Лекции по дискретной математике, Часть I, Комбинаторика, Зарипова Э.Р., Кокотчикова М.Г., 2012.
В пособии излагаются основы комбинаторики и комбинаторных алгоритмов.
Предназначено для студентов I, II курсов математических специальностей.
Подготовлено на кафедре систем телекоммуникаций.
Введение в комбинаторику. Некоторые области применения задач комбинаторики.
Представителям самых различных специальностей и профессий приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр, объектов. Вот некоторые примеры:
• задача составления расписания;
• в химии: рассмотрение всевозможных связей между атомами и молекулами;
• решение транспортных задач;
• планы реализации какой-либо продукции;
• задачи составления и декодирования шифров.
Определение 1. Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из данных объектов, называется комбинаторикой.
Содержание
Лекция 1. Введение в комбинаторику. Некоторые области применения задач комбинаторики. Прямое произведение множеств. Правило суммы и правило произведения для конечных множеств. Принцип Дирихле. Размещения без повторений, размещения с повторениями, сочетания без повторений, сочетания с повторениями, перестановки. Мультимножество
Введение в комбинаторику. Некоторые области применения задач комбинаторики
Прямое произведение множеств
Правило суммы и правило произведения
Принцип Дирихле
Размещения, сочетания, перестановки
Мультимножество
Лекция 2. Основные тождества, связанные с числом сочетаний. Бином Ньютона. Следствия из теоремы о биноме Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов
Основные тождества, связанные с числом сочетаний
Бином Ньютона
Следствия из теоремы о биноме Ньютона
Свойства биномиальных коэффициентов
Лекция 3. Треугольник Паскаля. Некоторые свойства треугольника Паскаля. Свойства шестиугольника для треугольника Паскаля. Разбиение множеств. Числа Стирлинга второго рода
Треугольник Паскаля
Некоторые свойства треугольника Паскаля
Свойства шестиугольника
Разбиения множества
Числа Стирлинга второго рода
Лекция 4. Числа Белла. Числа Стирлинга первого рода. Беззнаковое число Стирлинга первого рода
Число Белла
Числа Стирлинга первого рода
Беззнаковое число Стирлинга первого рода
Лекция 5. Формула включений и исключений. Задача о беспорядках
Формула включений и исключений
Задача о беспорядках
Лекция 6. Число элементов, обладающих ровно к свойствами. Задача о встречах. Число элементов, обладающих не менее чем к свойствами
Число элементов, обладающих ровно к свойствами
Задача о встречах
Лекция 7. Полиномиальная теорема. Методы в комбинаторном анализе. Метод производящих функций. Задача о взвешивании
Полиномиальная теорема
Методы в комбинаторном анализе. Метод производящих функций
Задача о взвешивании
Лекция 8. Производящие функции. Виды производящих функций. Свойства производящих функций. Таблица соответствий производящих функций и последовательностей
Производящие функции
Виды производящих функций
Свойства производящих функций
Таблица соответствий производящих функций и последовательностей
Лекция 9. Дифференцирование и интегрирование производящих функций. Некоторые элементарные производящие функции. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и последовательность из единиц
Дифференцирование и интегрирование производящих функций. Примеры использования
Некоторые элементарные производящие функции
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и последовательность из единиц
Лекция 10. Примеры нахождения производящих функций для заданной последовательности. Примеры нахождения для последовательности производящих функций
Примеры нахождения производящих функций для заданной последовательности
Примеры нахождения для последовательности производящих функций
Лекция 11. Решение однородных рекуррентных соотношений. Общий метод решения рекуррентного соотношения
Решение однородных рекуррентных соотношений
Общий метод решения рекуррентных соотношений
Лекция 12. Последовательность Фибоначчи. Примеры использования производящих функций. Вычисление корня числа через производящие функции
Последовательность Фибоначчи
Примеры использования производящих функций
Вычисление корня числа через производящие функции
Лекция 13. Числа Каталана. Последовательность Каталана и производящая функция Каталана. Алгоритм расстановки скобок
Числа Каталана
Последовательность Каталана и производящая функция Каталана
Алгоритм расстановки скобок
Лекция 14. Генерирование комбинаторных объектов. Перестановки. Сочетания. Разбиение чисел. Подмножества множеств
Перестановки
Сочетания
Разбиения чисел
Подмножества множества
Литература
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Комбинаторные алгоритмы»
1. Место дисциплины в структуре ООП
2. Цели и задачи дисциплины
3. Требования к результатам освоения дисциплины
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
5. Содержание дисциплины
5.2. Лабораторный практикум
5.3. Практические занятия (семинары) не предусмотрены
6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний, шкала оценок
7. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
I. Информация о преподавателях (ссылка на страницу)
II. Литература
III. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12753 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Журнал "Маленькая Diana"Автор: коллектив Год издания: 2003 Выпуск: 4, Спецвыпуск. Ажурное вязание на спицах Страниц: 32Формат: djvuРазмер: 5.10 Мб В номере представлены оригинальные . . .
