Лекции по дифференциальным уравнениям, 1-2 семестр, Сергеев И.Н., 2004.
Представлен конспект лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям, читавшихся автором в осеннем семестре второго курса механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова и связанных с геометрической интерпретацией дифференциального уравнения, с вопросами существования, единственности и продолжаемости решений, с теорией линейных уравнений и систем, в том числе и с постоянными коэффициентами.
Даны точные определения, подробно доказаны сформулированные утверждения, теоретически обоснованы наиболее важные методы решения задач. Приведены все необходимые теоретические сведения, сопутствующие понятия и факты из смежных разделов математики. Предложены задачи для самостоятельного решения, развивающие и углубляющие прочитанный материал и, тем самым, позволяющие лучше подготовиться к экзамену.
Для студентов и аспирантов, изучающих классическую теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.
Формулировка локальной теоремы существования и единственности.
Следующие вопросы о решении задачи Коши ждут своего ответа:
какие свойства функции / могут гарантировать
— существование, хотя бы локальное, решения;
— единственность, хотя бы локальную, решения;
— продолжаемость решения неограниченно вправо и влево
по оси времени;
— продолжаемость решения до границы области G;
— единственность продолжения решения;
— непрерывную зависимость решения от начальных данных
и от правой части уравнения;
— дифференцируемость решения по начальным данным или по параметру.
Оглавление
1 Обыкновенное дифференциальное уравнение
2 Некоторые соглашения и обозначения
1 Поля направлений на плоскости
1.1 Поле направлений уравнения первого порядка
1.2 Уравнение первообразной
1.3 Обобщение понятия интегральной кривой
1.4 Уравнение в дифференциалах
1.5 Расширение уравнения первообразной
1.6 Автономное уравнение
1.7 Уравнение в полных дифференциалах
1.8 Уравнение с разделяющимися переменными
1.9 Вопросы и задачи для самостоятельного решения
2 Существование, единственность и продолжаемость решений
2.1 Задача Коши для нормальной системы
2.2 Формулировка локальной теоремы существования и единственности
2.3 Сведение задачи Коши к интегральному уравнению
2.4 Операторная норма, оценка конечных приращений
2.5 Принцип сжимающих отображений, равномерная метрика
2.6 Доказательство теоремы
2.7 Варианты формулировок локальной теоремы
2.8 Теорема единственности в целом
2.9 Непродолжаемые решения
2.10 Теорема продолжаемости
2.11 Лемма Гронуолла — Беллмана
2 12 Теорема продолжаемости для линейной системы
2.13 Ломаная Эйлера
2.14 Теорема Арцела — Асколи
2.15 Теорема Пеано
2.16 Сведение уравнения произвольного порядка к нормальной системе
2.17 Теоремы существования, единственности и продолжаемости для уравнения
2.18 Теорема продолжаемости для линейного уравнения
2.19 Вопросы и задачи для самостоятельного решения
3 Общая теория линейных уравнений и систем
3.1 Линейное пространство функций
3.2 Общее решение линейной однородной системы
3.3 Определитель Вронского вектор-функций
3.4 Фундаментальная матрица
3.5 Оператор Коши
3.6 Формула Лиувилля — Остроградского
3.7 Общее решение линейной неоднородной системы
3.8 Метод вариации постоянных для системы
3.9 Общее решение линейного уравнения
3.10 Определитель Вронского скалярных функций
3.11 Восстановление линейного уравнения по фундаментальной системе его решений
3.12 Метод вариации постоянных для уравнения
3.13 Нули решений уравнения второго порядка
3.14 Теорема Штурма
3.15 Оценки колеблемости
3.16 Краевая задача
3.17 Вопросы и задачи для самостоятельного решения
4 Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
4.1 Экспонента оператора
4.2 Связь экспоненты с линейной однородной системой
4.3 Комплексификация линейного оператора
4.4 Комплексификация линейной системы
4.5 Жорданова форма матрицы
4.6 Вычисление экспоненты матрицы
4.7 Решение системы с помощью жордановой формы
4.8 Квазимногочлены
4.9 Метод неопределенных коэффициентов
4.10 Линейное уравнение с постоянными коэффициентами
4.11 Характеристический многочлен линейного уравнения
4.12 Уравнение с квазимногочленом в правой части
4.13 Вопросы и задачи для самостоятельного решения.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12765 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Вышивка для души. Спецвыпуск №3 2010Издательство: ООО "Партнер-пресс"Год: 2010Номер: 3Страниц: 20Формат: djvuКачество: отличноеРазмер: 12,60 MbЖурнал по вышивке крестиком. Только цветные схе . . .
Название: BerrocoНомер: 234Страниц: 34Язык: английскийФормат: jpgРазмер: 17.76 Журнал по вязанию на спицах. Топы, жакеты, пуловеры, юбка. Выкройки и описания без схем.depositfiles.comifolder.ru . . .
Название: Heart Warming Life SeriesГод издания: 2007 Выпуск: 6451, Crochet ISBN: 978-4-529-04357-1Язык: японскийСтраниц: 68Формат: djvu в архиве rarРазмер: 10.1 МбВ этом номере вы найдете очар . . .
Название: Lady Boutique Series Год издания: 2006 Выпуск: 2471, Crochet ISBN: 4-8347-2474-9Язык: японскийСтраниц: 73Формат: djvu в архиве rar Размер: 12.7 Мб (+ 3% для восстановления)В этом но . . .
Название: Heart Warming Life SeriesГод издания: 2007 Выпуск: 6424ISBN: 978-4-529-04295-6Язык: японскийСтраниц: 61Формат: djvu в архиве rarРазмер: 5.6 МбВ этом номере вы найдете милые уютные мол . . .
Название: Xuan Cai Shou Bian Chunqiu MaoshanГод издания: 2004 Выпуск: Shougong Bianzhi XilieISBN: 978-7-506-43057-9Язык: китайскийСтраниц: 152Формат: djvu в архиве rarРазмер: 28.6 Мб В этом вып . . .
Название: RELOAD Издательство: RELOAD Номер: 12 Месяц / Год: июль 2009 Страниц: 54 Формат: PDF Размер файла: 35 Мб Язык: русскийСодержание: GAME . . .
Название: Computer Active Месяц / Год: 03 / 2008 Страниц: 99 Формат: PDF Размер файла: 40.6 Мб Язык: английский . . .
Название: Сборник рассказов (аудиокнига)Автор: Эдмонд ГамильтонГод издания: 2010Язык: РусскийФормат: МР3Битрейт аудио: 128 kbpsВремя звучания: 2 часа 38 минутЧитает: ZERZIAКачество: хорошееРазмер: 14 . . .
Название: Энциклопедия этикетаАвтор: Южин В.И.Издательство: Рипол КлассикГод издания: 2007Страниц: 365Язык: РусскийФормат: rtfКачество: отличноеРазмер: 1,58 МбОписание: Этикет - это своеобразный код . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по дифференциальным уравнениям, 1-2 семестр, Сергеев И.Н., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.