Курс квантовой механики, Балашов В.В. Долинов В.К. 2001

Курс квантовой механики, Балашов В.В. Долинов В.К. 2001.
Пособие охватывает материал первой половины годового курса квантовой механики читаемого студентам отделения ядерной физики физического факультета МГУ. Отличительной особенностью курса является органическая связь основных элементов обучения: лекций семинаров и самостоятельной работы.
В конце каждой лекции даны упражнения подобранные так чтобы каждое из них при условии последовательного освоения материала студент мог сделать без «подсказки». В то же время умение решить все задачи относящиеся к данной лекции является необходимым условием перехода к следующей лекции.

Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Раздел 1. Основные положении квантовой механики
Лекция 1
§ 1. Вероятностное описание состояний физических систем. Волновая функция.
§ 2. Физические величины в квантовой механике
§ 3. Операторы важнейших физических величин
§ 4. Состояния с определенными значениями физических величин
§ 5. Соотношение неопределенностей.
Упражнения к лекции 1
Лекция 2.
§ 6. Уравнение Шредингера.
§ 7. Уравнение Шредингера для одной частицы. Уравнение непрерывности
§ 8. Изменение средних значений физических величин со временем. Интегралы движения
§ 9. Стационарные состояния
§ 10. О нахождении волновых функций нестационарных состояний.
Упражнения к лекции 2
ЛЕКЦИЯ 3
§ 11. Линейный гармонический осциллятор. Стационарные состояния
§ 12. Четность состояния .
§ 13. Осциллирующий волновой пакет
Упражнения к лекции 3.
ЛЕКЦИЯ 4
§ 14. Прямоугольная потенциальная яма (стационарные состояния)
§ 15. Импульсное распределение
§ 16. Свободное движение частицы
§ 17. Инфинитное движение в поле прямоугольной потенциальной ямы
§ 18. Импульсное представление. Эквивалентность импульсного и координатного представлений. Уравнение Шредингера в импульсном представлении
Упражнения к лекции 4.
Лекция 5
§ 19. Эквивалентные представления
§ 20. Преобразования числовых функции и операторов при сдвиге и повороте системы отсчета.
§ 21. Представление Шредингера и представление Гейченбер
§ 22. Свободное движение и линейный гармонический осциллятор в представлении Гейченберга
§ 23. Понятие вектора состояния. Обозначения Дирака «бра» и «кет»
Упражнения к лекции 5.
ЛЕКЦИЯ 6
§ 24. Матричная формулировка квантовой механики
§ 25. Матрицы операторов физических величии для линейною гармоническою осциллятора. Операторы рождения и уничтожения квантов колебаний
§ 26. Когерентные состояния линейною гармоническою осциллятора.
Упражнения к лекции 6.
Лекция 7
§ 27. Чистые и смешанные состояния.
§ 28. Понятие матрицы плотности и статистического оператора (случай чистою состояния)
§ 29. Статистический оператор и матрица плотности для описания смешанною состояния.
§ 30. Матрица плотности составной системы.
§ 31. Квантовая система в термостате.
Упражнения к лекции 7.
Раздел 2. Движение в сферически симметричном поле. Математический аппарат теории момента количества
движения
Лекция 8
§ 32. Движение частицы в сферически-симметричном поле (дискретный спектр).
§ 33. Стационарные состояния для потенциалов притяжения С быстрым затуханием. Пример: сферически симметричная прямоугольная потенциальная яма
Упражнения к лекции 8.
Лекция 9
§ 34. Представление о «квантовых орбитах».
§ 35. Движение частицы в кулоновском поле (дискретный спектр) .
§ 36. Трехмерный изотропный гармонический осциллятор Упражнения к лекции
ЛЕКЦИЯ 10
§ 37. Квантование момента количества движения с помощью перестановочных соотношений.
§ 38. Матрицы операторов момента количества движения
§ 39. Спиновая волновая функция частицы
§ 40. Спин 1/2
Упражнения к лекции
ЛЕКЦИЯ II
§ 41. Сложение моментов количества движения
§ 42. Оператор магнитного момента частицы
§ 43. Прецессия спина электрона в постоянном однородном магнитном поле .
Упражнения к лекции
Лекция 12
§ 44. Опыт Штерна и Герлаха
§ 45. Спиновая матрица плотности.
Упражнения к лекции
Раздел 3. Приближенные методы решении стационарных задач квантовой механики
Лекция 13
§ 46. Вариационный метод
§ 47. Адиабатическое приближение
§ 48. Квазиклассическое приближение
Упражнения к лекции
Лекция 14
§ 49. Теория возмущений для стационарного уравнения
Шредингера.
§ 50. Теория возмущений для матрицы плотности
Упражнения к лекции
Лекция 15
§51. Некоторые применения теории возмущений в задачах атомной физики
§ 52. Магнитные и электрические свойства вещества
Упражнения к лекции
Раздел 4. Теория симметрии
Лекция 16
§ 53. Понятие симметрии в квантовой механике.
§ 54. Применение теории групп в квантовой механике
Упражнения к лекции
Лекция 17
§ 55. Группа трехмерных вращений и ее представления .
§56. Теорема Вигнера-Эккарта
Упражнения к лекции
Лекция 18
§ 57. Симметрия молекул и твердого тела.
§ 58. Обращение времени
Упражнения к лекции
Дополнении.
1. Пространство квадратично-интегрируемых функции
2. Линейные операторы.
3. Операторные функции
4. Дельта-функция Дирака
5. Теорема о коммутирующих операторах.
6. Полиномы Эрмита.
7. Сферические функции и полиномы Лежандра. Интегралы со сферическими функциями
8. Цилиндрические функции полуцелого порядка .
9. Разложение плоской волны по сферическим функциям.
10. Вырожденная гипергеометрическая функция. Обобщенные полиномы Лагерра
11. Коэффициенты векторного сложения
12. Матрицы конечных поворотов
Дополнительная литература
§13. Осциллирующий волновой пакет.
Вернемся к линейному гармоническому осциллятору. В § 11 мы установили свойства его стационарных состояний и обнаружили что несмотря на принципиальные отличия квантово-механического описания от классического (квантование энергии колебаний возможность проникновения в область где полная энергия меньше потенциальной и т.д.) в то же время существует и определенное сходство в движении квантового и классического осцилляторов. Продолжим это сопоставление.
В классической механике мы обычно имеем дело со следующей задачей: в момент времени t = 0 задаются отклонение х(0) = Х0 и начальный импульс р(0) = р0 требуется найти отклонение x(t) и импульс p(t) в произвольный момент времени t > 0. Как в квантовой механике сформулировать задачу аналогичную этой задаче классической механики?
В силу соотношения неопределенностей задать в начальный момент определенные значения координаты и импульса нельзя.