Краткий справочник для инженеров и студентов - Полянин А.Д., Полянин В.Д., Попов В.А., Путятин Б.В., Сафрай В.М., Черноуцан А.И.

Название: Краткий справочник для инженеров и студентов.
Автор: Полянин А.Д., Полянин В.Д., Попов В.А., Путятин Б.В., Сафрай В.М., Черноуцан А.И.
1996.
    Краткий многопрофильный справочник содержит основные понятия, законы, формулы, теоремы и методы высшей математики, физики, теоретической механики и сопротивления материалов. Предельно сжатое и ясное изложение позволяет читателю быстро найти (или восстановить в памяти) необходимую информацию. Во всех разделах разобраны примеры, поясняющие существо рассматриваемых вопросов и методов решения задач.
Книга не имеет аналогов в справочной литературе и окажет неоценимую помощь широкому кругу инженеров и студентов (и будет полезна для преподавателей ВУЗов и научных работников). Ее удобно использовать для систематизации знаний и при подготовке к экзаменам и зачетам.
    Книга представляет собой краткий многопрофильный справоч-ник для инженеров и студентов. Она состоит из четырех частей: 1) высшая математика, 2) физика, 3) теоретическая механика, 4) сопротивление материалов, и содержит основные понятия, законы, формулы, теоремы и методы, изучаемые в соответствующих курсах в высших учебных заведениях (политехнических, авиационных, транспортных, энергетических, электротехнических, машиностроительных, химико-технологических, металлургических, строительных, горных, нефтегазовых, военных, экономических, пищевых, текстильных и др.).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 9
1. Аналитическая геометрия на плоскости 10
1.1. Декартовы и полярные координаты. Расстояние между точками 10
1.2. Деление отрезка в данном отношении. Плошадь многоугольника 11
1.3. Различные виды уравнения прямой 12
1.4. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой 13
1.5. Окружность, эллипс, гипербола и парабола 14
1.6. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду 16
2. Аналитическая геометрия в пространстве 17
2.1. Системы координат в пространстве 17
2.2. Векторы 18
2.3. Действия над векторами. Скалярное произведение 19
2.4. Векторное и смешанное произведения 20
2.5. Плоскость в пространстве 22
2.6. Прямая в пространстве 23
2.7. Прямая и плоскость в пространстве 24
2.8. Поверхности второго порядка 25
3. Линейная алгебра 28
3.1. Определители 28
3.2. Матрицы 30
3.3. Системы линейных уравнений 33
3.4. Системы n-мерных векторов. Собственные значения и собственные векторы матрицы 36
4. Основные понятия математического анализа 38
4.1. Числовые множества. Понятие функции 38
4.2. Элементарные функции и их графики 39
4.3. Предел последовательности 43
4.4. Предел функции 45
4.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 47
4.6. Непрерывность 48
4.7. Асимптоты графика функции 49
5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 50
5.1. Производная и дифференциал, их геометрический и физический смысл 50
5.2. Таблица производных и правила дифференцирования 51
5.3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя 52
5.4. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора 54
5.5. Экстремумы. Точки перегиба . 54
5.6. Общая схема исследования функции и построение графика 56
6. Функции нескольких переменных 57
6.1. Точечные множества. Функции. Предел и непрерывность 57
6.2. Дифференцирование функций нескольких переменных 58
6.3. Производная по направлению. Геометрические приложения 61
6.4. Экстремумы функций нескольких переменных 62
7. Неопределенный интеграл 64
7.1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства 64
7.2. Таблица основных интегралов. Примеры интегрирования 65
7.3. Интегрирование по частям. Метод замены переменной 66
7.4. Интегрирование рациональных функций 68
7.5. Интегрирование иррациональных функций 70
7.6. Интегрирование показательных и тригонометрических функций 71
8. Определенный интеграл 72
