Курс теоретической физики, Квантовая механика, учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Мултановский В. В., Василевский А. С., 1991

Курс теоретической физики, Квантовая механика, учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Мултановский В. В., Василевский А. С., 1991.
В книге рассматривается один из разделов квантовой физики — нерелятивистская квантовая механика.
Материал изложен в соответствии с программой для пединститутов и обеспечивает теоретическую основу для преподавания раздела «Квантовая физика» в школе.
Курс дает возможность студентам работать самостоятельно по лекциям и практическим заданиям.

Обнаружение корпускулярных свойств света.
Впервые теоретические трудности в объяснении взаимодействия света с веществом возникли еще до обсуждения планетарной модели атома, описанной выше. В конце прошлого века интенсивно исследовалось излучение абсолютно черного тела. Из термодинамических соображений следовало, что распределение интенсивности в спектре теплового излучения абсолютно черного тела не должно зависеть от его строения. Это позволяло в теоретических исследованиях использовать очень простую модель вещества: реальные атомы и молекулы заменялись системой гармонических осцилляторов, способных излучать и поглощать электромагнитные волны. Расчеты удавалось провести до конца, но согласия с экспериментальными данными не было. Более того, получался физически нелепый результат: бесконечная суммарная интенсивность излучения.
Открытие дискретных уровней энергии атома.
Дж. Франк и Г. Герц в 1914 г. изучали столкновения электронов с атомами ртути. Было обнаружено два вида соударений: упругое, без изменения энергии электрона, и неупругое, сопровождающееся потерей строго определенного количества энергии. Отсюда следовало, что атому сообщается при столкновении всегда одна и та же порция энергии. Этот результат можно истолковать только следующим образом: неупругие столкновения соответствуют переходу между двумя дискретными энергетическими состояниями, энергия атомов изменяется дискретно. Измерение величины передаваемой энергии позволило определить разность между энергией нижнего основного и первого возбужденного состояния. Для ртути она оказалась равной 4,9 эВ. Затем были обнаружены и более высокие уровни энергии.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
ГЛАВА I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
§ 1. Экспериментальные и теоретические предпосылки квинтовой теории
1.1. Проблема стабильности атомов и излучения света атомами (6)
1.2. Обнаружение корпускулярных свойств света (8)
1.3. Эффект Комптона (9)
1.4. Открытие дискретных уровней энергии атома (10)
1.5. Полуклассическая теории Бора (11)
1.6. Гипотеза де Бройля (12)
1.7. Корпускулярно-волновой дуализм (13)
§ 2. Функция состояния
2.1. Необходимость вероятностно-статистической интерпретации волн де Бройля (15)
2.2. Невозможность последовательного использования классических представлений о движении частицы (17)
2.3. Волновая функция (функция состояния) (19)
2.4. Принцип суперпозиции состояний (22)
§ 3. Уравнение Шредингеря — основное уравнение квантовой механики
3.1. Вид уравнения и общие свойства его решений (25)
3.2. Стационарные состояния (26)
3.3 Плотность потока вероятности (27)
3.4. Закон сохранения числа частиц (29)
3.5. Волновая функция свободного движения частицы (30)
§ 4. Соотношения неопределенностей
4.1. Состояние с неопределенным значением импульса (31)
4.2. Волновой пакет (32)
4.3. Соотношения неопределенностей Гензенберга (35)
4.4. Соотношения неопределенностей и измерение физических величин (37)
4.5. Соотношение неопределенностей для энергии и времени (40)
Методические указания и рекомендации
Упражнение I
ГЛАВА II. ПРОСТЕЙШИЕ ОДНОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
§ 5. Задачи на прямоугольные потей анальные барьеры
5.1. Финитное и инфинитное движения (46)
5.2. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной ямс (48)
5.3. Прямоугольный потенциальный барьер (51)
§ 6. Гармонический осциллятор
