Квантовая механика, Лекции по основам теории, Тарасов В.Е., 2000

Квантовая механика, Лекции по основам теории, Тарасов В.Е., 2000.
  В основу книги положены лекции, которые автор читал студентам старших курсов на факультете прикладной математики и физики Московского государственного авиационного института. Основное внимание уделяется последовательному и математически строгому описанию основ квантовой механики, использующему функциональный анализ и операторные алгебры. При этом читателю достаточно иметь лишь знания в объеме обычных курсов математического анализа и линейной алгебры - все необходимые математические сведения, выходящие за рамки этих курсов, приводятся в книге.
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области прикладной математики, математической и теоретической физики.

Определение квантования по Дираку.
Квантованием называется алгоритм, с помощью которого классической системе сопоставляется квантовая система. Понятие физической системы включает в себя кинематическую и динамическую структуры. Поэтому в общем случае необходимо задать процедуру квантования кинематической и динамической структур классической системы.
Существует несколько различных схем квантования кинематической структуры: асимптотическое, деформационное, геометрическое и другие квантования. Общей основой всех этих схем является предположение о том, что классическая и квантовая кинематическая структура являются различными реализациями (представлениями) одного и того же набора математических структур.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Кинематика ограниченных наблюдаемых
1.1. Наблюдаемая и состояние
1.2. Определение гильбертова пространства
1.3. Примеры гильбертовых пространств
1.4. Базис гильбертова пространства
1.5. Определение и примеры операторов
1.6. Кинематические постулаты
1.7. Определение сопряженного пространства
1.8. Матричное представление оператора
1.9. Унитарно эквивалентные операторы
1.10. Задача на собственные значения
Глава 2. Кинематика неограниченных наблюдаемых
2.1. Недостаточность гильбертова пространства
2.2. Пространства основных функций
2.3. Пространства обобщенных функций
2.4. Действия над обобщенными функциями
2.5. Оснащенное гильбертово пространство
2.6. Координатное представление
2.7. Собственные векторы операторов Q и Р
2.8. Унитарная эквивалентность представлений
2.9. Икс-представление
2.10. Разложение оператора по кет-бра операторам
2.11. Смешанное qp-представление операторов
Глава 3. Кинематика и математические структуры
3.1. Математические структуры
3.2. Алгебраические структуры
3.3. Примеры алгебраических структур
3.4. Эндоморфизм алгебраической структуры
3.5. Математические структуры в физике
3.6. Математические структуры в кинематике
3.7. Кинематические постулаты
Глава 4. Кинематика пространств наблюдаемых
4.1. Пространство ограниченных операторов
4.2. Пространство конечномерных операторов
4.3. Пространство вполне непрерывных операторов
4.4. Пространство ядерных операторов
4.5. Пространство операторов Гильберта-Шмидта
4.6. Свойства операторов из К1(Н) и К2(Н)
4.7. Множество операторов плотности
4.8. Пространство Лиувилля
4.9. Корреляционные функции
4.10. Базисы в операторном пространстве Лиувилля
Глава 5. Кинематика алгебр наблюдаемых
5.1. Линейная алгебра
5.2. Ассоциативные, лиевы и йордановы алгебры
5.3. Связь неассоциативных и ассоциативных алгебр
5.4. Инволютивные и банаховы алгебры
5.5. С*-алгебра
5.6. Алгебра фон Неймана (W-алгебра)
5.7. Алгебра Гильберта
Глава 6. Квантование в кинематике
6.1. Пуассоновы и симплектические структуры
6.2. Классические наблюдаемые
6.3. Классические состояния
6.4. Определение квантования по Дираку
6.5. Свойства квантования
6.6. Состояние как функционал на алгебре
6.7. Состояние на С*-алгебре
6.8. Представления С*-алгебры и состояния
6.9. Конструкция Гельфанда-Наймарка-Сигала
6.10. Состояние на алгебре фон Неймана
Глава 7. Квантование и символы операторов
7.1. Алгебра Гейзенберга
7.2. Система Вейля
7.3. Алгебра Вейля
7.4. Операторный базис Вейля
7.5. Дифференциальные операторы и символы
7.6. Отображение квантования