8.1. Основные определения. Геометрический смысл определенного интеграла 72
8.2. Свойства определенного интеграла 73
8.3. Геометрические и физические приложения определенного интеграла 75
8.4. Несобственные интегралы 77
9. Двойные и тройные интегралы 79
9.1. Определение и свойства двойного интеграла 79
9.2. Вычисление двойного интеграла 80
9.3. Геометрические и физические приложения двойного интеграла 81
9.4. Определение и свойства тройного интеграла 82
9.5. Вычисление тройного интеграла. Некоторые приложения 84
10. Криволинейные и поверхностные интегралы 85
10.1. Криволинейный интеграл первого рода 85
10.2. Криволинейный интеграл второго рода 86
10.3. Поверхностный интеграл первого рода 88
10.4. Поверхностный интеграл второго рода 89
10.5. Дифференциальные операции и интегральные формулы теории поля 90
11. Ряды 92
11.1. Числовые ряды 92
11.2. Функциональные ряды 95
11.3. Степенные ряды 97
11.4. Ряд Фурье 100
11.5. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье 102
12. Обыкновенные дифференциальные уравнения 104
12.1. Общие понятия. Уравнения первого порядка 104
12.2. Дифференциальные уравнения высших порядков 109
12.3. Линейные уравнения n-го порядка 111
12.4. Решение линейных однородных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами 112
12.5. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 113
12.6. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 115
13. Приближенные вычисления 118
13.1. Метод наименьших квадратов 118
13.2. Приближенное решение алгебраических уравнений 120
13.3. Вычисление определенного интеграла 121
13.4. Численное интегрирование дифференциальных уравнений 122
14. Теория вероятностей 123
14.1. Правила и формулы комбинаторики 123
14.2. Основные понятия теории вероятностей 124
14.3. Условная вероятность. Теоремы и формулы теории вероятностей 126
14.4. Математическое ожидание и дисперсия 128
14.5. Закон больших чисел 131
Список литературы 131
ФИЗИКА 133
1. Физические основы механики 135
1.1. Кинематика точки 135
1.2. Кинематика твердого тела 138
1.3. Динамика 140
1.4. Закон сохранения импульса 143
1.5. .Закон сохранения энергии 146
1.6. Закон сохранения момента импульса 151
1.7. Задача двух тел и движение в центральном поле 153
1.8. Поле тяготения 155
1.9. Неинерциальные системы отсчета 158
1.10. Динамика твердого тела 160
1.11. Специальная теория относительности 164
2. Молекулярная физика и термодинамика 170
2.1. Основные положения и определения 170
2.2. Первое начало термодинамики 172
2.3. Второе начало термодинамики 176
2.4. Энтропия. Свободная энергия 179
2.5. Кинетическая теория идеального газа 183
2.6. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса 188
2.7. Равновесие фаз. Фазовые переходы 190
2.8. Поверхностное натяжение 192
2.9. Явления переноса в газах 194
3. Электродинамика 197
3.1. Электрический заряд. Закон Кулона 197
3.2. Электрическое поле. Напряженность поля 199
3.3. Электростатическое поле. Принцип суперпозиции для напряженности и потенциала 199
3.4. Теорема Гаусса 203
3.5. Электростатика проводников 206
3.6. Электростатика диэлектриков 208
3.7. Конденсаторы 214
3.8. Энергия электростатического поля 215
3.9. Постоянный ток 218
3.10. Магнитное поле. Сила Лоренца и закон Ампера 223
3.11. Вычисление магнитной индукции 224
3.12. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции 226
3.13. Магнитное поле в веществе 229
3.14. Электромагнитная индукция 234
3.15. Уравнения Максвелла 238
4. Колебания и волны 242
4.1. Гармонические колебания. Сложение колебаний 242
4.2. Свободные незатухающие колебания 245
4.3. Затухающие и вынужденные колебания 249
4.4. Упругие волны 254
4.5. Электромагнитные волны 261
5. Оптика 267
5.1. Геометрическая оптика. Фотометрия 267
5.2. Интерференция света 271
5.3. Дифракция 277
5.4. Поляризация света. Формулы Френеля 282
5.5. Дисперсия и поглощение света 287
5.6. Тепловое излучение - 290