6.1 Постановка задачи (57)
6.2. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора (57)
6.3. Анализ решения задачи о гармоническом осцилляторе (60)
6.4. Квазиклассическое приближение (62)
Методические указания и рекомендации
Упражнение II
ГЛАВА III. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
§ 7. Линейные самосопряженные операторы
7.1. Разложение функций в обобщенный ряд и интеграл Фурье (70)
7.2. Линейные операторы (73)
7.3. Собственные функции и собственные значения операторов (75)
7.4. Самосопряженные операторы (75)
§ 8. Аксиоматика квантовой механики
8.1. Математический аппарат квантовой механики (78)
8.2. Операторы и допустимые значения физических величин (78)
8.3. Описание состояния квантовой системы и его изменения со временем (80)
8.4. Вероятности отдельных значений физической величины (83)
8.5. Вычисление средних значений физических величин (84)
8.6. Коммутация операторов условие существовании определенных значений двух физических величин в одном и том же состоянии системы (87)
8.7. О связи математического аппарата квантовой механики с опытом и классической механикой (88)
8.8. К вопросу о размерностях в квантовой механике (90)
§ 9. Изменение средних значений физических величин со временем и законы сохранения
9 1. Изменение средних значений физических величин со временем (91)
9.2. Уравнения движения в форме Гейзенберга (93)
9.3. Уравнения Эренфеста. Переход от квантовых соотношений к классическим (95)
9.4. Законы сохранения физических величин в квантовой механике (96)
9.5. Связь законов сохранения с инвариантностью оператора Гамильтона относительно преобразований симметрии (98)
9.6. Связь законов сохранения импульса, момента импульса и энергии со свойствами пространства и времени (99)
9.7. Четность и закон сохранения четности (100)
Методические указания и рекомендации
Упражнение III
Глава IV. АТОМ ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ СИСТЕМЫ
§ 10. Движение в центрально-симметричном поле
10.1. Свойства оператора момента импульса и его Проекций (108)
10.2. Собственные значения и собственные функции операторов L и L (109)
10.3. Движение частицы в центрально-симметричном поле (113)
§ 11. Задача об атоме водорода
11.1. Постановка задачи об атоме водорода (115)
11.2. Решение радиального уравнения (116)
11.3. Итоги решения задачи об атоме водорода (120)
11.4. Водородоподобные системы (121)
§ 12. Пространственная структура атома водорода в стационарных состояниях
12.1. Угловое и радиальное распределение плотности электронного облака (122)
12.2. Вращение электронного облака (124)
12.3. Орбитальный магнитный момент электрона (127)
124. Спектр водорода (129)
§ 13. Спин электрона
13.1. Гипотеза о спине электрона (131)
13.2. Математическое описание спина электрона (132)
13.3. Спиновые операторы и функции (135)
13.4. Описание квантового состоянии электрона с учетом его спина (136)
Методические указания и рекомендации
Упражнение IV
ГЛАВА V. МЕХАНИКА СИСТЕМЫ МИКРОЧАСТИЦ
§ 14. Основные понятия и принципы механики системы микрочастиц
14.1. Волнован функция системы частиц. Операторы физических величин характеризующих систему в целом (142)
14.2. Задача двух частиц (144)
14.3. Волновая функция системы невзаимодействующих частиц (145)
14.4. Тождественность частиц одного и того же видя и принцип Паули (148)
14.5. Волновые функции для систем, состоящих из одинаковых бозонов и фермионов. Запрет Пауля (150)
14.6. Обменное взаимодействие (153)
§ 15. Момент импульса для системы частиц. Правило сложения моментов
15.1. Свойства оператора момента импульса системы (154)
15.2. Два способа описания системы, состоящей из двух невзаимодействующих частей (156)
15.3. Задача о сложении моментов импульса (157)
§ 16. Приближенные метопы квантовой механики
16.1 Волновые функции и уровни энергии в первом приближении теории возмущений (162)
16.2. Уровни энергии во втором приближении теории возмущении (164)
16.3. Теории возмущений при наличии вырождения (165)
16.4. Тонкая структура спектра атома водорода (167)
