Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001

Книга Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001

Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001.
Книга представляет собой расширенный вариант курса алгебры, читаемого в течение трех семестров на математических факультетах университетов. В нее включены такие дополнительные разделы, как элементы коммутативной алгебры (в связи с аффинной алгебраической геометрией), теории Галуа, теории конечномерных ассоциативных алгебр, и теории групп Ли.
Это позволяет использовать книгу не только как учебник по общему курсу алгебры, но и как пособие для тех, кто желает углубить свои познания в алгебре. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.
Для математиков и физиков студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.

Предисловие
Предисловие ко второму изданию
Глава 1. Алгебраические структуры
§ 1. Введение
§ 2. Абелевы группы
§ 3. Кольца и поля
§ 4. Подгруппы, подкольца и подполя
§ 5. Поле комплексных чисел
§ 6. Кольца вычетов
§ 7. Векторные пространства
§ 8. Алгебры
§ 9. Алгебра матриц
Глава 2. Начала линейной алгебры
§ 1. Системы линейных уравнений
§ 2. Базис и размерность векторного пространства
§ 3. Линейные отображения
§ 4. Определители
§ 5. Некоторые приложения определителей
Глава 3. Начала алгебры многочленов
§ 1. Построение и основные свойства алгебры многочленов
§ 2. Общие свойства корней многочленов
§ 3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
§ 4. Корни многочленов с вещественными коэффициентами
§ 5. Теория делимости в евклидовых кольцах
§ 6. Многочлены с рациональными коэффициентами
§ 7. Многочлены от нескольких переменных
§ 8. Симметрические многочлены
§ 9. Кубические уравнения
§ 10. Поле рациональных дробей
Глава 4. Начала теории групп
§ 1. Определение и примеры
§ 2. Группы в геометрии и физике
§ 3. Циклические группы
§ 4. Системы порождающих
§ 5. Разбиение на смежные классы
§ 6. Гомоморфизмы
Глава 5. Векторные пространства
§ 1. Взаимное расположение подпространств
§ 2. Линейные функции
§ 3. Билинейные и квадратичные функции
§ 4. Евклидовы пространства
§ 5. Эрмитовы пространства
Глава 6. Линейные операторы
§ 1. Матрица линейного оператора
§ 2. Собственные векторы
§ 3. Линейные операторы и билинейные функции в евклидовом
пространстве
§ 4. Жорданова форма
§ 5. Функции от линейного оператора
Глава 7. Аффинные и проективные пространства
§ 1. Аффинные пространства
§ 2. Выпуклые множества
§ 3. Аффинные преобразования и движения
§ 4. Квадрики
§ 5. Проективные пространства
Глава 8. Тензорная алгебра
§ 1. Тензорное произведение векторных пространств
§ 2. Тензорная алгебра векторного пространства
§ 3. Симметрическая алгебра
§ 4. Алгебра Грассмана Глава
9. Коммутативные кольца
§ 1. Абелевы группы
§ 2. Идеалы и факгоркольца
§ 3. Модули над кольцами главных идеалов
§ 2. Нётеровы кольца
§ 3. Алгебраические расширения
§ 4. Конечно порожденные алгебры и аффинные алгебраические
многообразия
§ 5. Разложение на простые множители
Глава 10. Группы
§ 1. Прямые и полупрямые произведения
§ 2. Коммутант
Примеры.
Множество векторов пространства с операциями сложения и векторного умножения является примером алгебраической структуры с двумя операциями. Кстати, отметим, что скалярное умножение векторов не является операцией в определенном выше смысле, так как его результат не есть элемент того же множества. Подобные более общие операции также рассматриваются в алгебре, но мы пока не будем об этом думать.
Все приведенные выше примеры являются естественными в том смысле, что они были открыты в результате изучения реального мира и внутреннего развития математики. В принципе можно рассматривать любые операции в любых множествах.
Например, можно рассматривать операцию в множестве Z+I ставящую в соответствие любым двум числам число совпадающих цифр в их десятичной записи. Однако лишь немногие алгебраические структуры представляют реальный интерес. Следует уточнить, что алгебраиста интересуют только те свойства алгебраических структур и составляющих их элементов, которые могут быть выражены в терминах заданных операций. Этот подход находит свое выражение в понятии изоморфизма.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12864 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Журнал Морские записки (том.3 N-1)

