Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, Шарипов Р.А., 1996
Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, Шарипов Р.А., 1996.
Книга рассчитана как учебное пособие по основному курсу многомерной геометрии и линейной алгебры. На математическом факультете Башкирского Государственного университета этот предмет изучается на первом курсе во втором семестре. Он входит в программу базового математического образования для физико-математических факультетов и изучается во всех университетах России.
ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
третий элемент z € М. Это правило можно обозначать в форме z = f(x,y). Такая форма записи называется префиксной формой записи алгебраической операции: в ней знак операции f предшествует элементам x и y, к которым он применяется. Имеется и другая — инфиксная форма записи алгебраической операции, когда знак операции ставится между элементами х и у. Примером могут служить бинарные операции сложения и умножения чисел: z = х + у, z = х • у. Иногда роль знака алгебраической операции играют специальные скобки, а разделителем служит обычная запятая. Примером такого обозначения служит векторное произведение трехмерных векторов: z = [х,у].
Пусть К — числовое поле. Под числовым полем в этой книге мы будем понимать одно из трех полей: поле рациональных чисел К = Q, поле вещественных чисел К = R или поле комплексных чисел К = С. Скажем, что на множестве М задана операция умножения на числа из поля К, если задано правило, которое каждой паре а, х, состоящей из числа а € К и элемента х € М, ставит в соответствие некоторый элемент у € М. Операция умножения на число записывается в инфиксной форме: у = а • х. Знак умножения в этой записи часто не ставится: у = ах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
§1. Множества и отображения
§2. Линейные векторные пространства
§3. Линейная зависимость и независимость
§4. Порождающие системы и базисы
§5. Координаты. Преобразование координат векторов при замене базиса
§6. Пересечения и суммы подпространств
§7. Смежные классы по подпространству. Понятие факторпространства
§8. Линейные отображения
§9. Матрица линейного отображения
§10. Алгебраические операции с отображениями. Пространство гомоморфизмов Ноm (V, W)
ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§1. Линейные операторы. Алгебра эндоморфизмов End(V) и группа автоморфизмов Aut(V)
§2. Операторы проектирования
§3. Инвариантные подпространства. Сужение и факторизация операторов
§4. Собственные числа и собственные векторы
§5. Нильпотентные операторы
§6. Корневые подпространства. Теорема о сумме корневых подпространств
§7. Жорданов нормальный базис линейного оператора. Теорема Гамильтона-Кэли
ГЛАВА III. СОПРЯЖЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО
§1. Линейные функционалы. Векторы и ковекторы. Сопряженное пространство
§2. Преобразование координат ковектора при замене базиса
§3. Ортогональные дополнения в сопряженном пространстве
§4. Сопряженное отображение
ГЛАВА IV. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§1. Симметрические билинейные формы и квадратичные формы. Формула восстановления
§2. Ортогональные дополнения относительно квадратичной формы
§3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Индексы инерции и сигнатура
§4. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра
ГЛАВА V. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА
§1. Норма и скалярное произведение. Угол между векторами. Ортонормированные базисы
§2. Квадратичные формы в евклидовом пространстве. Диагонализация пары форм
§3. Самосопряженные операторы. Теорема о спектре и базисе из собственных векторов
§4. Изометрии и ортогональные операторы
ГЛАВА VI. АФФИННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Точки и параллельные переносы. Аффинные пространства
§2. Евклидовы точечные пространства. Квадрики в евклидовом пространстве
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12743 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Сборник задач по динамике подземных вод
Название: Сборник задач по динамике подземных вод Автор: Климентов П.П.Издательство: ГосгеологиздатГод: 1951Страниц: 127Формат: PDFРазмер: 10.7 МбЯзык: русскийНастоящая книга ставит своей целью оказат . . .
-
Базы данных. Интеллектуальная обработка информации
Название: Базы данных. Интеллектуальная обработка информацииАвтор: Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин С.В., Райх В.В.Издательство: Нолидж Год: 2000Страниц: 352ISBN: 5-89251-089-1Формат: DJVUРазмер: 11 . . .
-
Строительство промышленных и гражданских сооружений на слабых водонасыщенных грунтах
Автор: Абелев М.Ю.Название: Строительство промышленных и гражданских сооружений на слабых водонасыщенных грунтахИздательство: СтройиздатГод: 1983Формат: pdfРазмер: 21 MbОписаны современные методы прое . . .
-
Система самостоятельной подготовки по вводу начальных остатков в 1С:УТП
Автор: Шевченко А.Название: Система самостоятельной подготовки по вводу начальных остатков в 1С:УТПИздательство: Ультра БизнесГод: 2013Формат: pdf, docРазмер: 17 МбЭтот курс предназначен для специалис . . .
-
Java. Основы Web-служб
Название: Java. Основы Web-службАвтор: Бекет Г., Куннумпурат М.М., Роди Ш., Тост А.Издательство: КУДИЦ-ОбразГод: 2004Формат: DjVuРазмер: 23.72 МбКачество: ХорошееЯзык: РусскийЭта книга посвящена вопро . . .
-
Известные статистики говорят
Автор: КоллективНазвание: Известные статистики говорятИздательство: М.: Высшая школа экономикиГод: 2014Формат: pdfРазмер: 18 МбСтатистики мировой величины отвечали на три простых вопроса:1. Почему Вы . . .
-
Java SOAP для профессионалов
Название: Java SOAP для профессионаловАвтор: Генри БекетИздательство: ЛориГод: 2002Формат: DjVuРазмер: 59.53 МбКачество: ХорошееЯзык: РусскийКнига "Java SOAP" – это уникальное пособие для эффективного . . .
-
Технология цельномолочных продуктов и мороженого
Название: Технология цельномолочных продуктов и мороженогоАвтор: Забодалова Л.А., Евстигнеева Т.Н.Издательство: СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТГод: 2013Страниц: 304ISBN: 978-5-7577-0455-5Формат: PDFРазмер: 10.3 . . .
-
История и философия науки. Математика, вычислительная техника, информатика
Название: История и философия науки. Математика, вычислительная техника, информатика Автор: Петров Ю.П.Издательство: БХВ-ПетербургГод: 2005Страниц: 444ISBN: 5-94157-689-7 Формат: PDFРазмер: 20 МбЯзык: . . .
-
Data Visualization For Dummies
Название: Data Visualization For Dummiesавтор: Mico Yuk, Stephanie DiamondИздательство: For DummiesГод выпуска: 2014ISBN: 978-1118502891Формат: EPUB, MOBIРазмер: 20 MBКоличество страниц: 256Язык: Англ . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, Шарипов Р.А., 1996. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.