Лекции по аналитической геометрии - Оболенский А.Ю., Оболенский И.А.
Название: Лекции по аналитической геометрии. 2004.
Авторы: Оболенский А.Ю., Оболенский И.А.
Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по аналитической геометрии и задачи, которые предлагаются студентам на экзаменах.
Эти лекции были прочитаны студентам первого курса физико-математического факультета НТУУ «КПИ», которые учатся на специальности «математика», то есть студентам, которые избрали математику как будущую профессию.
Цель курса аналитической геометрии, как и любого базового курса но математике, подготовить студентов к изучению специальных курсов, которые определят их будущую математическую специальность. Курс аналитической геометрии занимает особое место. Прямо не готовя студентов к изучению специальных курсов, в этом курсе закладываются основы математического образования и база для других основных курсов. Из этого и следует подход к выбору материала.Для студентов математических специальностей вузов и преподавателей аналитической геометрии.
Содержание
Предисловие
§ 1. Основные аксиомы и определения
1.1. Аксиомы, определяющие действительные числа
1.2. Векторное пространство над полем действительных чисел
1.3. Аффинное пространство
1.4. Введение аффинных координат
1.5. Деление отрезка в данном отношении
1.6. Барицентрические координаты
1.7. Проекции и их свойства
§ 2. Скалярное произведение векторов
2.1. Метрическое пространство
2.2. Нормированное пространство
2.3. Эквивалентность определений скалярного произведения
2.4. Способ задания скалярного произведения
2.5. Критерий Грама линейной независимости векторов
2.6. Ортогональное проектирование
2.7. Метод ортогонализации Грама-Шмидта
2.8. Теорема Рисса
2.9. Градиент линейной формы
2.10. Координаты градиента линейного функционала
§ 3. Смешанное произведение векторов
3.1. Определение. Ориентация
3.2. Геометрический смысл формул Крамера
§ 4. Векторное произведение
4.1. Определения. Основные свойства
4.2. Вычисление координат векторного произведения
4.3. Двойное векторное произведение и его следствия
Формула «бац» минус «цаб»
Скалярное произведение векторных произведений
Тождество Якоби
4.4. Решение систем уравнений .
Уравнение [х,а\= b
Уравнение [x,[x,ajj = fc
§ 5. Понятие про алгебры Ли
§ 6. Плоскости и прямые
6.1. Основные определения и свойства
6.2. Параметрические уравнения аффинных многообразий
6.3. Уравнение прямой
6.4. Аффинные функционалы
6.5. Уравнения гиперплоскостей
6.6. Понятие пучка, связки, s-пучка гиперплоскостей
6.7. Уравнение аффинных многообразий
§7. Метрические задачи
7.1. Угол между прямой и плоскостью
7.2. Угол между гиперплоскостями
7.3. Расстояние от точки до плоскости
7.4. Наименьшее расстояние между точками на плоскостях
§ 8. Выпуклые множества и гиперплоскости
§ 9. Полярная система координат на плоскости
§ 10. Аффинные и изометрические преобразования
10.1. Аффинные преобразования
10.2. Теорема Дарбу
10.3. Изометрические преобразования
10.4. Классификация линейных преобразований двумерного пространства
Задачи
§11. Билинейные формы. Основные свойства
11.1. Алгебраические функции
11.2. Билинейные формы. Эквивалентность форм
11.3. Симметрические и кососимметрические формы. Квадратичные формы
11.4. Алгоритм Лагранжа
11.5. Закон инерции квадратичных форм. Знакопостоянные формы
11.6. Аффинная классификация поверхностей уровня квадратичных функций
11.7. Взаимное расположение прямой и поверхности второго порядка
Сопряженные направления
11.8. Теорема Рисса. Сопряженный оператор
§ 12. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве
12.1. Автоморфизмы билинейных форм
12.2. Спектр и собственные векторы самосопряженного оператора
12.3. Принцип минимакса
12.4. Инварианты квадратичных форм
12.5. Изометрическая классификация поверхностей второго порядка
§ 13. Кривые и поверхности второго порядка
13.1. Конические сечения
13.2. Уравнения конических сечений
13.3. Определения кривых второго порядка
13.4. Касательные и фокусы
13.5. Конические поверхности
13.6. Прямые на поверхностях второго порядка
Гиперболоиды
Параболоиды
§ 14. Алгебра Грассмана
14.1. Определение внешнего произведения форм
14.2. Свойства внешнего произведения форм
14.3. Поливекторы
§ 15. Элементы симплектической геометрии
§ 16. Элементы проективной геометрии
16.1. Проективное пространство
16.2. Проективные преобразования
16.3. Ангармоническое отношение
16.4. Геометрическое определение проективных преобразований
16.5. Проективная классификация поверхностей второго порядка
§ 17. Элементы геометрии Лобачевского
17.1. Эллиптическое пространство
17.2. Гильбертова метрика
17.3. Пространство Лобачевского
17.4. Элементы геометрии треугольника на пространстве Лобачевского.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12739 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Неточка Незванова 580,79Мб
Оригинальное название: «Неточка Незванова» Федор Михайлович ДостоевскийИздательство: АРДИСОзвучивает: Татьяна ТелегинаГод издания аудио книги: 2003Жанр: Русская классикаАудио: MP3, 160 Кбит/сек, 44 кГ . . .
