Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001

Книга Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001

Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001.
Книга представляет собой расширенный вариант курса алгебры, читаемого в течение трех семестров на математических факультетах университетов. В нее включены такие дополнительные разделы, как элементы коммутативной алгебры (в связи с аффинной алгебраической геометрией), теории Галуа, теории конечномерных ассоциативных алгебр, и теории групп Ли.
Это позволяет использовать книгу не только как учебник по общему курсу алгебры, но и как пособие для тех, кто желает углубить свои познания в алгебре. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.
Для математиков и физиков студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.

Предисловие
Предисловие ко второму изданию
Глава 1. Алгебраические структуры
§ 1. Введение
§ 2. Абелевы группы
§ 3. Кольца и поля
§ 4. Подгруппы, подкольца и подполя
§ 5. Поле комплексных чисел
§ 6. Кольца вычетов
§ 7. Векторные пространства
§ 8. Алгебры
§ 9. Алгебра матриц
Глава 2. Начала линейной алгебры
§ 1. Системы линейных уравнений
§ 2. Базис и размерность векторного пространства
§ 3. Линейные отображения
§ 4. Определители
§ 5. Некоторые приложения определителей
Глава 3. Начала алгебры многочленов
§ 1. Построение и основные свойства алгебры многочленов
§ 2. Общие свойства корней многочленов
§ 3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
§ 4. Корни многочленов с вещественными коэффициентами
§ 5. Теория делимости в евклидовых кольцах
§ 6. Многочлены с рациональными коэффициентами
§ 7. Многочлены от нескольких переменных
§ 8. Симметрические многочлены
§ 9. Кубические уравнения
§ 10. Поле рациональных дробей
Глава 4. Начала теории групп
§ 1. Определение и примеры
§ 2. Группы в геометрии и физике
§ 3. Циклические группы
§ 4. Системы порождающих
§ 5. Разбиение на смежные классы
§ 6. Гомоморфизмы
Глава 5. Векторные пространства
§ 1. Взаимное расположение подпространств
§ 2. Линейные функции
§ 3. Билинейные и квадратичные функции
§ 4. Евклидовы пространства
§ 5. Эрмитовы пространства
Глава 6. Линейные операторы
§ 1. Матрица линейного оператора
§ 2. Собственные векторы
§ 3. Линейные операторы и билинейные функции в евклидовом
пространстве
§ 4. Жорданова форма
§ 5. Функции от линейного оператора
Глава 7. Аффинные и проективные пространства
§ 1. Аффинные пространства
§ 2. Выпуклые множества
§ 3. Аффинные преобразования и движения
§ 4. Квадрики
§ 5. Проективные пространства
Глава 8. Тензорная алгебра
§ 1. Тензорное произведение векторных пространств
§ 2. Тензорная алгебра векторного пространства
§ 3. Симметрическая алгебра
§ 4. Алгебра Грассмана Глава
9. Коммутативные кольца
§ 1. Абелевы группы
§ 2. Идеалы и факгоркольца
§ 3. Модули над кольцами главных идеалов
§ 2. Нётеровы кольца
§ 3. Алгебраические расширения
§ 4. Конечно порожденные алгебры и аффинные алгебраические
многообразия
§ 5. Разложение на простые множители
Глава 10. Группы
§ 1. Прямые и полупрямые произведения
§ 2. Коммутант
Примеры.
Множество векторов пространства с операциями сложения и векторного умножения является примером алгебраической структуры с двумя операциями. Кстати, отметим, что скалярное умножение векторов не является операцией в определенном выше смысле, так как его результат не есть элемент того же множества. Подобные более общие операции также рассматриваются в алгебре, но мы пока не будем об этом думать.
Все приведенные выше примеры являются естественными в том смысле, что они были открыты в результате изучения реального мира и внутреннего развития математики. В принципе можно рассматривать любые операции в любых множествах.
Например, можно рассматривать операцию в множестве Z+I ставящую в соответствие любым двум числам число совпадающих цифр в их десятичной записи. Однако лишь немногие алгебраические структуры представляют реальный интерес. Следует уточнить, что алгебраиста интересуют только те свойства алгебраических структур и составляющих их элементов, которые могут быть выражены в терминах заданных операций. Этот подход находит свое выражение в понятии изоморфизма.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12862 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга Видеокурс "Спутниковый кардшаринг"

