Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004.
Книга представляет собой университетский учебник по функциональному анализу. Она рассчитана на студентов 3–5 курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и теоретической физики научных работников. В ее основу положены лекции, многократно читавшиеся автором на механико-математическом факультете МГУ, и семинарские занятия, которые регулярно проводились им в академических группах этого факультета.
Вводимые понятия и доказываемые утверждения общего характера иллюстрируются большим числом примеров и упражнений (задач).
От читателя требуется подготовка в объеме двух первых курсов математических факультетов российских университетов.
Категории и их первые примеры.
Говоря о совокупностях или семействах каких-то объектов, мы будем в одних случаях говорить «множество», а в других — «класс». Дело в том, что употреблять в строгом математическим смысле один и тот же термин, скажем, множество, для всех мыслимых совокупностей нельзя. Например, допуская понятие «множества всех множеств», мы придем к ряду известных парадоксов, столь омрачивших когда-то последние годы Кантора. Поэтому там, где мы не уверены, что можно говорить о множествах, — а это касается, говоря нестрого, «слишком больших» совокупностей, мы будем, как это принято, говорить «класс». Получается, что всякое множество есть класс, но не наоборот: скажем, класс всех линейных пространств не есть множество. Для наших нужд подобный «наивный» выход из положения вполне достаточен. В строгой теории множеств все, конечно, гораздо сложнее. Рассказ о том, что там понимается под множествами и что — под классами и почему подобная «игра в термины» спасает нас от противоречий, выходит за рамки этой книги; см., например, [23]. (Мы лишь намекнем, что множествами целесообразно считать в точности те классы, которым разрешено быть элементами других классов.)
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 0 Фундамент: категории и иже с ними
§1. О множествах, а также линейных и метрических пространствах
§2. Топологические пространства
§3 Категории и их первые примеры
§4. Изоморфизмы. Проблема классификации объектов и морфизмов
§5. Другие виды морфизмов
§6. Образец теоретико-категорной конструкции (ко)произведение
§7. Функторы
Глава 1 Нормированные пространства и ограниченные операторы. (В ожидании полноты)
§1. Преднормированные и нормированные пространства. Примеры
§2. Скалярные произведения и почти гильбертовы пространства
§3. Ограниченные операторы: первые сведения и самые необходимые примеры
§4. Топологические и категорные свойства ограниченных операторов
§5. Некоторые типы операторов и операторные конструкции. Проекторы
§6. Функционалы и теорема Хана — Банаха
§7. Приглашение в квантовый функциональный анализ
Глава 2. Банаховы пространства и их преимущества
§1. То, что лежит на поверхности
§2. Категории банаховых и гильбертовых пространств. Вопросы классификации и Теорема Фишера — Рисса
§3. Теорема об ортогональном дополнении и вокруг нее
§4. Принцип открытости и принцип равномерной непрерывности
§5. Функтор банаховой сопряженности и другие категорные вопросы
§6. Пополнение
§7. Алгебраическое и банахово тензорное произведение
§8 Гильбертово тензорное произведение
Глава 3. От компактных пространств до фредгольмовых операторов
§1. Компакты и связанные с ними функциональные пространства
§2. Метрические компакты и сверхограниченность
§3. Компактные операторы: общие свойства и примеры
§4. Компактные операторы между гильбертовыми пространствами и их некоторые классы
§5. Фредгольмовы операторы и индекс
Глава 4. Полинормированные пространства, слабые топологии и обобщенные функции
§1. Полинормированные пространства
§2. Слабые топологии
§3. Пространства пробных и обобщенных функций
§4 Обобщенные производные и вопросы строения обобщенных функций
Глава 5. У врат спектральной теории
§1. Спектры операторов и их классификация. Примеры
§2. Немного алгебры алгебры
§3. Банаховы алгебры и спектры их элементов. Еще немного о фредгольмовости
Глава 6. Гильбертовы сопряженные операторы и спектральная теорема
§1. Гильбертова сопряженность: первые сведения
§2 Самосопряженные операторы и их спектры. Теорема Гильберта — Шмидта
§3. Взгляд,сверху: инволютивные алгебры, С*-алгебры и алгебры фон Нойманна
§4. Непрерывное функциональное исчисление и положительные операторы
§5. Спектральная теорема в облике операторнозначного интеграла Римана — Стильтьеса
§6. Борелево исчисление и спектральная теорема в облике операторнозначного интеграла Лебега
§7. Геометрическая форма спектральной теоремы: модели и классификация
§8 Отличнику доказательство завершенной спектральной теоремы
Глава 7. Преобразование Фурье
§1. Классическое преобразование Фурье
§2. Свертка и преобразование Фурье как гомоморфизм
§3. Преобразование Фурье пробных и обобщенных функций
§4. Преобразование Фурье квадратично интегрируемых функций
§5. Кое-что о гармоническом анализе на группах
Список литературы
Указатель обозначений
Предметный указатель.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12789 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Развивающие раскраски-приключения с любимыми героями! Все задания в них объединены в увлекательные истории, направленные на изучение цвета.Книга: Умная раскраска "Смешарики. Изучаем цвета"Автор: Больш . . .
Альбом содержит описание теоретических положений и практических рекомендаций, лежащих в основе подготовки дошкольников с нарушениями речи к усвоению грамоты. Автором предлагается специальная зрительна . . .
Название: Земная медицина. Тайные учения шамановАвтор: Кеннет МедоузИздательство: Агентство "Фаир"ISBN: 5-88641-138-0Год издания: 1998Страниц: 400Язык: РусскийФормат: программа для djvuРазмер: 4.37 Мб . . .
Вячеслав Бронников. Техника "Двойник - вторая точка сборки" (Обучающее видео): Видеозапись вебинара Вячеслава Бронникова Техника "Двойник - вторая точка сборки". В. М. Бронников рассматривает человека . . .
К вам обращаются четыре обыкновенные женщины, которых судьба свела вместе более десяти лет назад. С тех пор каждой из них довелось пережить и огромные радости, и глубокие печали. Испытания не сломили . . .
Название: Тринадцатая редакция. Напиток боговАвтор: Ольга ЛукасИздательство: КомильфоГод выпуска: 2012Страниц: 276Формат: rtf,pdf,fb2 Размер: 20.7 Мb ISBN: 978-5-91339-201Качество: отличноеЯзык: рус . . .
Сборник фэнтези и мистики русских классиков первой половины 19-го века.Содержание:01_01 Бестужев Марлинский Александр - Замок Эйзен01_02 Бестужев Марлинский Александр - Страшное гадание01_03 Бестужев . . .
Это - книга по рисованию для маленьких (5-7 лет) детей. Знакомый всем "поэтапный" метод. Однако книжка венгерская, очень нестандартная - у нас все обычно в несколько ином стиле. Много интересных наход . . .
Автокомпоненты - Периодическое издание, освещающее все основные темы рынка автокомпонентов. Отличительная особенность – компетентность, всесторонний подход к событиям, знание автокомпонентов изнутри, . . .
Название: Русский транзит в 14 книгахГод выпуска: 2002-2003Издательство: ВечеСерия: Русский транзитАвтор: разныеЯзык: РусскийСтраниц: 5600Качество: ХорошееФормат: FB2Размер: 20,27 МбДобро пожаловать в . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по функциональному анализу, Хелемский А.Я., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.