Методические указания и рекомендации
Упражнение V
ГЛАВА VI. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ
§ 17. Атом гелия
17.1. Энергии и функция состоянии атома гелия в нулевом приближении теории возмущений (173)
17.2. Классификации состояний атома гелия. Парагелий и ортогелий (174)
1.73. Уровни энергии атома гелия в первом приближении теории возмущений (176)
17.4. Энергия обменного взаимодействий (179)
§ 18. Структура и состояния многоэлектронных атомов
18.1. Уровни энергии валентного электрона в щелочном атоме (181)
18.2. Теория периодической системы элементов Д. И. Менделеева (183)
18.3. Рентгеновские спектры атомов (187)
18.4. Стационарные состояния и уровни энергии многоэлектронных атомов (187)
18.5. Понятие о методе самосогласованного поля (192)
§ 19. Понятие о природе химических связей
19.1. Расчет энергии связи молекулы водорода по методу Гайтлера — Лондона (194)
19.2. Адиабатическое приближение (198)
19.3. Наглядная интерпретация сил химической связи между атомами (200)
19.4. Силы Ван-дер-Ваальса (203)
§ 20. Атом в магнитном поле
20.1. Магнитный момент атома (206)
20.2. Уровни энергии атома, находящегося в магнитном поле (208)
20.3 Парамагнитные и диамагнитные свойства атомов (210)
Методические указания и рекомендации
Упражнение VI
ГЛАВА VII. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ИСПУСКАНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА АТОМАМИ
§ 21. Элементы теории нестационарных возмущений
21.1. Функция состояния нестационарной задачи в разложении по стационарным состояниям (217)
21.2 Вычисление коэффициентов разложения при «включении» и «выключении» возмущения (219)
21.3. Вероятность квантовых переходов (222)
21.4. Вероятность переходов в сплошном спектре (224)
21.5. Статистика процесса квантовых переходов (227)
21.6. Квазистационарные состояния. Ширина энергетических уровней (228)
§ 22. Взаимодействие атомов с электромагнитными волнами
22.1 Вероятность перехода атома из одного стационарного состояния в другое под действием электромагнитных волн (230)
22.2. Правила отбора для испускания и поглощения света атомами (232)
22.3. Проявление законов сохранения при излучении света (234)
22.4. Квантование электромагнитного поли (235)
Методические указании и рекомендации
Упражнение VII
ГЛАВА VIII. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ
§ 23. Упругое рассеяние частиц
23.1 Дифференциальное и полное сечения рассеяния (243)
23.2. Рассеяние на силовом центре. Амплитуда рассеяния (246)
23.3. Общий вид амплитуды рассеяния на силовом центре (247)
23.4. Определение амплитуды рассеяния в первом приближении теории возмущений (248)
§ 24. Рассеяние частиц в цен1ральном поле
24.1. Сечение рассеяния в борцовском приближении (249)
24.2. Формула Резерфорда (251)
24.3. Матрица рассеяния (252)
Методические указания и рекомендации
Упражнение VIII
ГЛАВА IX. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ПОНЯТИЕ О РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
§ 25. Релятивистское волновое уравнение для частиц с нулевым и целым спином
25.1. Границы применимости нерелятивистской квантовой механики и переход в релятивистскую область (257)
25.2. Уравнение Клейна— Гордона — Фока (260)
25.3. Частицы и античастицы (263)
§ 26. Уравнение Дирака
26.1. Матрицы Дирака и уравнение Дирака (265)
26.2. Некоторые свойства решений уравнения Дирака (267)
26.3. Частицы и античастицы, спины частиц и теория Дирака (268)
§ 27. Квантованное электромагнитное поле
27.1. Представление электромагнитного поли в виде системы гармонических осцилляторов (271)
27.2. Квантовые электромагнитные поля (274)
Упражнение IX
§ 28. Внутренние симметрии и изотопический спин
28.1. Понятие о внутренней симметрии и ее нарушении (279)
28.2. Унитарные симметрии. Изотопический спин (282)
28.3. Группа преобразований SV(2) (284)
28.4. Понятие о SV(3)-симметрии (286)
Приложение I. Сингулярная дельта-функция Дирака
Приложение II. Матрицы и действия с ними
Приложение III. Элементы теории представлений
Упражнение X
Литература для дополнительного чтения