пространства и ограниченные операторы. (В ожидании полноты)
§1. Преднормированные и нормированные пространства. Примеры
§2. Скалярные произведения и почти гильбертовы пространства
§3. Ограниченные операторы: первые сведения и самые необходимые примеры
§4. Топологические и категорные свойства ограниченных операторов
§5. Некоторые типы операторов и операторные конструкции. Проекторы
§6. Функционалы и теорема Хана — Банаха
§7. Приглашение в квантовый функциональный анализ
Глава 2. Банаховы пространства и их преимущества
§1. То, что лежит на поверхности
§2. Категории банаховых и гильбертовых пространств. Вопросы классификации и Теорема Фишера — Рисса
§3. Теорема об ортогональном дополнении и вокруг нее
§4. Принцип открытости и принцип равномерной непрерывности
§5. Функтор банаховой сопряженности и другие категорные вопросы
§6. Пополнение
§7. Алгебраическое и банахово тензорное произведение
§8 Гильбертово тензорное произведение
Глава 3. От компактных пространств до фредгольмовых операторов
§1. Компакты и связанные с ними функциональные пространства
§2. Метрические компакты и сверхограниченность
§3. Компактные операторы: общие свойства и примеры
§4. Компактные операторы между гильбертовыми пространствами и их некоторые классы
§5. Фредгольмовы операторы и индекс
Глава 4. Полинормированные пространства, слабые топологии и обобщенные функции
§1. Полинормированные пространства
§2. Слабые топологии
§3. Пространства пробных и обобщенных функций
§4 Обобщенные производные и вопросы строения обобщенных функций
Глава 5. У врат спектральной теории
§1. Спектры операторов и их классификация. Примеры
§2. Немного алгебры алгебры
§3. Банаховы алгебры и спектры их элементов. Еще немного о фредгольмовости
Глава 6. Гильбертовы сопряженные операторы и спектральная теорема
§1. Гильбертова сопряженность: первые сведения
§2 Самосопряженные операторы и их спектры. Теорема Гильберта — Шмидта
§3. Взгляд,сверху: инволютивные алгебры, С*-алгебры и алгебры фон Нойманна
§4. Непрерывное функциональное исчисление и положительные операторы
§5. Спектральная теорема в облике операторнозначного интеграла Римана — Стильтьеса
§6. Борелево исчисление и спектральная теорема в облике операторнозначного интеграла Лебега
§7. Геометрическая форма спектральной теоремы: модели и классификация
§8 Отличнику доказательство завершенной спектральной теоремы
Глава 7. Преобразование Фурье
§1. Классическое преобразование Фурье
§2. Свертка и преобразование Фурье как гомоморфизм
§3. Преобразование Фурье пробных и обобщенных функций
§4. Преобразование Фурье квадратично интегрируемых функций
§5. Кое-что о гармоническом анализе на группах
Список литературы
Указатель обозначений
Предметный указатель.

Рейтинг:	4.8 баллов / 2537 оценок
Формат:	Книга
Уже скачали:	12798 раз

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.

Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004

Похожие Книги

Градова Ирина - Танец над пропастью

Журнал Мой уютный дом № 11 ноябрь 2015

Здоровый образ жизни и профилактика заболеваний. Учебное пособие

Книга Здоровый образ жизни и профилактика заболеваний. Учебное пособие

Журнал Salon-interior № 11 ноябрь 2015

Книга Сила воли. Секретные методики спецслужб

Журнал Новое время № 34 от 19 октября 2015

Гигиена водоснабжения. Учебное пособие

Книга Встреча от лукавого

Книга Токарные работы. Нестандартные крепления обрабатываемых деталей

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004

Похожие Книги

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Подать жалобу на книгу Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004

Регистрация

Авторизация