Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Лекции по дифференциальной геометрии

Книга Лекции по дифференциальной геометрии

Название: Лекции по дифференциальной геометрии
Автор: Сизый С.В.
Издательство: М.: ФИЗМАТЛИТ
Страниц: 376
Формат: PDF
Размер: 4 mb
Качество: Отличное
Язык: Русский
Год издания: 2007
Настоящее учебное пособие представляет собой переработанный конспект лекций по курсу «Дифференциальная геометрия» для студентов математико-механического факультета Уральского государственного университета.
В пособии представлены два традиционных раздела дифференциальной геометрии — теория кривых и теория поверхностей в аффинных евклидовых пространствах.
Книга включает в себя следующие темы:
Предварительные сведения и договоренности
Векторные пространства
Ориентация
Билинейные и квадратичные формы
Евклидовы пространства
Векторные функции скалярного аргумента
Обобщенное векторное произведение
Аффинные евклидовы пространства
КРИВЫЕ
Общие сведения о кривых в аффинных евклидовых пространствах
Определение гладкой кривой. Регулярность. Длина кривой
Замена параметра. Эквивалентность кривых
Кривые единичной скорости
Плоские кривые. Экскурсия к истокам дифференциальной геометрии
Линии на плоскости
Касание плоских кривых. Огибающая
Репер Френе плоской кривой единичной скорости
Натуральные уравнения кривой
Репер Френе и кривизна произвольной регулярной плоской кривой
Понятие о сферическом отображении — замечательной идее Гаусса
Локальное строение плоских кривых
Эволюта и эвольвента
Общая локальная теория кривых
Кривые общего вида
Репер Френе кривой общего вида
Теорема Френе–Жордана. Уравнения Френе кривой общего вида
Кривые общего вида в трехмерном пространстве
Свойства кривизн кривых общего вида
Основная теорема локальной теории кривых
Теорема о последней кривизне
Кривые с постоянными кривизнами
ПОВЕРХНОСТИ
Понятие поверхности
Дифференциал гладкого отображения
Определение поверхности. Касательное пространство. Касательное расслоение
Примеры поверхностей
Внутренняя геометрия поверхности
Первая фундаментальная форма
Длина кривой вдоль поверхности
Углы на поверхности
Объем поверхности
Замена параметров на поверхности. Изометричность поверхностей
Внешняя геометрия гиперповерхностей
Нормальное гауссово поле. Дифференциал нормального отображения
Основной оператор гиперповерхности и вторая фундаментальная форма
Матрица основного оператора гиперповерхности. Кривизны и главные направления. Линии кривизны
окальноестроениегиперповерхности
Нормальная кривизна. Теорема Менье. Теорема Эйлера. Асимптотические линии
Движение репера вдоль поверхности
Производные базисных векторов. Коэффициенты связности
Уравнения Гаусса–Петерсона–Кодацци–Майнарди
Тензоры
Тензоры кривизны Леви-Чивита и Римана. Теорема «egregium» Гаусса
Ковариантное ускорение. Геодезические
Вариации кривых на поверхности. Экстремальные свойства геодезических
Ковариантное дифференцирование
Литература, в которую заглядывал автор при написании этой книжки

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12775 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по дифференциальной геометрии. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.