    Видеокурс "Спутниковый кардшаринг"

    Год издания: 2013 Страниц: 1 Язык: русский Формат: Видео Размер: 238 MB Видеокодек: AVC Видео: mp4, 800x600, 105 Kbps Аудиокодек: AAC Аудио: 54.8 Kbps, 22.05 KHz Уже много семей обзавелись т . . .

  • Книга Доработка компьютерного блока питания

    Доработка компьютерного блока питания

    Год издания: 2013 Страниц: около 17 мин Язык: русский Формат: Видео Размер: 792.44 Mb Формат: MPG Audio: mp2, 48000 Hz, stereo, 192 kb/s Video: mpeg2video, yuv420p, 1280x720, 0 kb/s, 25.00 f . . .

  • Книга Цвет, код, символика электронных компонентов

    Цвет, код, символика электронных компонентов

    Нестеренко И.И. ISBN: 5-93455-122-1 Издательство: Солон-Р Год издания: 2004 Страниц: 216 Язык: русский Формат: DJVU Размер: 7.8 Mб В книге приведены данные по цветовой и кодовой маркиров . . .

  • Книга Как подключить одновременно два блока питания

    Как подключить одновременно два блока питания

    Год издания: 2013 Страниц: около 13 мин Язык: русский Формат: Видео Размер: 544.17 Mb Формат: MPG Audio: mp2, 48000 Hz, stereo, 192 kb/s Video: mpeg2video, yuv420p, 1280x720, 1600 kb/s, 25.0 . . .

  • Книга Технологии определения местоположения в GSM и UMTS

    Технологии определения местоположения в GSM и UMTS

    Громаков Ю.А., Северин А.В., Швецов В.А. Издательство: Эко-Трендз Год издания: 2005 Страниц: 144 ISBN: 5-88405-076-3 Язык: русский Формат: PDF Размер: 12.7 Мб Рассмотрены технологии опреде . . .

  • Книга Network Security: A Beginner's Guide

    Network Security: A Beginner's Guide

    Eric Maiwald Издательство: McGraw Hill Год издания: 2001 Страниц: 400 Язык: английский Формат: PDF Размер: 11 Мб Books for beginners fall into two categories: the Dummies or Idiot’s Guide b . . .

  • Книга Foundations of Python 3 Network Programming

    Foundations of Python 3 Network Programming

    John Goerzen, Brandon Rhodes Издательство: Apress Год издания: 2010 Страниц: 550 Язык: английский Формат: PDF Размер: 3 Мб This book gives you everything you need to know about network prog . . .

  • Книга Видеоуроки по социальным сетям

    Видеоуроки по социальным сетям

    Год издания: 2010 Страниц: много Язык: русский Формат: Видео Размер: 492.36 Mb Содержание видео уроков: Секреты Вконтакте 1. Интерфейс «В Контакте» 2. Популярные функции сайта 3. Первый вход н . . .

  • Книга IMS: A New Model for Blending Applications (Informa Telecoms & Media)

    IMS: A New Model for Blending Applications (Informa Telecoms & Media)

    Mark Wuthnow Издательство: AUERBACH Год издания: 2009 Страниц: 368 ISBN: 1420092855 Язык: английский Формат: PDF Размер: 5,40 Мб IP Multimedia Subsystem (IMS) technology, which merges the . . .

  • Книга Самые полезные видео уроки по Photoshop

    Самые полезные видео уроки по Photoshop

    Год издания: 2013 Страниц: ~120 мин. Язык: русский Формат: Видео Размер: 914.84 Mb Формат: avi Видео: 4:3, 1024х768, 25 fps ~700 kbps Аудио: AC-3, 192 kbps, 44.1 KHz, 2 channels Видеокурс по . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.