Курс лекций по математическому анализу, Бесов О.В., 2004
Курс лекций по математическому анализу, Бесов О.В., 2004.
Изложение указанных в заглавии разделов курса математического анализа, изучаемых в МФТИ в первом семестре, отличается от изложения этих вопросов в учебниках и учебных пособиях.
Определение предела последовательности.
Определение. Пусть А — произвольное множество и пусть каждому n N поставлен в соответствие некоторый элемент а А. Тогда говорят, что задана последовательность
a1, а2, a3...,
которая обозначается также символами {аn}, {аn}n=1 {aп}n N.
Пара, (n, аn) называется п-м элементом последовательности, ап — значением n-го элемента последовательности.
Всякая последовательность имеет счетное число элементов, множество значений элементов последовательности может быть конечным или счетным. Например, множество значений элементов последовательности
0,1,0,1,0,1,... (2.1.1)
состоит из двух элементов: 0 и 1.
Мы будем рассматривать пока лишь последовательности со значениями из R и называть их числовыми последовательностями или просто последовательностями.
Замечание. Часто вместо «значение элемента последовательности» говорят «элемент последовательности». Например, можно сказать: «Данный отрезок содержит бесконечно много элементов последовательности» и т.п.
Содержание
Обозначения
Глава 1. Множество действительных чисел
§1.1. Аксиоматика
§1.2. Верхние и нижние грани
§1.3. Система вложенных отрезков
§1.4. Связь между различными принципами непрерывности
§1.5. Счетные и несчетные множества
Глава 2. Предел последовательности
§2.1. Определение предела последовательности
§2.2. Свойства пределов, связанные с неравенствами
§2.3. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями
§2.4. Предел монотонной последовательности
§2.5. Число е
§2.6. Подпоследовательности
§2.7. Теорема Больцано-Вейерштрасса
§2.8. Критерий Коши
§2.9. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями
Глава 3. Предел функции
§3.1. Понятие функции
§3.2. Элементарные функции и их классификация
§3.3. Понятие предела функции
§3.4. Свойства пределов функции
§3.5. Критерий Коши
§3.6. Односторонние пределы
§3.7. Пределы монотонных функций
§3.8. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение функций
Глава 4. Непрерывные функции
§4.1. Непрерывность функции в точке
§4.2. Предел и непрерывность сложной функции
§4.3. Односторонняя непрерывность и точки разрыва
§4.4. Свойства функций, непрерывных на отрезке
§4.5. Обратные функции
§4.6. Показательная функция
§4.7. Логарифмическая и степенная функции
§4.8. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции
§4.9. Некоторые замечательные пределы.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12781 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Религия в истории Японии
Автор:Китагава Дж. М.Название: Религия в истории ЯпонииИздательство: НаукаГод: 2005Формат: PDF (Сканированные страницы+OCR слой+Оглавление)Размер: 24.21 мбВ книге профессора Чикагского университета, и . . .
-
Как читают историю земли
Автор: Кузнецов С.С.Название: Как читают историю землиИздательство: НедраГод: 1973Страниц: 88Формат: DJVUРазмер: 3 МБКачество: Отличное, 600дпи, цветные обложки и ч/б иллюстрацииОгромные богатства со . . .
-
Круг Стив - Как сделать сайт удобным. Юзабилити по методу Стива Круга
В этой книге знаменитый Стив Круг, автор мирового бестселлера "Не заставляйте меня думать" (Dont Make Me Think: A Common Sense Approach to Web Usability), излагает принципы своего метода по улучшению . . .
-
Forbes №12 2009
Название: Forbes №12 (декабрь 2009)Страниц: 124Формат: pdfКачество: хорошееРазмер файла: 63,3 МбЯзык: русскийForbes- ведущий деловой журнал в мире. Миссия журнала – обеспечивать читателей информацией, . . .
-
Биохимия животных
Автор: Рогожин В.В.Название: Биохимия животныхИздательство: ГИОРДГод: 2009Страниц: 552Формат: djvuРазмер: 18 мбДанное издание посвящено биохимии животных — науке о молекулярных процессах, протекающи . . .
-
Архитектура ЭВМ и вычислительных систем
Название: Архитектура ЭВМ и вычислительных системАвтор: Н.В. Максимов, Т.Л. Партыка, И.И. Попов Издательство: Форум, Инфра-М Год: 2005Страниц: 512 ISBN: 5-8199-0160-6, 5-16-002257-0Формат: PDFРазмер: . . .
-
Україна і Росія в історичній ретроспективі. Том 1- 3.
Название : Україна і Росія в історичній ретроспективі. Том 1- 3. Автор : Коллектив авторовИздательство: КиевГод издания : 2012 Страниц: 528+541+323Формат : PDFРазмер файла: 7 MBЯзык : украинский . . .
-
Кирпич. Свойства, характеристики, применение (2013) DVDRip mр4 986Мб
Кирпич наверное, самый известный стеновой материал в мире. Но многие люди, строящие себе дома, довольно мало о нем знают. Существует достаточно много видов кирпича, которые отличаются составом(керамич . . .
-
Как раскрутить видео на YouTube (2013) DVDRip mkv 462Мб
Оказывается, вывести ваш ролик в тор YouTube довольно легко, особенно в русскоязычном сегменте YouTube. Об этом знают немногие и эти немногие довольно успешно этим методом пользуются. Многие сегодня з . . .
-
Лекции по методам вычислений
Автор: И. П. Мысовских Название: Лекции по методам вычисленийИздательство: НаукаГод: 1962Страниц: 343Формат: DJVUРазмер: 4,6 МБКачество: Отличное, 600дпи, цветные обложкиВ основу книги положен курс . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Курс лекций по математическому анализу, Бесов О.В., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.