Кратные и криволинейные интегралы - Элементы теории поля - Гаврилов В.Р. Иванова Е.Е. Морозова В.Д.
Название: Кратные и криволинейные интегралы - Элементы теории поля. 2003.
Автор: Гаврилов В.Р. Иванова Е.Е. Морозова В.Д.
Книга является седьмым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете". Она знакомит читателя с кратными, криволинейными и поверхностными интегралами и с методами их вычисления. В ней уделено внимание приложениям этих типов интегралов, приведены примеры физического, механического и технического содержания. В заключительных главах изложены элементы теории поля и векторного анализа.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э.Баумана.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 5
Основные обозначения. 11
1. Двойные интегралы. 15
1.1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. 15
1.2. Определение двойного интеграла. 17
1.3. Условия существования двойного интеграла. 24
1.4. Классы интегрируемых функций. 27
1.5. Свойства двойного интеграла. 29
1.6. Теоремы о среднем значении для двойного интеграла. 36
1.7. Вычисление двойного интеграла. 40
1.8. Криволинейные координаты на плоскости. 62
1.9. Замена переменных в двойном интеграле. 65
1.10. Площадь поверхности. 79
1.11. Несобственные двойные интегралы. 84
Вопросы и задачи. 93
2. Тройные интегралы. 97
2.1. Задача о вычислении массы тела. 97
2.2. Определение тройного интеграла. 98
2.3. Свойства тройного интеграла. 102
2.4. Вычисление тройного интеграла. 105
2.5. Замена переменных в тройном интеграле. 113
2.6. Цилиндрические и сферические координаты. 118
2.7. Приложения двойных и тройных интегралов. 128
Вопросы и задачи. 149
3. Кратные интегралы. 153
3.1. Мера Жордана. 153
3.2. Интеграл по измеримому множеству. 164
3.3. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости функции. 168
3.4. Свойства интегрируемых функций и кратного интеграла. 179
3.5. Сведение кратного интеграла к повторному. 183
3.6. Замена переменных в кратном интеграле. 190
3.7. Кратные несобственные интегралы. 201
Вопросы и задачи. 205
4. Численное интегрирование. 208
4.1. Использование одномерных квадратурных формул. 208
4.2. Кубатурные формулы. 219
4.3. Многомерные кубатурные формулы. 231
4.4. Метод статистических испытаний. 237
4.5. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло. 247
Вопросы и задачи. 253
5. Криволинейные интегралы. 254
5.1. Криволинейный интеграл первого рода. 254
5.2. Вычисление криволинейного интеграла первого рода. 257
5.3. Механические приложения криволинейного интеграла первого рода. 265
5.4. Криволинейный интеграл второго рода. 274
5.5. Существование и вычисление криволинейного интеграла второго рода. 279
5.6. Свойства криволинейного интеграла второго рода. 285
5.7. Формула Грина. 288
5.8. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. 296
5.9. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. 306
Д.5.1. Криволинейный интеграл в многосвязной области. 310
Вопросы и задачи. 314
6. Поверхностные интегралы. 319
6.1. О задании поверхности в пространстве. 319
6.2. Односторонние и двусторонние поверхности. 323
6.3. Площадь поверхности. 327
6.4. Поверхностный интеграл первого рода. 334
6.5. Приложения поверхностного интеграла первого рода. 341
6.6. Поверхностный интеграл второго рода. 347
6.7. Физический смысл поверхностного интеграла второго рода. 353
6.8. Формула Стокса. 356
6.9. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве. 362
6.10. Формула Остроградского - Гаусса. 364
Вопросы и задачи. 371
7. Элементы теории поля. 375
7.1. Скалярное поле. 375
7.2. Градиент скалярного поля. 380
7.3. Векторное поле. 383
7.4. Векторные линии. 390
7.5. Поток векторного поля и дивергенция. 397
7.6. Циркуляция векторного поля и ротор. 407
7.7. Простейшие типы векторных полей. 417
Д.7.1. Безвихревое поле в многосвязной области. 424
Д.7.2. Векторный потенциал соленоидального поля. 430
Вопросы и задачи. 435
8. Основы векторного анализа. 438
8.1. Оператор Гамильтона. 438
8.2. Свойства оператора Гамильтона. 444
8.3. Дифференциальные операции второго порядка. 448
8.4. Интегральные формулы. 452
8.5. Обратная задача теории поля. 463
Д.8.1. Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах. 465
Вопросы и задачи. 479
Список рекомендуемой литературы. 481
Предметный указатель.
