Курс статистической физики, Радушкевич Л.В., 1966

Курс статистической физики, Радушкевич Л.В., 1966.
Умножение вероятностей
Простейшие наблюдения показывают, что различные события вообще зависит друг от друга, т. е. возможность наступления одного зависит от того, наступило ли другое событие. Известно, что в природе все явления связаны друг с другом, но часто связь бывает столь отдаленной, что можно говорить о взаимной независимости явлений, и событие наступления одного явления оказывается практически независимым от наступления или ненаступления другого.
Например, можно считать, что одновременное наступление землетрясений на двух отдаленных участках земной поверхности представляет собой совпадение совершенно независимых событий. Напротив, если оба события произошли на двух рядом расположенных участках, то мы можем говорить о влиянии одного события на другое.

Основные понятия теории вероятностей
Исходным понятием теории вероятностей является представление о случайном событии. В общем смысле событием называется появление или непоявление какого-либо свойства (признака) в системе, которую мы рассматриваем. Так, появление герба при бросании монеты следует рассматривать как некоторое событие. Случай, когда какая-то молекула газа обладает данной скоростью, мы также называем событием. Повседневная практика заставляет нас подразделять все события на достоверные, невозможные и возможные, которые называются еще случайными. Подобное же разделение событий проводится и в науке, поскольку эти три типа событий объективно имеют место в окружающей природе. Достоверному событию отвечает обязательное появление данного признака в каком-либо процессе или явлении.
Так, при бросании кости, представляющей собой гладкий правильный кубик с метками (очками) на гранях, появление любого числа из имеющихся очков представляет собой достоверное событие, так как мы знаем, что какое-то число обязательно должно появиться. Невозможным событием является такое, которое никак не может произойти при данных условиях, т.е. ему соответствует невозможность появления заданного признака. Например, при бросании кости появление «семерки» является невозможным событием. Наконец, мы называем возможным или случайным такое событие, которое может наступить, но может и не наступить в данных условиях. Следовательно, понятие о случайности равнозначно представлению о возможности события. В том же примере с костью появление «шестерки» при одном бросании есть событие случайное, так как оно вообще возможно, но не обязательно наступает в данном бросании. Теория вероятностей представляет собой математическую науку о закономерностях, относящихся к случайным событиям.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение. Общие положения. Элементы теории вероятностей
Глава I. Кинетическая теория газов
§ 1. Идеальный газ как молекулярная система
§ 2. Распределение молекул в объеме, занимаемом газом
§ 3. Распределение скоростей молекул о газе при тепловом равновесии
§ 4 Экспериментальные подтверждения максвелловского распределения скоростей газовых молекул
§ 5. Соударения молекул газа со стенкой. Давление газа
§ 6. Вывод газовых законов из молекулярной статистики. Энергия молекул и температура
§ 7. Точная теория молекулярных столкновений. Интегро-дифференциальное уравнение Больцмана
§ 8. Вывод максвелловского распределения скоростей молекул из основного уравнения кинетической теории
§ 9. Число столкновений молекул газа и длина свободного пробега
§ 10. Закон распределения свободных пробегов
§ 11. Процессы переноса в газах с точки зрения кинетической теории
§ 12. Распределение анергии по степеням свободы молекул. Классическая теория теплоемкостей газов
Глава II. Соотношение между статистической физикой, механикой и термодинамикой
§ 1. Введение
§ 2 Динамическая и статистическая закономерности
§ 3. Н-теорема Больцмана
§ 4. Микро- и макросостояния. Вероятности состояний
§ 5. Энтропия н вероятность. Принцип Больцмана
§ 6. Статистический смысл второго начала термодинамики
§ 7. Связь второго начала термодинамики с теорией информации
§ 8. Физический смысл обратимости и необратимости
§ 9. О тепловой смерти вселенной. Ограниченное значение второго начала
§ 10. Отступления от второго начала и краткая теория флюктуации
Глава III. Основные положения статистической физики
§ 1. Сущность основного метода статистической физики
§ 2. Координаты и степени свободы системы, состоящей из большого числа частей
§ 3. Энергия системы. Канонические уравнения Гамильтона
§ 4. Фазовое пространство
§ 5. Основные элементы фазового пространства
§ 6. Ансамбли систем и фазовом пространстве
§ 7. Теорема Лнувнлля и принцип постоянства фазового объема. Статистическое равновесие
§ 8. Примеры описания систем в фазовом пространстве
Глава IV. Виды статистического распределения
§ 1. Распределение систем в фазовом пространстве. Подсистема в термостате
§ 2. Каноническое распределение по Гиббсу
§ 3. Микроканоническое распределение систем в фазовом пространстве
§ 4. Статистика для m-пространства. Распределение Максвелла - Больцмана
Глава V. Основные вопросы статистической термодинамики
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Статистическая температура
§ 3. Энергия системы. Дисперсия и флюктуация энергии
§ 4. Внешние и внутренние параметры. Работа
§ 5. Вывод основного уравнения термодинамики. Энтропия и свободная энергия
§ 6. Связь между энтропией по Гиббсу и термодинамической вероятностью. Выпод канонического распределения из второго начала
§ 7. Свободная энергия. Интеграл состояний. Уравнение Гиббса — Гельмгольца
§ 8. Уравнение состояния идеального одноатомного газа
§ 9. Распределение энергии по степеням свободы
§ 10. Свободная энергия и уравнение состояния для не идеальных газов
§ 11. Статистические теории жидкого состояния
§ 12. Статистическая физика систем из полимерных молекул
§ 13. Флюктуации термодинамических величин
§ 14. Статистика процесса излучении. Формулы Рэлея— Джинса и Планка. Начало квантовой теории
Глава VI. Квантовомеханические основы современной статистической физики
§ 1. Введение
§ 2. Микрообъекты; их корпускулярные и волновые свойства. Определение состояния
§ 3. Дискретные уровни, квантование энергии и квантовые числа. Вырождение
§ 4. Примеры простейших квантованных систем
§ 5. Собственный момент количества движения (спин) микрочастиц
§ 6. Принцип квантовой тождественности микрочастиц
§ 7. Симметричные и антисимметричные волновые функции квантованых систем
§ 8. Дна рода частиц в квантовой механике. Принцип Паули
Глава VII. Статистическая термодинамика на основе квантовой теории
§ I. Особенности применения статистического метода к квантованным системам
§ 2. Функции распределения для квантованных систем. Два вида квантовой статистики
§ 3. Квантовая статистика идеального одноатомного газа. Вырождение газов
§ 4. Теплоемкость газов из двухатомных молекул.
§ 5. Статистика твердого состояния. Теплоемкость твердых тел
§ 6. Статистика фотонного газа в теории Бозе — Эйнштейна
§ 7. Применение статистики Ферми — Дирака к электронам в металле.
Теплоемкость металлов
Математические приложения
Предметный указатель
Литература по статистической физике и термодинамике