Курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1974
Курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1974.
В современных теоретических схемах математической физики большое значение имеют теория функций вещественного переменного, различные функциональные пространства и общая теория операторов. Этим вопросам в основном и посвящена настоящая книга, которая написана на основе пятого тома моего „Курса высшей математики", вышедшего в 1947 году.
Содержанием теории функций вещественного переменного в настоящей книге является теория классического интеграла, Стилтьеса, интеграла Лебега—Стилтьеса и теория вполне аддитивных функций множеств.
В первой главе изложена теория классического интеграла Стилтьеса, а также рассмотрено более общее определение интеграла Стилтьеса по промежутку любого типа, основанное на совпадении соответствующих верхнего и нижнего интегралов Дарбу при разбиении основного промежутка на промежутки любого типа. В качестве примеров классического интеграла Стилтьеса рассматриваются интегралы Фурье—Стилтьеса и Коши— Стилтьеса. Для них устанавливаются формулы обращения. Интеграл Стилтьеса определяется и для случая плоскости.
Далее в первой главе изучается пространство С непрерывных функций и устанавливается общая форма линейных функционалов в этом пространстве.
Во второй главе излагаются основы метрической теории функций вещественного переменного и интеграла Лебега—Стилтьеса. Вся теория излагается для случая плоскости и выясняется возможность очевидного обобщения ее на случай n-мерного эвклидова пространства. Теория меры строится на основе любой неотрицательной, аддитивной, нормальной, функции, определенной на полуоткрытых двумерных промежутках. Интеграл Лебега—Стилтьеса от ограниченной функции определяется на основе совпадения верхнего и нижнего интегралов Дарбу при разбиении основного измеримого множества на измеримые множества. В конце второй главы подробно излагается процесс усреднения функций
и свойства средних функций при некоторых условиях на усредняющее ядро. Процесс усреднения широко используется в дальнейшем.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА
Глава II ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВ И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА
§ 1. Функции множеств и теория измерения
§ 2. Измеримые функции
§ 3. Интеграл Лебега
Глава III ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВ. АБСОЛЮТНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ ИНТЕГРАЛА
Глава IV МЕТРИЧЕСКИЕ И НОРМИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Глава V ПРОСТРАНСТВО ГИЛЬБЕРТА
§ 1. Теория ограниченных операторов
§ 2. Пространства l и L
§ 3. Неограниченные операторы
Предметный указатель
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 101 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
The Flyer Newsletter №9 2013
Название: The Flyer Newsletter №9 2013 Автор: Коллектив авторов Издательство: Commemorative Air Force Inc. Год издания: 2013 Страниц: 28 Язык: Английский Формат: PDF Качество: отличное Размер: 22 Мб . . .
-
Смена №12 1950
Название: Смена №12 1950 Автор: коллектив авторов Издательство: Правда Год издания: 1950 Страниц: 36 Язык: Русский Формат: pdf Качество: хорошее Размер: 7,58 Мб Описание: «Смена» — молодёжный иллюст . . .
-
Смена №13 1950
Название: Смена №13 1950 Автор: коллектив авторов Издательство: Правда Год издания: 1950 Страниц: 36 Язык: Русский Формат: pdf Качество: хорошее Размер: 7,3 Мб Описание: «Смена» — молодёжный иллюстр . . .
-
Наука в фокусе №12-1 (декабрь 2013 - январь 2014)
Название: Наука в фокусе №12-1 (декабрь 2013 - январь 2014) Автор: Вокруг света Год издания: 2013 Страниц: 106 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 38,1 МбОписание: «Наука в Фокусе» – журнал издательств . . .
-
Корреспондент №45 (2013)
Название: Корреспондент №45 (2013) Автор: коллектив Издательство: КП-Пабликейшенс Год издания: 2013 Страниц: 66 Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 19.8 Мб Описание: Журнал «Корресп . . .
-
Смена №11 1950
Название: Смена №11 1950 Автор: коллектив авторов Издательство: Правда Год издания: 1950 Страниц: 36 Язык: Русский Формат: pdf Качество: хорошее Размер: 7,45 Мб Описание: «Смена» — молодёжный иллюст . . .
-
Взлёт №10 2013
Название: Взлёт №10 2013 Автор: Коллектив авторов Серия или выпуск: №10 Издательство: АЭРОМЕДИЯ Год издания: 2013 Страниц: 60 Язык: Русский Формат: PDF Качество: отличное Размер: 86,7 Мб Описание: • . . .
-
Advanced Combat Equipment Catalogue 2013
Название: Advanced Combat Equipment Catalogue 2013 Автор: коллектив Издательство: BCB International Год издания: 2013 Страниц: 128 Язык: Английский Формат: PDF Качество: отличное Размер: 22 Мб Описа . . .
-
Братишка №11 (ноябрь 2013)
Название: Братишка №11 (ноябрь 2013) Автор: коллектив Год издания: 2013 Страниц: 84 Язык: Русский Формат: pdf Качество: хорошее Размер: 13,65 Мб Описание: Журнал подразделений специального назначения . . .
-
Wood Мастер №1-6 2013 (архив 2013)
Название: Wood Мастер №1-6 2013 (архив 2013) Автор: Коллектив Издательство: Фиш-Информ Год издания: 2013 Страниц: 100 х 6 Язык: Русский Формат: pdf Описание: «Wood Мастер» - журнал, ориентированный . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1974. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.