Задания для самопроверки.
11. Сформулируйте определение функции многих переменных, непрерывной в точке и непрерывной на множестве. Перечислите свойства функций многих переменных, непрерывных на компактах. Можно ли утверждать, что функция многих переменных, непрерывная в области, ограничена в этой области? Что называют точкой разрыва функции многих переменных?
12. Можно ли утверждать, что если все частные производные первого порядка функции непрерывны в точке, то функция дифференцируема в этой точке? В каком случае смешанные производные такой функции не зависят от порядка дифференцирования? Является ли дважды дифференцируемая в точке функция многих переменных непрерывной дифференцируемой функцией в этой точке?
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12861 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Ярослава Лазарева. Рыцарь ночи
Описание:Отдыхая у бабушки, Лада встречает загадочного Грега - он красивый, богатый, немного надменный и... совсем не похож на деревенского жителя. Лада уже была готова выбросить его из головы, но вид . . .
-
Александр Романов. Осенний марафон
Описание:Кому не хотелось когда-нибудь стать могучим и неуязвимым героем, непревзойденным мастером магии? Способным вытащить из рукава все что угодно и поразить любое количество врагов? Побеждающим Че . . .
-
АРТУР И ЗАПРЕТНЫЙ ГОРОД
Название: АРТУР И ЗАПРЕТНЫЙ ГОРОДАвтор: Люк БЕССОНСтраниц: 117Формат: docРазмер: 1.07 мбКачество: отличноеЯзык: РусскийМастер фантазии, иллюзии, головокружительных сюжетов Люк Бессон, режисер "Пятого . . .
-
Кэт Ричардсон. Входящая во Мглу
Описание:Мгла. Пограничная область между нашим миром - и миром потусторонним. Здесь обитают призраки и демоны. Здесь - и только здесь - можно увидеть истинную сущность "ночных охотников" - вампиров, у . . .
-
Хидеюки Кикути. Ди, охотник на вампиров
Классическое произведение мастера японской фантастики ужасов Хидеюки Кикути, по которому снято прогремевшее на весь мир аниме "Ди, охотник на вампиров", поклонники ждали много лет.Год 12090. Мир погиб . . .
-
Сергей Лукьяненко - Спектр (аудиокнига)
Земля недалёкого будущего. Контакт дал человечеству возможность перемещаться между планетами с помощью порталов. Цивилизация ключников не только даёт миру новые технологии, но и следит за строгим собл . . .
-
Леонид Каганов - Харизма (аудиокнига)
Роман "Харизма" написан в 2002 году и выпущен издательством АСТ в фантастической серии "Звездный лабиринт". Это вторая книга молодого московского писателя и сценариста Леонида Каганова, чаще работающе . . .
-
Скотт Вестерфельд. Инферно. Книга 2. Последние дни
Армия ночи, наполняющая подземные тайники и жаждущая завоевать мир, готовит новые удары против людей.Единственные, кто может спасти планету, это вампиры, так люди называют инфернов - часть человечеств . . .
-
Ольга Силаева. Драконье лето
Если ты дракон и не хочешь, чтобы тебя убили, - стань человеком. Если ты хочешь спасти свой род - стань магом. Если ты не знаешь, как стать магом, - учись у злейшего врага. Молодой дракон Квентин из р . . .
-
Филипп Дик (Собрание сочинений)
За свою жизнь Филип Дик успел пять раз жениться, сменить три страны жительства — и написать почти полсотни романов. Однако самым захватывающим романом была сама его биография. Более интересная, чем лю . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Кратные и криволинейные интегралы - Элементы теории поля - Гаврилов В.Р. Иванова Е.Е. Морозова В.Д.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.