Курс высшей математики, Баврин И.И., 2004

Курс высшей математики, Баврин И.И., 2004.
Первый раздел - аналитическая геометрия и линейная алгебра, второй - математический анализ, третий - специальные главы высшей математики, в том числе теория поля, элементы теории функций комплексной переменной, интеграл Фурье, основные уравнения и задачи математической физики, теория вероятностей, элементы математической статистики, элементы вариационного и операционного исчислений. В приложении приведены таблицы из теории вероятностей и математической статистики, дополнительная таблица интегралов и основные соотношения и формулы из школьной математики.
Приведено много разнообразных примеров и задач, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию
Раздел I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Глава 1. СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
§ 1.1. Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости
§ 1.2. Простейшие задачи на плоскости
§ 1.3. Геометрическое истолкование уравнения с двумя переменными
§ 1.4. Прямая линия
§ 1.5. Основные задачи на прямую
§ 1.6. Уравнение линии
Глава 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
§ 2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами
§ 2.2. Нелинейные операции над векторами
Глава 3. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
§ 3.1. Матрицы и действия над ними
§ 3.2. Определители
§ 3.3. Выражение векторного и смешанного произведений векторов через координаты сомножителей
§ 3.4. Системы линейных уравнений
Глава 4. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 4.1. Плоскость
§ 4.2. Прямая в пространстве
§ 4.3. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве
Глава 5. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ
§ 5.1. Кривые второго порядка в канонической форме
§ 5.2. Изучение поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям
Глава 6. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 6.1. Приведение матрицы квадратичной формы к диагональному виду
§ 6.2. Общее уравнение кривой второго порядка, его приведение к каноническому виду.
§ 6.3. Инварианты кривых второго порядка
§ 6.4. Уравнение центра. Вырождение кривых второго порядка
Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 7. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
§ 7.1. Определение и способы задания функции
§ 7.2. Обзор элементарных функций и их графиков
§ 7.3. Предел функции
§ 7.4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины
§ 7.5. Основные теоремы о пределах и их применение
§ 7.6. Непрерывность функции
§ 7.7. Комплексные числа
Глава 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 8.1. Понятие производной и ее механический и геометрический смысл
§ 8.2. Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций
§ 8.3. Дифференциал функции
§ 8.4. Производные и дифференциалы высших порядков
§ 8.5. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование
§ 8.6. Свойства дифференцируемых функций
§ 8.7. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум
§ 8.8. Построение графиков функций
§ 8.9. Формула Тейлора
Глава 9. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 9.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл
§ 9.2. Основные методы интегрирования
§ 9.3. Интегрирование дробно-рациональных функций
§ 9.4. Интегрирование тригонометрических выражений
§ 9.5. Интегрирование простейших иррациональностей
§ 9.6. Понятие определенного интеграла
§ 9.7. Основные свойства определенного интеграла
§ 9.8. Виды несобственных интегралов, их сходимость
§ 9.9. Геометрические приложения определенного интеграла
§ 9.10. Физические приложения определенного интеграла
§ 9.11. Вектор-функция скалярного аргумента
Глава 10. РЯДЫ
§ 10.1. Числовые ряды
§ 10.2. Функциональные ряды
§ 10.3. Степенные ряды в действительной области
§ 10.4. Тригонометрические ряды
Глава 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 11.1. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции
§ 11.2. Частные производные. Полный дифференциал
§ 11.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков
§ 11.4. Экстремум функций двух переменных
§ 11.5. Метод наименьших квадратов
Глава 12. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 12.1. Двойные интегралы
§ 12.2. Тройные интегралы
§ 12.3. Криволинейные интегралы
§ 12.4. Поверхностные интегралы
Глава 13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 13.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях
§ 13.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 13.3. Уравнения высших порядков
§ 13.4. Линейные уравнения второго порядка
§ 13.5. Системы линейных дифференциальных уравнений
Раздел III. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
Глава 14. ТЕОРИЯ ПОЛЯ
§ 14.1. Скалярные поля
§ 14.2. Векторные поля
§ 14.3. Дифференциальные операции второго порядка и их приложения
Глава 15. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 15.1. Функции комплексной переменной
§ 15.2. Дифференцирование функций комплексной переменной
§ 15.3. Интегралы по комплексному переменному
§ 15.4. Равномерно сходящиеся ряды функций комплексной переменной
§ 15.5. Элементарные функции комплексной переменной
§ 15.6. Ряд Тейлора
§ 15.7. Ряд Лорана
§ 15.8. Изолированные особые точки аналитической функции
§ 15.9. Вычеты
Глава 16. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ
§ 16.1. Интеграл Фурье
§ 16.2. Дельта-функция
Глава 17. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
§ 17.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях с частными производными второго порядка
§ 17.2. Вывод уравнения колебаний струны
§ 17.3. Вывод акустического уравнения
§ 17.4. Вывод уравнения теплопроводности
§ 17.5. Классификация задач математической физики
§ 17.6. Задача Коши 
§ 17.7. Смешанная задача для одномерного однородного волнового уравнения и ее решение методом Фурье
§ 17.8. Задача Дирихле для круга
Глава 18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 18.1. Основные понятия. Определение вероятности
§ 18.2. Свойства вероятности
§ 18.3. Основные формулы комбинаторики
§ 18.4. Дискретные случайные величины
§ 18.5. Математическое ожидание дискретной случайной величины
§ 18.6. Дисперсия дискретной случайной величины
§ 18.7. Основные законы распределения дискретных случайных величин
§ 18.8. Непрерывные случайные величины
§ 18.9. Закон больших чисел
§ 18.10. Использование теории вероятностей при обработке экспериментальных данных
§ 18.11. Двумерные случайные величины
Глава 19. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
§ 19.1. Выборочный метод
§ 19.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
§ 19.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
§ 19.4. Проверка статистических гипотез
§ 19.5. Линейная корреляция
Глава 20. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО И ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЙ
§ 20.1. Элементы вариационного исчисления
§ 20.2. Элементы операционного исчисления
Глава 21. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 21.1. Основные понятия
§ 21.2. Евклидово пространство
§ 21.3. Линейные операторы
Глава 22. НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
§ 22.1. Численное интегрирование
§ 22.2. Численное решение уравнений
ПРИЛОЖЕНИЯ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
Геометрическое истолкование уравнения с двумя переменными.
Прямоугольная и полярная системы координат позволяют задавать различные линии на плоскости их уравнениями.
Определение. Уравнением линии на плоскости в прямоугольной системе координат хОу называется уравнение F(х, у) = О, которому удовлетворяют координаты каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки плоскости, не лежащей на этой линии.
Переменные х и y уравнения линии называются текущими координатами.