Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005

Книга Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005

Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005.
  В книге рассмотрены основы квантового анализа. Последовательно проведена аналогия с классическим анализом, рассмотрены многочисленные приложения в теории чисел и комбинаторике.
Книга адресована широкому кругу специалистов в области математики, физики, а также computer since, она доступна студентам младших курсов.

Формула произведения Рамануджана.
В этой главе мы применим формулу Гейне для доказательства замечательного тождества, открытого индийским математиком Рамануджаном. Это тождество связывает двусторонний q-гипергеометрический ряд с некоторым бесконечным произведением и имеет много интересных применений в теории чисел, которые будут рассмотрены в следующих главах.
Для доказательства формулы Рамануджана нам понадобятся несколько элементарных фактов из теории комплексных аналитических функций. Формальный степенной ряд по z, сходящийся в открытой окрестности De = {z: |z| < e} комплексной плоскости при некотором е > 0, называется аналитической функцией в De. Простейшими примерами аналитических функций в D, т. е. во всей комплексной плоскости, являются многочлены от 2 с произвольными комплексными коэффициентами. Менее очевидный пример аналитической функции в дает ряд (1 + z)q. Сходимость этого ряда для всех z можно вывести из соотношения (9.3), применив признак сходимости Даламбера. Легко показать, что если f(z) и g(z) — аналитические функции и a, b €  С, то аналитическими являются функции af(z) + bg(z) и f(z)g(z). Кроме того, если функция f(z) аналитическая, то функция 1/f(z) также аналитическая при условии, что f(z) не имеет нулей в De.
Оглавление
Введение
§1. Квантовые производные
§2. Обобщенная формула Тейлора для многочленов
§3. q-аналог бинома (х — а)n для целого n и q-производные биномов
§4. q-формула Тейлора для многочленов
§5. Бином Гаусса и некоммутативная формула бинома
§6. Свойства q-биномиальных коэффициентов
§7. q-биномиальные коэффициенты и линейная алгебра над конечными полями
§8. q-формула Тейлора для формальных степенных рядов и формула бинома Гейне
§9. Тождества Эйлера и q-экспоненты
§10. q-тригонометрические функции
§11. Тождество Якоби для тройного произведения
§12. Классическая функция разбиения и формула произведения Эйлера
§13. q-гипергеометрические функции и формула Гейне
§14. Обобщенный бином
§15. Формула произведения Рамануджана
§16. Разложения целого числа в суммы двух и четырех квадратов
§17. Разложения целого числа в суммы двух и четырех треугольных чисел
§18. q-первообразная
§19. Интеграл Джексона
§20. q-формула Ньютона — Лейбница и q-интегрирование по частям
§21. q-гамма- и q-бета-функции
§22. h-производная и h-интеграл
§23. Многочлены Бернулли и числа Бернулли
§24. Суммы степеней
§25. Формула Эйлера—Маклорена
§26. Симметрический квантовый анализ
Приложение: список q-первообразных
Литература
Предметный указатель.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12753 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.