Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005
Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005.
В книге рассмотрены основы квантового анализа. Последовательно проведена аналогия с классическим анализом, рассмотрены многочисленные приложения в теории чисел и комбинаторике.
Книга адресована широкому кругу специалистов в области математики, физики, а также computer since, она доступна студентам младших курсов.
Формула произведения Рамануджана.
В этой главе мы применим формулу Гейне для доказательства замечательного тождества, открытого индийским математиком Рамануджаном. Это тождество связывает двусторонний q-гипергеометрический ряд с некоторым бесконечным произведением и имеет много интересных применений в теории чисел, которые будут рассмотрены в следующих главах.
Для доказательства формулы Рамануджана нам понадобятся несколько элементарных фактов из теории комплексных аналитических функций. Формальный степенной ряд по z, сходящийся в открытой окрестности De = {z: |z| < e} комплексной плоскости при некотором е > 0, называется аналитической функцией в De. Простейшими примерами аналитических функций в D, т. е. во всей комплексной плоскости, являются многочлены от 2 с произвольными комплексными коэффициентами. Менее очевидный пример аналитической функции в дает ряд (1 + z)q. Сходимость этого ряда для всех z можно вывести из соотношения (9.3), применив признак сходимости Даламбера. Легко показать, что если f(z) и g(z) — аналитические функции и a, b € С, то аналитическими являются функции af(z) + bg(z) и f(z)g(z). Кроме того, если функция f(z) аналитическая, то функция 1/f(z) также аналитическая при условии, что f(z) не имеет нулей в De.
Оглавление
Введение
§1. Квантовые производные
§2. Обобщенная формула Тейлора для многочленов
§3. q-аналог бинома (х — а)n для целого n и q-производные биномов
§4. q-формула Тейлора для многочленов
§5. Бином Гаусса и некоммутативная формула бинома
§6. Свойства q-биномиальных коэффициентов
§7. q-биномиальные коэффициенты и линейная алгебра над конечными полями
§8. q-формула Тейлора для формальных степенных рядов и формула бинома Гейне
§9. Тождества Эйлера и q-экспоненты
§10. q-тригонометрические функции
§11. Тождество Якоби для тройного произведения
§12. Классическая функция разбиения и формула произведения Эйлера
§13. q-гипергеометрические функции и формула Гейне
§14. Обобщенный бином
§15. Формула произведения Рамануджана
§16. Разложения целого числа в суммы двух и четырех квадратов
§17. Разложения целого числа в суммы двух и четырех треугольных чисел
§18. q-первообразная
§19. Интеграл Джексона
§20. q-формула Ньютона — Лейбница и q-интегрирование по частям
§21. q-гамма- и q-бета-функции
§22. h-производная и h-интеграл
§23. Многочлены Бернулли и числа Бернулли
§24. Суммы степеней
§25. Формула Эйлера—Маклорена
§26. Симметрический квантовый анализ
Приложение: список q-первообразных
Литература
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12752 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Горькая радость
Название: Горькая радость Автор: Колин Маккалоу Издательство: АСТ Год: 2015 Страниц: 416 Язык: русский Формат: rtf, fb2 Размер: 1.2 Мб Австралия, первая треть двадцатого века. Страна еще благоденствуе . . .
-
Вальд Виктор - Палач (АудиоКнига)
Осужденный за насилие, Гудо был отдан палачу… в ученики! С невероятной жестокостью вколачивалась в Гудо пыточная наука, а вместе с ней — медицина, история, механика. В его руках оказались тайные книги . . .
-
Гордость и предубеждение. Большие надежды. Уровень 4
В данный сборник вошли два шедевра английской литературы: романы «Гордость и предубеждение» Джейн Остин и «Большие надежды» Чарльза Диккенса. Тексты произведений сокращены, незначительно упрощены и . . .
-
Sewing World №232 June 2015
Название: Sewing World Год / месяц: 2015 June Номер: 232 Страниц: 100 Формат: pdf Размер: 55 MB Язык: английский Журнал по шитью, квилтингу, аппликации. Красивые проекты для шитья, описание техник и . . .
-
Атлас. Целый мир в твоих руках № 272 2015
Название: Атлас. Целый мир в твоих руках № 272 2015Издательство: Де АгостиниСтраниц: 24Формат: PDFРазмер: 21,15 МБЯзык: русскийГод издания: 2015Качество: хорошее«АТЛАС. ЦЕЛЫЙ МИР В ТВОИХ РУКАХ» — ко . . .
-
Глубже в бездну. Восход
Название: Глубже в бездну. Восход Автор: Санжаров Антон Издательство: Самиздат Год: 2015 Страниц: 428 Формат: rtf, fb2 Размер: 10,7 мб Качество: хорошее Язык: русский Прочитав эту книгу вы погрузитесь . . .
-
Книга Английский за 2 недели
Название: Английский за 2 недели Автор: Яна Граусова Формат: HDRip, PDF, MP3 Размер: 3,56 Гб Качество: Нормальное Язык: Русский Жанр: обучающий курс Год издания: 2013 Особенности общения и мышления ( . . .
-
Книга Искусство шрифта - Работы московских художников книги
Название: Искусство шрифта - Работы московских художников книги Автор: И. Д. Кричевский Страниц: 148 Формат: PDF Размер: 113 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Искусство Год издания: 1960 ШРИФТ . . .
-
Книга Ниндзя E-mail рассылок или Как заработать 2 000$ на рассылках
Название: Ниндзя E-mail рассылок или Как заработать 2 000$ на рассылках Автор: Максим Коновалов Формат: SATRip Размер: 94,42 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Жанр: обучающий курс Год издания: 201 . . .
-
Брикер Мария - Венок кентавра (Аудиокнига) читает Ненарокомова Т.
Кинорежиссер Варламов давно уже не занимался персональными реалити-шоу, но не смог отказать бывшей приме балета Василисе Берн. Василиса прочитала дневник своей дочери Алисы и узнала страшную тайну: та . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Квантовый анализ, Кац В.Г., Чен П., 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.