5.7. Световые кванты Г 296
Список литературы 300
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 301
1. Кинематика 302
1.1. Кинематика точки 302
1.2. Кинематика твердого тела 306
1.3. Плоскопараллельное движение твердого тела 308
1.4. Произвольное движение твердого тела 310
1.5. Сложное движение точки 311
2. Основные понятия и аксиомы механики 314
2.1. Основные понятия механики 314
2.2. Аксиомы механики 317
3. Статика 318
3.1. Основные законы и теоремы статики 318
3.2. Условия уравновешенности систем сил, приложенных к твердому телу 319
3.3. Решение задач статики 321
3.4. Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела 326
3.5. Распределенные силы 327
3.6. Законы трения (законы Кулона) 328
4. Динамика материальной точки 329
4.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки 329
4.2. Первая и вторая задачи динамики 330
5. Общие теоремы динамики механической системы 332
5.1. Основные понятия и определения 332
5.2. Теорема о движении центра масс 334
5.3. Теорема об изменении количества движения 335
5.4. Теорема об изменении кинетического момента . 338
5.5. Теорема об изменении кинетической энергии 340
6. Принцип Даламбера. Элементы аналитической механики 344
6.1. Принцип Даламбера 344
6.2. Классификация механических связей. Обобщенные координаты 346
6.3. Принцип возможных перемещений 349
6.4. Общее уравнение динамики (принцип Даламбера—Лагранжа) 350
6.5. Уравнения Лагранжа второго рода 351
Список литературы 353
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 355
1. Основные понятия 356
1.1. Введение. Внешние и внутренние силы 356
1.2. Напряжения и деформации в точке 358
1.3. Основные понятия и допущения 359
2. Напряженно-деформированное состояние в точке 360
2.1. Виды напряженного состояния 360
2.2. Одноосное растяжение и сжатие 361
2.3. Чистый сдвиг 361
3. Центральное растяжение и сжатие 363
3.1. Продольная сила 363
3.2. Напряжения и деформации при растяжении или сжатии 364
3.3. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии 365
4. Кручение 366
4.1. Крутящий момент 366
4.2. Напряжения и деформации при кручении 366
4.3. Расчеты на прочность при кручении 368
5. Прямой изгиб 369
5.1. Изгибающий момент и поперечная сила 369
5.2. Напряжения и деформации при прямом чистом изгибе 372
5.3. Напряжения и деформации при прямом поперечном изгибе 374
5.4. Расчет на прочность при прямом изгибе 375
6. Сложное сопротивление 377
6.1. Косой изгиб 377
6.2. Внецентренное растяжение или сжатие 379
6.3. Изгиб с кручением 381
7. Устойчивость сжатых стержней 383
7.1. Критическая сила 383
7.2. Формула Эйлера 383
7.3. Влияние способов закрепления концов стержня на величину критической силы 385
7.4. Пределы применимости формулы Эйлера 385
7.5. Расчеты сжатых стержней на устойчивость 386
Список литературы 387
ПРИЛОЖЕНИЯ 388
1. Элементарные функции и их свойства 388
1.1. Тригонометрические функции 388
1.2. Гиперболические функции 391
1.3. Обратные тригонометрические функции 392
1.4. Обратные гиперболические функции 394
2. Таблица неопределенных интегралов 395
2.1. Интегралы, содержащие алгебраические функции 395
2.2. Интегралы, содержащие иррациональные функции 399
2.3. Интегралы, содержащие тригонометрические функции 401
2.4. Интегралы, содержащие обратные тригонометрические функции 403
2.5. Интегралы, содержащие показательные функции 404
2.6. Интегралы, содержащие логарифмические функции 405
2.7. Интегралы, содержащие гиперболические функции 405
3. Решения обыкновенных дифференциальных уравнений 406
3.1. Уравнения первого порядка 406
3.2. Линейные уравнения второго порядка 410
3.3. Нелинейные уравнения второго порядка 412
4. Ортогональные криволинейные системы координат 413
4.1. Произвольная ортогональная система координат 413
4.2. Цилиндрическая система координат р, z 415
4.3. Сферическая система координат г, 0 415
5. Некоторые физические постоянные 416
Предметный указатель 418