    Морские записки (том.3 N-1)

    Название: Морские записки (том.3 N-1)Издательство: Общестов русских морских офицеровГод: 1945Формат: pdfРазмер: 21 MbКол-во страниц: 55Язык: русскийЦели издания журнала его второй редактор Георгий Ник . . .

  • Книга Славянский мир

    Славянский мир

    Название: Славянский мирАвторы: Андреева Р.В., Будаков В.В., Попова Л.Ф. Издательство: Воронеж: Центр духовного возрождения Черноземного края Год: 2001ISBN: 5900270-47-5Страниц: 272Формат: PDF Размер: . . .

  • Журнал Морские записки (том.3 N-3)

    Морские записки (том.3 N-3)

    Название: Морские записки (том.3 N-3)Издательство: Общестов русских морских офицеровГод: 1945Формат: pdfРазмер: 22 MbКол-во страниц: 57Язык: русскийЦели издания журнала его второй редактор Георгий Ник . . .

  • Книга Ботаника с основами геоботаники

    Ботаника с основами геоботаники

    Название: Ботаника с основами геоботаникиАвтор: Суворов В. В., Воронова И. Н.Год : 1979Издательство: КолосФормат: PDFРазмер: 55 МбСтраниц: 560Язык: Русский Учебник написан в соответствии с программой . . .

  • Журнал Beads Accessory (17 номеров) 2005-2011

    Beads Accessory (17 номеров) 2005-2011

    Название: Beads Accessory (17 номеров) 2005-2011Издательство: Beads AccessoryГод издания: 2005-2011Номер: 17 номеровФормат: JPEGЯзык: японскийCтраниц: ~ 100 в каждом номереРазмер: 283 МБОписание: Попу . . .

  • Книга Системы реального времени: технические и программные средства

    Системы реального времени: технические и программные средства

    Автор: Древс Ю.Г. Название: Системы реального времени: технические и программные средстваИздательство: М.: МИФИГод: 2010Количество страниц: 320Формат: pdfРазмер: 7 MbОписываются принципы действия всех . . .

  • Журнал Aerei Modellismo 1980 No 04

    Aerei Modellismo 1980 No 04

    Название: Aerei ModellismoИздательство: Delta EditriceГод издания: 1980 / 4Язык: итальянскийКоличество страниц: 45Формат: jpgРазмер: 35,3 mbИтальянский журнал по авиамоделизмуdepositfiles.comifolder.r . . .

  • Журнал Aerei Modellismo 1980 No 1

    Aerei Modellismo 1980 No 1

    Название: Aerei ModellismoИздательство: Delta EditriceГод издания: 1980 / 1Язык: итальянскийКоличество страниц: 46Формат: pdfРазмер: 30,3 mbИтальянский журнал по авиамоделизмуdepositfiles.comifolder.r . . .

  • Журнал Морские записки (том.3 N-2)

    Морские записки (том.3 N-2)

    Название: Морские записки (том.3 N-2)Издательство: Общестов русских морских офицеровГод: 1945Формат: pdfРазмер: 28 MbКол-во страниц: 71Язык: русскийЦели издания журнала его второй редактор Георгий Ник . . .

  • Книга Математические олимпиады школьников

    Математические олимпиады школьников

    Название: Математические олимпиады школьниковАвтор: Петраков И. С.Издательство: ПросвещениеГод выпуска: 1982Формат: PDFРазмер: 22.22MBКачество: Отсканированные страницыКоличество страниц: 96Описание: . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.