-
Делаем сами №19 (октябрь 2012)
Название: Делаем самиНомер/дата выпуска: 19 (октябрь 2012)Страниц: 20Издательство: ТолокаЯзык: русскийФормат: PDFКачество: хорошееРазмер: 13 Мб«Делаем сами» — журнал для мастеров и мастериц, находящи . . .
-
Книжная Серия: Готовим Сами
Каким образом технологически верно соорудить интересующее нас кулинарное блюдо, безупречно его выполнить и аппетитно подать на стол? Ответы на такие и множество иных вопросов, касающиеся всех аспектов . . .
-
Английский язык : учеб. пособие для 10-го кл. pdf 6,25Мб
Название: Английский язык : учеб. пособие для 10-го кл.Автор: Панова И. И.Год: 2007 г.Страниц: 302 стр.Формат: PDFЯзык: Русский & АнглийскийИздание: Вышейшая школаРазмер: 6,25 MбISBN: 978-985-06-1377- . . .
-
Медицинские книги от Ихтики (300 томов)
Книжная серия из 300 медицинских книг на русском языке от публичной библиотеки Ихтика. Книги:1. 7-ми минутное чудо (Левин, 2005). djvu2. 4000 полезных слов и выражений. М. , 1966 г..doc3. 10000 с . . .
-
Пополь-Вух doc
Автор: нетНазвание: Пополь-ВухИздательство: Ладомир, НаукаГод: 1993Формат: DOCРазмер: 96.14 KbСобственно, сама "Книга народа" (именно так переводится "Пополь-Вух") - уникальный литературный памятник д . . .
-
Флот в русско-японской войне и современность pdf 7,09Мб
Автор: Капитанец И.М.Год: 2004Страниц: 422Формат: PDFРазмер: 7,09 MBКнига адмирала флота И.М. Капитанца посвящена русскому флоту, участвовавшему в Русско-японской войне 1904—1905 гг. Автор рассматрива . . .
-
Ан-2 - Полвека в небе jpeg 55Мб
Автор: А.Н.Кабанов, В.В. ОсмаковНазвание: Ан-2 - Полвека в небеГод: 1999Формат: jpegРазмер: 55 mbКачество: СУПЕР!!!Альбом окрасок самолета Ан-2, который находится перед Вами, является попыткой собрать . . .
-
5 колесо №2 (202) февраль 2010
"5 колесо" - один из самых популярных автомобильных журналов в России, имеющий многолетнюю успешную историю развития. Одной из главных особенностей журнала являются непосредственное участие читателей . . .
-
Альфонс Доде. Тартарен из Тараскона (Трилогия) rtf 6,38Мб
Автор: Альфонс ДодеНазвание: Тартарен из ТарасконаИздательство: ПрофиздатЖанр: КлассикаДата выхода: 2008Страниц: 608Размер: 6,38 мб Rar +5%Формат: RTFКачество: E/booksИмя Тартарена – героя трилогии . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Лекции по аналитической геометрии - Оболенский А.Ю., Оболенский И.А.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.