7.7. Связь символов и ядер операторов
7.8. Символ оператора плотности
7.9. Вейлевские символы и представление Вигнера
7.10. Отображение, обратное квантованию
Глава 8. Спектральные методы
8.1. Спектр оператора
8.2. Резольвента и ее свойства
8.3. Спектр ограниченного оператора
8.4. Спектр компактного оператора
8.5. Неограниченные операторы
8.6. Алгебра операторных функций
8.7. Спектральный проектор
8.8. Спектральное разложение элемента алгебры
8.9. Симметрические и самосопряженные операторы
8.10. Разложение единицы оператора
8.11. Спектральная теорема
8.12. Спектральный оператор через кет-бра оператор
8.13. Кет-бра оператор через спектральный оператор
8.14. Функции от самосопряженного оператора
Глава 9. Спектральное представление наблюдаемых
9.1. Коммутирующие и перестановочные операторы
9.2. Обобщенная задача на собственные значения
9.3. Классификация точек спектра
9.4. Спектральное представление
9.5. Полные системы коммутирующих наблюдаемых
9.6. Операторы рождения и уничтожения
9.7. Нормальное упорядочение
9.8. Голоморфное представление
9.9. Вероятностное пространство
Глава 10. Динамика и супероператоры
10.1. Динамическая структура
10.2. Определения супероператоров
10.3. Левые и правые супероператоры
10.4. Алгебра супероператоров
10.5. Функция от левого и правого супероператоров
10.6. Обратная супероператорная функция
10.7. Экспоненциальные супероператорные функции
Глава 11. Динамика и супероператорные функции
11.1. Супероператорная алгебра Гейзенберга
11.2. Супероператорная система Вейля
11.3. Алгебра супероператоров Вейля
11.4. Супероператорные функции и упорядочение
11.5. Дифференциальные супероператоры
11.6. Гамильтоновы супероператорные функции
11.7. Супероператорный полином
11.8. Билинейные супероператоры
11.9. Ядра супероператоров
11.10. Примеры ядер супероператоров
11.11. Условие гамильтоновости супероператора
11.12. Однопараметрические операторы
11.13. Однопараметрические супероператоры
11.14. Интегралы Бохнера и Петтиса
Глава 12. Динамика и полугруппы супероператоров
12.1. Группы супероператоров
12.2. Полугруппы супероператоров
12.3. Производящий супероператор полугрупп
12.4. Сжимающие полугруппы и ее генераторы
12.5. Экспоненциальные и позитивные полугруппы
12.6. Стационарные дифференциальные уравнения
12.7. Корректная задача Коши
12:8. Нестационарные дифференциальные уравнения
12.9. Хронологическая экспонента
Глава 13. Квантовые динамические полугруппы
13.1. Динамические (положительные) полугруппы
13.2. Динамика и полускалярное произведение
13.3. Динамика и ортогональные проекторы
13.4. Сопряженная динамическая полугруппа
13.5. Квантовые динамические полугруппы
13.6. Вполне положительные супероператоры
13.7. Биположительные супероператоры
13.8. Инфинитезимальные генераторы
13.9. Супероператор Линдблада
13.10. Пример уравнения Линдблада
Глава 14. Квантование в динамике
14.1. Введение в классическую динамику
14.2. Консервативные и диссипативные системы
14.3. Системы на симплектическом многообразии
14.4. Системы на пуассоновом многообразии
14.5. Характеристические свойства систем
14.6. Картины Гамильтона и Лиувилля
14.7. Квантовая гамильтонова система
14.8. Решение уравнения Гейзенберга
14.9. Эволюция как отображение
14.10. Правило почленного дифференцирования
14.11. Вспомогательные уравнения Гейзенберга
Глава 15. Динамика состояния
15.1. Эволюция нормированного оператора
15.2. Эволюция состояния по Гейзенбергу
15.3. Уравнение Гейзенберга для гамильтониана
15.4. Средние значения наблюдаемых
15.5. Сопряженный супероператор
15.6. Динамическое представление Шредингера
15.7. Эволюция состояния по Шредингеру
15.8. Эволюция нормированного состояния плотности
15.9. Эволюция состояния в икс-представлении
15.10. Уравнение Шредингера
Глава 16. Динамические методы
16.1. Метод резольвенты
16.2. Квантовые марковские уравнения
16.3. Метод функций распределения Вигнера
16.4. Частные случаи систем Линдблада
16.5. Метод континуального интеграла
16.6. Континуальный интеграл для систем Гамильтона
16.7. Континуальный интеграл для систем Линдблада
Литература
Предметный указатель.