Курс дифференциальной геометрии, Шарипов Р.А., 1996
Курс дифференциальной геометрии, Шарипов Р.А., 1996.
Электронная версия книги свободно распространяются в сети Интернет, она бесплатна для персонального использования и учебных целей. Любое коммерческое использование без письменного согласия автора запрещено.
Книга представляет собой учебное пособие по основному курсу дифференциальной геометрии и предназначена для первоначального знакомства с этой дисциплиной.
Свойства псевдотензорных полей.
Псевдотензоры и псевдотензорные поля являются близко родственными объектами для тензоров и тензорных полей. В этом параграфе мы повторим большинство результатов предыдущих параграфов применительно к псевдотензорам. Доказательства этих результатов практически не отличаются от соответствующих доказательств в чисто тензорном случае. Поэтому их мы не приводим.
Пусть А и В — два псевдотензорных поля типа (r, s). Тогда формула (3.1) определяет третье поле С = А + В, которое также оказывается псевдотензорным полем типа (r, s). Важно отметить, что покомпонентное сложение тензорного поля А с псевдотензорным полем В по формуле (3.1) не является корректной операцией. Сумму А 4=В таких нолей можно понимать только как формальную сумму типа (3.5).
Формула (2.2) для тензорного умножения оказывается более универсальной. Она определяет произведение ноля А типа (r, s) с нолем В типа (т,п). При этом каждое из нолей может быть как тензорным, так и псевдотензорным полем. У тензорного умножения имеются следующие свойства:
(1) тензорное произведение двух тензорных полей есть тензорное поле;
(2) тензорное произведение двух псевдотензорных полей есть тензорное поле;
(3) тензорное произведение тензорного и псевдотензорного полей есть псевдотензорное поле.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. КРИВЫЕ В ТРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ТОЧЕЧНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§1. Кривые. Способы задания кривых. Регулярные и особые точки кривой
§2. Интеграл длины и выбор натурального параметра на кривой
§3. Репер Френе. Динамика репера Френе. Кривизна и кручение пространственной кривой
§4. Центр кривизны и радиус кривизны. Эволюта и эвольвента кривой
§5. Кривые как траектории материальных точек в механике
ГЛАВА II. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА
§1. Векторные и тензорные поля в пространстве
§2. Тензорное произведение и свертка
§3. Алгебра тензорных полей
§4. Симметрирование и альтернирование
§5. Дифференцирование тензорных полей
§6. Метрический тензор и псевдотензор объема
§7. Свойства псевдотензоров
§8. Замечание об ориентации
§9. Поднятие и опускание индексов
§10. Градиент, дивергенция и ротор. Некоторые тождества векторного анализа
§11. Потенциальные и вихревые векторные поля
ГЛАВА III. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ.
§1. Некоторые примеры криволинейных систем координат.
§2. Подвижный репер криволинейной системы координат.
§3. Замена криволинейных координат
§4. Векторные и тензорные поля в криволинейных координатах
§5. Дифференцирование тензорных нолей в криволинейных координатах
§6. Преобразование компонент связности при замене системы координат
§7. Согласованность метрики и связности. Еще одна формула для символов Кристоффеля
§8. Параллельный перенос. Уравнение прямой в криволинейных координатах
§9. Некоторые вычисления в полярных, цилиндрических и сферических координатах
ГЛАВА IV. ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§1. Параметрическое задание поверхностей. Криволинейные координаты па поверхности
§2. Замена криволинейных координат на поверхности
§3. Метрический тензор и тензор площади
§4. Подвижный репер поверхности. Деривационные формулы Вайнгартена
§5. Символы Кристоффеля и вторая квадратичная форма
§6. Ковариантное дифференцирование внутренних тензорных полей на поверхности
§7. Согласованность метрики и связности на поверхностях
§8. Тензор кривизны
§9. Уравнения Гаусса и Петереона-Кодацци
ГЛАВА V. КРИВЫЕ НА ПОВЕРХНОСТЯХ
§1. Параметрическое уравнение кривой на поверхности
§2. Геодезическая и нормальная кривизна кривой
§3. Экстремальное свойство геодезических линий
§4. Внутренний параллельный перенос на поверхностях
§5. Интегрирование на поверхностях. Формула Грина
§6. Теорема Гаусса-Бонне
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12733 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Книга Очистка и фильтрация самогона
Название: Очистка и фильтрация самогона Автор: Алексей Подоляк Формат: SATRip Размер: 694 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: обучающее видео Год издания: 2013 Самогон кроме этилового спирта и в . . .
-
Книга Снегурочка
Название: Снегурочка Автор: коллектив Формат: PDF Размер: 1.3 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1968 Вашему вниманию предлагается красочно иллюстрированная русская народная сказка о дев . . .
-
Книга Грибная икра
Название: Грибная икра Автор: Валерий Медведев Формат: SATRip Размер: 621 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: обучающее видео Год издания: 2013 Понадобятся: 1.Сухие черные грибы – 100гр. 2. Две . . .
-
Книга Азербайджанская кулинария
Название: Азербайджанская кулинария Автор: Сост. К. Г. Бунятов В и Н. М. Малеев Страниц: 182 Формат: DJVU Размер: 8.5 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 1982 В сборнике представлена ре . . .
-
Книга История Тома Джонса, найденыша
Название: История Тома Джонса, найденыша Автор: Филдинг Генри Страниц: 880 Формат: PDF Размер: 98 Mb Качество: Приемлемое Язык: Русский Год издания: 1973 "История Тома Джонса, найденыша" - шедевр англ . . .
-
Книга Нил Гейман - Сборник /55 кни
Название: Нил Гейман - Сборник /55 кни Автор: Нил Гейман Формат: Смешанный Размер: 81,84 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2000-2013 Нил Гейман (англ. Neil Gaiman) — английский писатель . . .
-
Книга Блюда из тыквы
Название: Блюда из тыквы Автор: Алла Будницкая Формат: SATRip Размер: 787 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: обучающее видео Год издания: 2013 Тыква - последний овощ на грядке, но далеко не пос . . .
-
Книга Цифровая пропасть. Трилогия
Название: Цифровая пропасть. Трилогия Автор: Абвов Алексей Страниц: 864 Формат: Смешанный Размер: 13,3 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2013 Главный герой набирает крутизну кровью и по . . .
-
Книга Боги войны в атаку не ходят
Название: Боги войны в атаку не ходят Автор: Тарасов Олег Страниц: 367 Формат: PDF Размер: 26,6 MB Качество: Приемлемое Язык: Русский Год издания: 2012 Действие повести охватывает закат советской эпох . . .
-
Книга Ужас в музее
Название: Ужас в музее Автор: Говард Филлипс Лавкрафт Формат: MP3 Размер: 967.49 MB Качество: Нормальное Язык: Русский Жанр: Триллер Год издания: 2010 Г.Ф.Лавкрафт не опубликовал при жизни ни одной кн . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Курс дифференциальной геометрии, Шарипов Р.А., 1996. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.