МАЙКЛ ТАЛБОТ - " ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ВСЕЛЕННАЯ "Год издания: 2011 годВсе форматы: txt, pdf, rtf, fb2, epub( Книга в архиве "rar", во всех вышеуказанных форматах)Описание:В основу книги положены гипотезы д . . .
Название: PHILDAR Special RobesСтраниц: 44Формат: JPEGРазмер: 4.09МбЖурнал по вязанию спицами и крючкомdepositfiles.comifolder.ruletitbit.net . . .
АЛЕКСАНДР ЛЕВИТАС - "БОЛЬШЕ ДЕНЕГ ОТ ВАШЕГО БИЗНЕСА. СКРЫТЫЕ МЕТОДЫ УВЕЛИЧЕНИЯ ПРИБЫЛИ"Год издания: 2008 г.Форматы: epub, fb2, rtf, zip.Описание:Как и чем обманывают нас продавцы в супермаркетах и тор . . .
Название: Diana ModenГод / месяц: август 2008Номер: 8Формат: jpg+pdfРазмер: 69.78 МбАвгустовский номер журнала «Diana Moden» представляет сорок четыре модели в размерах с 38-го по 48-й. В этом номере . . .
МАРИОН И ВЕРНЕР ТИКИ КЮСТЕНМАХЕР - "УПРОСТИТЕ СВОЮ ЖИЗНЬ. МАСТЕР КЛАСС ПО ОРГАНИЗАЦИИ РАБОЧЕГО ДНЯ"Год издания: 2006 г. годФорматы: pdf, fb2, txt.Вы проводите много времени в офисе? Это веская причина . . .
ЭЛИЯХУ М. ГОЛДРАТТ - " ЦЕЛЬ-3. НЕОБХОДИМО, НО НЕ ДОСТАТОЧНО "Все форматы: pdf, fb2, rtf, epub, mobi, txtИллюстрации: нетОписание:Книга «Цель-3. Необходимо, но не достаточно» представляет собой бизнес- . . .
БХАГАВАД-ГИТА - " КАК ОНА ЕСТЬ "Год издания: 2011 годВсе форматы: pdf, fb2, rtf, epub, mobi, txtИллюстрации: нетОписание:“Бхагавад-гита” – одно из величайших в мире произведений философской классики и . . .
ТИНА СЕЛИГ - СДЕЛАЙ СЕБЯ САМГод издания: 2013 годВсе форматы: txt, fb2, pdf, rtf, epub, mobi, lit, djvuИллюстрации: естьОписание:Великолепная книга, помимо полезной информации содержащая массу любопыт . . .
название :Ручная работаномер: 22 (74)год: ноябрь / 2008издатель : ООО " Бонниер Пабликейшенз "формат: djvuстраниц: 33размер : 8,7 мб"Ручная Работа" - это журнал для тех, кто мечтает создать свой индив . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по дискретной математике, Часть I, Комбинаторика, Зарипова Э.Р., Кокотчикова М.Г., 2012. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.