Лекции по элементарной геометрии, Шарыгин Г.И., 2014
Лекции по элементарной геометрии, Шарыгин Г.И., 2014.
Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX— XX веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном «синтетическом» языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии.
Теорема Пифагора: незнакомый знакомец.
Существует много различных способов начинать курс элементарной геометрии. Можно посвятить первую лекцию напоминанию различных систем аксиом или начать её с обсуждения топологических свойств плоских фигур. Выбор темы первой лекции зависит прежде всего от общей направленности курса (при этом можно сказать, что имеется и обратная связь). Всё зависит от того, что вы считаете своей главной задачей: научить слушателя глядеть на элементарную геометрию как на часть «взрослой» математики, или привлечь его внимание к красоте абстрактных рассуждений, или же ещё что-то. Я в своих лекциях хочу в первую очередь научить слушателей решать сложные геометрические задачи, показать им красоту нетривиальных геометрических утверждений. Мне хотелось бы как можно быстрее познакомить их со сложными и красивыми теоремами, иногда выходящими за рамки школьного курса (но от этого не менее элементарными). Поэтому естественно, что темой своей первой лекции я выбираю одно из первых известных человечеству красивых и нетривиальных геометрических утверждений — теорему Пифагора.
Содержание
Предисловие (инструкция по применению)
Лекция 1. Теорема Пифагора: незнакомый знакомец
Лекция 2. Теорема Пифагора и теорема косинусов: основы «вычислительных» методов
Лекция 3. Вычислительные методы: теоремы косинусов и синусов
Лекция 4. Решение геометрических задач алгебраическими методами, или «уравнения в шкальной геометрии»
Лекция 5. Окружности и углы, с ними связанные (признак вписанного четырехугольника)
Лекция 6. Метод вспомогательной окружности: прямая Симеона, теорема Бретшнейдера
Лекция 7. Вписанные четырёхугольники
Лекция 8. Теорема Понселе I: треугольники и четырёхугольники
Лекция 9. Теорема Понселе II: общий случай
Лекция 10. Окружности и касательные: признаки описанных четырёхугольников
Лекция 11. Свойства описанных четырёхугольников
Лекция 12. Лемма Архимеда и следствия из неё
Лекция 13. Теорема Фейербаха
Лекция 14. Теорема Морлея
Лекция 15. Теоремы Тебо и Содди
Литература
Приложение А. Векторы и координаты
§1. Аффинные координаты
§2. Скалярное произведение
§3. Массы и барицентры
§4. Момент инерции.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12838 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Military Review 1939-09. Volume XIX No. 74
Название: Military Review 1939-09. Volume XIX No. 74 Автор: Коллектив авторов Издательство: Command and General Staff School Страниц: 122 Формат: PDF Размер: 18 mb Качество: Отличное Язык: Английский . . .
-
Книжная подборка:Бокс
Название: Книжная подборка:Бокс Автор: Разные Издательство: Разные Формат: Смешанный Размер: 348.55 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1926 - 2008 Бокс (от англ. box, bоxing, буквально - . . .
-
Легко худеем №7 (июль 2012)
Название: Легко худеем №7 (июль 2012) Автор: колектив Издательство: ООО "Картель Инвест" Страниц: 72 Формат: PDF Размер: 44 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2012 Легко худеем - журнал . . .
-
Head First Mobile Web
Автор: Lyza Danger Gardner, Jason Grigsby Название: "Head First Mobile Web"ISBN: 1449302661 Год: 2012Формат файла: PDF Страниц: 480 pagesРазмер: 79,1 MBИздательство: O'Reilly Despite the huge number . . .
-
Занимательно о железе
Автор: Мезенин Н. А.Название: Занимательно о железе. Научно-популярная библиотека школьникаИздательство: МеталлургияГод: 1985Страниц: 176Формат: DJVUРазмер: 3,5 МБКачество: Отличное, 600дпи, цветные . . .
-
Black & Decker The Complete Guide to Decks
Название: Black & Decker The Complete Guide to Decks Автор: Chris Marshall Издательство: Creative Publishing Страниц: 322 Формат: PDF Размер: 134 Мб Качество: Отличное Язык: Английский Год издания . . .
-
Koll's Preiskatalog 2002 Band 1
Название: Koll's Preiskatalog 2002 Band 1Издательство: Koll VerlagАвтор: Joachim Koll Год издания: 2001 / 12Количество страниц: 323Формат: pdfРазмер: 81,9 mbЯзык: немецкийISBN: 978-3922164968Моделизм. . . .
-
The Creative Guide to Fabric Screen Printing
Название: The Creative Guide to Fabric Screen PrintingАвтор: Pam StallebrasИздатель: New Holland Publishers Ltd Год: 1990Формат: jpgСтраниц: 88Язык: EnglishISBN: 978-1853681264Размер: 41,8 mbThe Crea . . .
-
Русская азбука для детей
Автор: Водовозовъ В.В.Название: Русская азбука для детейИздательство: С.-Петербургъ, Типографія В.С. Балашева и М.М. СтасюлевичаГод: 1875Формат: PDFРазмер: 138,95 МбКнига содержит: наставления для пре . . .
-
Сказки народов мира
Название: Сказки народов мираАвтор: КоллективИздательство: КазахстанГод: 1990Страниц: 592Формат: djvuРазмер: 23 МбЯзык: русскийКачество: хорошееСобрание популярных народных сказок мира. В сборник вошл . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по элементарной геометрии, Шарыгин Г.И., 2014. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.